Questões de Matemática - FGV 2017 | Gabarito e resoluções

(FGV - 2017) Na tabela de 8 colunas e infinitas linhas numeradas, indicada na figura, podemos formar infinitos quadrados coloridos 33, como mostra o exemplo Nessa tabela, o quadrado colorido 33 cuja soma dos 9 elementos igual a 4.806 ocupa trs linhas, sendo uma delas a linha

(FGV - 2017) A nica soluo da equao com 0 x 45,

(Fgv 2017) Os pontos de coordenadas cartesianas (2, 3) e (-1, 2) pertencem a uma circunferência. Uma reta que passa, necessariamente, pelo centro dessa circunferência tem equação

(Fgv 2017) Os pontos A(0, 1), B(1, 1), C(1, 0) e D(-k, -k), com k > 0, formam o quadrilátero convexo ABCD, com eixo de simetria sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares. O valor de k para que o quadrilátero ABCD seja dividido em dois polígonos de mesma área pelo eixo y é igual a

(FGV - 2017) Chama-se soluo trivial de um sistema linear aquela em que todos os valores das incgnitas so nulos. O sistema linear, nas incgnitas x, y e z :

(Fgv 2017) O coeficiente de x12na expansão de (1 + x4 + x5)10 é igual a

(Fgv 2017) Uma seguradora vende um tipo de seguro empresarial contra certo evento raro. A probabilidade de ocorrência do referido evento em cada empresa, no prazo de um ano, é p; a ocorrência do evento em uma empresa é independente da ocorrência do mesmo evento em outra. Há 10 empresas seguradas pagando cada uma R$ 90.000,00 pelo seguro anual. Caso ocorra o evento raro em uma empresa em um ano, a seguradora deve pagar a ela R$ 1.000.000,00.  A probabilidade da seguradora ter prejuízo nessa modalidade de seguro em um ano é:

(Fgv 2017) A probabilidade de ocorrência do eventoAé igual a3/4e a de ocorrência doeventoBé igual a2/3. Apenas com essas informações, e sendopa probabilidade deocorrência deAeB,pode-se afirmar que o menor intervalo ao qualpnecessariamentepertence é

(FGV - 2017) Uma loteria consiste no sorteio de trs nmeros distintos entre os20nmerosinteiros de1a20;a ordem deles no levada em considerao. Ganha um prmio deR$ 100.000,00o apostador que comprou o bilhete com os nmeros sorteados. No existembilhetes com a mesma trinca de nmeros. O ganho esperado do apostador que comprou umdeterminado bilhete igual ao prmio multiplicado pela probabilidade de ganho. Quem apostou na trinca{4, 7, 18}tem um ganho esperado de aproximadamente

(Fgv 2017) Um estudante de Economia precisa escolher exatamente duas dentre três disciplinas eletivas, que são: econometria, microeconomia, macroeconomia. A probabilidade de ele escolher econometria é a mesma que a de ele escolher microeconomia, cada uma igual a 62,5%. A probabilidade de ele escolher econometria e microeconomia é de 25%. Sendo assim, a probabilidade de esse estudante escolher macroeconomia é igual a

(FGV - 2017) Uma matriz A de ordem 2transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto. A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informao secreta, a matriz A multiplicada pela matrizobtendo-se a matriz codificada B A. Sabendo que a matrizB A igual apodemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A :

(Fgv 2017) Na representação gráfica do sistema de equaçõesno plano cartesiano, uma das soluções é (0,2).A distância entre os pontos que representam as duas outras soluções desse sistema é igual a

Seja Zum nmero complexo cujo afixo Pest localizado no 1 quadrante do plano complexo, e sejam I, II, III, IV e V os afixos de cinco outros nmeros complexos, conforme indica a figura seguinte. Se a circunferncia traada na figura possui raio 1 eest centrada na origem do plano complexo, ento o afixo depode ser

(Fgv 2017) Uma fração, definida como a razão entre dois inteiros, chama-se imprópria quando o numerador é maior ou igual ao denominador e chama-se decimal quando o denominador é uma potência de dez. Dois dados convencionais, de seis faces equiprováveis, possuem cores diferentes: um deles é branco, e o outro preto. Em um lançamento aleatório desses dois dados, o número obtido no dado branco será o numerador de uma fração, e o obtido no dado preto será o denominador. A probabilidade de que a fração formada seja imprópria e equivalente a uma fração decimal é igual a

(FGV - 2017) A equipe olmpica de Matemtica da Escola Math composta de trs meninos e quatro meninas. Para a prxima Olimpada de Matemtica, cada escola dever enviar quatro representantes e, dada a homogeneidade intelectual de sua equipe, a Escola Math resolveu sortear entre os sete estudantes de sua equipe os quatro que a representaro. Os quatro representantes sero sorteados um de cada vez, sem reposio. A probabilidade de que nem todos os meninos estejam entre os quatro representantes :