Questões e gabarito - IME 2018

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Questão 1
2018Matemática

(IME - 2017/2018- 1 fase) Considere as alternativas: I. O inverso de um irracional sempre irracional. II. Seja a funo f: A - B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, ento. III. Seja a funo f: A - B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, ento. IV. Dados dois conjuntos A e B no vazios, entose, e somente se,. Socorretas: Obs: f(Z) a imagem de f no domnio Z.

Questão 1
2018Português

[IME-2017/2018 - 1 fase] A CONDIO HUMANA A Vita Activa e a Condio Humana Com a expresso vita activa, pretendo designar trs atividades humanas fundamentais: labor, trabalho e ao. Trata-se de atividades fundamentais porque a cada uma delas corresponde uma das condies bsicas mediante as quais a vida foi dada ao homem na Terra. 1O labor a atividade que corresponde ao processo biolgico do corpo humano, cujos crescimento espontneo, metabolismo e eventual declnio tm a ver com as necessidades vitais produzidas e introduzidas pelo labor no processo da vida. A condio humana do labor a prpria vida. O trabalho a atividade correspondente ao artificialismo da existncia humana, existncia esta no necessariamente contida no eterno ciclo vital da espcie, e cuja mortalidade no compensada por este ltimo. O trabalho produz um mundo artificial de coisas, nitidamente diferente de qualquer ambiente natural. 2Dentro de suas fronteiras habita cada vida individual, embora esse mundo se destine a sobreviver e a transcender todas as vidas individuais. A condio humana do trabalho a mundanidade. 3A ao, nica atividade que se exerce diretamente entre os homens sem a mediao das coisas ou da matria, corresponde condio humana da pluralidade, ao fato de que homens, e no o Homem, vivem na Terra e habitam o mundo. Todos os aspectos da condio humana tm alguma relao com a poltica; mas esta pluralidade especificamente a condio no apenas a conditio sine qua non, mas a conditio per quam de toda a vida poltica. Assim, o idioma dos romanos talvez o povo mais poltico que conhecemos empregava como sinnimas as expresses viver e estar entre os homens (inter homines esse), ou morrer e deixar de estar entre os homens (inter homines esse desinere). 4Mas, em sua forma mais elementar, a condio humana da ao est implcita at mesmo em Gnesis (macho e fmea Ele os criou), se entendermos que esta verso da criao do homem diverge, em princpio, da outra segundo a qual Deus originalmente criou o Homem (adam) a ele, e no a eles, de sorte que a pluralidade dos seres humanos vem a ser o resultado da multiplicao5. 6A ao seria um luxo desnecessrio, uma caprichosa interferncia com as leis gerais do comportamento, se os homens no passassem de repeties interminavelmente reproduzveis do mesmo modelo, todas dotadas da mesma natureza e essncia, to previsveis quanto a natureza e a essncia de qualquer outra coisa. 7A pluralidade a condio da ao humana pelo fato de sermos todos os mesmos, isto , humanos, sem que ningum seja exatamente igual a qualquer pessoa que tenha existido, exista ou venha a existir. As trs atividades e suas respectivas condies tm ntima relao com as condies mais gerais da existncia humana: o nascimento e a morte, a natalidade e a mortalidade. O labor assegura no apenas a sobrevivncia do indivduo, mas a vida da espcie. 8O trabalho e seu produto, o artefato humano, 9emprestam certa permanncia e durabilidade futilidade da vida mortal e ao carter efmero do corpo humano. A ao, na medida em que se empenha em fundar e preservar corpos polticos, cria a condio para a lembrana, ou seja, para a histria. 10O labor e o trabalho, bem como a ao, tm tambm razes na natalidade, na medida em que sua tarefa produzir e preservar o mundo para 11o constante influxo de recm-chegados que vm a este mundo na qualidade de estranhos, alm de prev-los e lev-los em conta. 12No obstante, das trs atividades, a ao a mais intimamente relacionada com a condio humana da natalidade; o novo comeo inerente a cada nascimento pode fazer-se sentir no mundo somente porque o recm-chegado possui a capacidade de iniciar algo novo, isto , de agir. Neste sentido de iniciativa, todas as atividades humanas possuem um elemento de ao e, portanto, de natalidade. 13Alm disto, como a ao a atividade poltica por excelncia, a natalidade, e no a mortalidade, pode constituir a categoria central do pensamento poltico, em contraposio ao pensamento metafsico. A condio humana compreende algo mais que as condies nas quais a vida foi dada ao homem. Os homens so seres condicionados: tudo aquilo com o qual eles entram em contato torna-se imediatamente uma condio de sua existncia. O mundo no qual transcorre a vita activa consiste em coisas produzidas pelas atividades humanas; mas, constantemente, as coisas que devem sua existncia exclusivamente aos homens tambm condicionam os seus autores humanos. Alm das condies nas quais a vida dada ao homem na Terra e, at certo ponto, a partir delas, os homens constantemente criam as suas prprias condies que, a despeito de sua variabilidade e sua origem humana, possuem a mesma fora condicionante das coisas naturais. O que quer que toque a vida humana ou entre em duradoura relao com ela, assume imediatamente o carter de condio da existncia humana. por isso que os homens, independentemente do que faam, so sempre seres condicionados. Tudo o que espontaneamente adentra o mundo humano, ou para ele trazido pelo esforo humano, torna-se parte da condio humana. O impacto da realidade do mundo sobre a existncia humana sentido e recebido como fora condicionante. A objetividade do mundo o seu carter de coisa ou objeto e a condio humana complementam-se uma outra; por ser uma existncia condicionada, a existncia humana seria impossvel sem as coisas, e estas seriam um amontoado de artigos incoerentes, um no mundo, se esses artigos no fossem condicionantes da existncia humana. ARENDT, Hannah. A Condio Humana. Traduo de Roberto Raposo: Editora da Universidade de So Paulo, 1981. pp. 15-17 (texto adaptado). 5Quando se analisa o pensamento poltico ps-clssico, muito se pode aprender verificando-se qual das duas verses bblicas da criao citada. Assim, tpico da diferena entre os ensinamentos de Jesus de Nazareth e de Paulo o fato de que Jesus, discutindo a relao entre marido e mulher, refere-se a Gnesis 1:27 No tendes lido que quem criou o homem desde o princpio f-los macho e fmea (Mateus 19:4), enquanto Paulo, em ocasio semelhante, insiste em que a mulher foi criada do homem e, portanto, para o homem, embora em seguida atenue um pouco a dependncia: nem o varo sem mulher, nem a mulher sem o varo (1 Cor.11:8-12). A diferena indica muito mais que uma atitude diferente em relao ao papel da mulher. Para Jesus, a f era intimamente relacionada com a ao; para Paulo, a f relacionava-se, antes de mais nada, com a salvao. Especialmente interessante a este respeito Agostinho (De civitate Dei xii.21), que no s desconsidera inteiramente o que dito em Gnesis 1:27, mas v a diferena entre o homem e o animal no fato de ter sido o homem criado unum ac singulum, enquanto se ordenou aos animais que passassem a existir vrios de uma s vez (plura simul iussit existere). Para Agostinho, a histria da criao constitui boa oportunidade para salientar-se o carter de espcie da vida animal, em oposio singularidade da existncia humana. Leia atentamente os trechos de A condio humana que foram recortados abaixo: I. A ao, nica atividade que se exerce diretamente entre os homens sem a mediao das coisas ou da matria, corresponde condio humana da pluralidade, ao fato de que homens, e no o Homem, vivem na Terra e habitam o mundo (referncia 3); II. A pluralidade a condio da ao humana pelo fato de sermos todos os mesmos, isto , humanos, sem que ningum seja exatamente igual a qualquer pessoa que tenha existido, exista ou venha a existir (referncia 7); III. Alm disto, como a ao a atividade poltica por excelncia, a natalidade, e no a mortalidade, pode constituir a categoria central do pensamento poltico, em contraposio ao pensamento metafsico (referncia 13). Dentre as opes abaixo, uma est em desacordo com as ideias destacadas acima. Aponte-a.

Questão 1
2018Física

[IME - 2017/2018- 2a fase] A figura acima mostra esquematicamente um tipo de experimento realizado em um tnel de vento com um tubo de Pitot, utilizado para medir a velocidade v do ar que escoa no tnel de vento. Para isso, a diferena de nvel h entre as colunas do lquido registrada. Em um dia frio, o experimento foi realizado e foi obtido o valor de 10,00 cmpara a diferena de nvel h Em um dia quente, o experimento foi repetido e foi obtido o valor de 10,05 cmpara a diferena de nvel h. Dados: - a massa especfica do lquido 1.000vezes maior que a massa especfica do ar no dia frio; e - acelerao da gravidade: g = 10 m/s2 Consideraes: - a velocidade do ar no tnel de vento foi a mesma nos dois experimentos; - a massa especfica do ar foi a mesma nos dois experimentos; - a acelerao da gravidade foi a mesma nos dois experimentos; e - despreze a dilatao trmica da estrutura do tubo de Pitot. Determine: a) o valor do coeficiente de dilatao volumtrica do lquido no interior do tubo, sabendo que a variao de temperatura entre o dia quente e o dia frio foi de 25 K; b) a velocidade do ar v

Questão 1
2018Química

[IME - 2017/2018 - 2a fase]Sabendo-se que e so, respectivamente, isbaro e istono de um nucldeo Xdetermine para o on hipottico X-1 a) a configurao eletrnica; b) a camada de valncia; c) todos os nmeros qunticos do eltron mais energtico.

