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(IME - 2007/2008)Em um quadrado ABCD o segmento AB , com comprimento igual ao lado do quadrado, descreve um arco de crculo, conforme indicado na figura. Determine o ngulocorrespondente posio em que a razo entre o comprimento do segmento BC e o lado do quadrado vale.
(IME - 2007/2008) Considere os nmeros complexos e , onde um nmero real. Mostre que, se, entoe, Ondeindicam, respectivamente, as partes real e imaginria de Z.
(IME - 2007/2008)Sendo o ponto A (8, 2) um vrtice de um losango ABCD e 2x + y + 1 = 0 a reta que contm os vrtices B e D, assinale a opo correspondente ao vrtice C.
(IME - 2007/2008) Considere todos os pontos de coordenadas (x,y) que pertenam circunferncia de equao . Determine o maior valor possvel de
(IME - 2007/2008)Sejam L, D e U matrizes quadradas de ordem n cujos elementos da i-sima linha e j-sima coluna, respectivamente so dados por: O valor do determinante de A = LDU igual a:
(IME - 2007/2008)Assinale a opo correspondente aos valores de K para os quais o sistema de equaes dado por: ,admite soluo real
(IME - 2007/2008)A soma dos nmeros inteiros positivos de quatro algarismos que admitem 3, 5 e 7 como fatores primos :
(IME - 2007/2008)Seja x um nmero real ou complexo para o qual. O valor de
(IME - 2007/2008)Seja ai um dos termos da progresso geomtrica com oito elementos (2,1,1/2, 1/4, ...), e. See, o valor de f(1) ser:
(IME - 2007/2008)Sejam ee. Se os valores da base e da altura de um tringulo so definidos por h(0,5) e h(0,75) respectivamente, a rea desse tringulo igual a: