Questões de Matemática - FUVEST 2004 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2004) Um nmero racional r tem representao decimal da forma , onde , , . Supondo-se que: - a parte inteira de r o qudruplo de a3, - a1,a2,a3 esto em progresso aritmtica, - a2 divisvel por 3, ento a3 vale:

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Se x um nmero real, e , ento o valor de x :

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Uma matriz real A ortogonal se , onde indica a matriz identidadee indica a transposta de . Se ortogonal, ento igual a:

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Duas irms receberam como herana um terreno na forma do quadriltero ABCD, representado a seguir em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo uma cerca reta perpendicular ao lado AB e passando pelo ponto P = (a, 0). O valor de a para que se obtenham dois lotes de mesma rea :

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Uma metalrgica fabrica barris cilndricos de dois tipos, A e B, cujas superfcies laterais so moldadas a partir de chapas metlicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas, conforme ilustrado. Se VA e VB indicam osvolumes dos barris do tipo A e B, respectivamente, tem-se:

(FUVEST - 2004 - 1a fase) A pirmide de base retangular ABCD e vrtice E representada na figura tem volume 4. Se M o ponto mdio da aresta e V o ponto mdio da aresta , ento o volume dapirmide de base AMCD e vrtice V :

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Trs empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomnio. Cada trabalho ser atribudo a uma nica empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribudos os trabalhos?