Questão 1
2018Matemática

(IME - 2017/2018 - 2fase) Seja o nmero complexo z que satisfaz a relao. Determine z, sabendo- se que

Questão 2
2018Química

[IME - 2017/2018 - 2a fase]As alquilaes e acilaes de Friedel-Crafts so reaes de grande importncia sinttica na Qumica Orgnica. Entretanto, elas apresentam algumas especificidades que devem ser consideradas no planejamento de estratgias de sntese de compostos orgnicos. As questes abaixo formuladas abordam algumas dessas especificidades. a) A monoalquilao do benzeno com brometo de n-butila gera como produto principal o sec-butilbenzeno 64a 68%da mistura), em detrimento do n-butilbenzeno 32a 36%da mistura). Explique a razo desse fenmeno. b) No ocorrem alquilaes de Friedel-Crafts ao se adicionar clorobenzeno ou cloroeteno ao benzeno, mesmo em presena de AlCl3Por qu? c) Um problema comum nas alquilaes de Friedel-Crafts a ocorrncia de polialquilaes, isto , de novas alquilaes no anel aromtico j alquilado. Por outro lado, extremamente difcil a ocorrncia de poliacilaes em acilaes de Friedel-Crafts. Qual o motivo dessa diferena de comportamento entre as duas reaes?

Questão 2
2018Matemática

(IME - 2017/2018 - 1 fase) Seja x um nmero natural maior que 2. Se a representao de um numeral N na base x 1041 e na base x-1 1431, ento a sua representao na base binria :

Questão 2
2018Física

[IME - 2017/2018 - 2a fase] Uma partcula carregada tem sua posio no sistema de eixos XYregida pelas seguintes equaes temporais, que expressam, em metros, as coordenadas Xe Yda partcula em funo do tempo t Dados: - carga da partcula: +4 x 10-4 C, e - constante de Coulomb: 9 X 109 Determine: a) a equao de uma curva que contenha a trajetria da partcula; b) o comprimento da curva formada por todos os pontos por onde a partcula passa; c) o tempo mnimo gasto pela partcula para trafegar por todos os pontos da curva do item anterior; d) as coordenadas de dois pontos nos quais a velocidade da partcula nula; e) o grfico do mdulo da fora eltrica sofrida por uma segunda partcula de mesma carga, fixada na origem, em funo do tempo; f) o grfico da funo Q do vetor fora magntica Fm qual estaria submetida a partcula, caso houvesse um campo magntico positivo e paralelo ao eixo Zortogonal ao plano XYonde:

Questão 2
2018Química

[IME - 2017/2018 - 2a fase] As alquilaes e acilaes de Friedel-Crafts so reaes de grande importncia sinttica na Qumica Orgnica. Entretanto, elas apresentam algumas especificidades que devem ser consideradas no planejamento de estratgias de sntese de compostos orgnicos. As questes abaixo formuladas abordam algumas dessas especificidades. a) A monoalquilao do benzeno com brometo de n-butila gera como produto principal o sec-butilbenzeno (64 a 68% da mistura), em detrimento do n-butilbenzeno (32 a 36% da mistura). Explique a razo desse fenmeno. b) No ocorrem alquilaes de Friedel-Crafts ao se adicionar clorobenzeno ou cloroeteno ao benzeno, mesmo em presena de AlCl3. Por qu? c) Um problema comum nas alquilaes de Friedel-Crafts a ocorrncia de polialquilaes, isto , de novas alquilaes no anel aromtico j alquilado. Por outro lado, extremamente difcil a ocorrncia de poliacilaes em acilaes de Friedel-Crafts. Qual o motivo dessa diferena de comportamento entre as duas reaes?

Questão 2
2018Matemática

(IME - 2017/2018 - 2fase) Resolva a inequao abaixo, onde x uma varivel real.

Questão 3
2018Matemática

(IME - 2017/2018 - 2fase) Sabendo quee que x satisfaz a equao abaixo Determine os possveis valores de x

Questão 3
2018Matemática

(IME - 2017/2018 - 1fase) A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X igual a X. Sabe-se que X um nmero natural positivo. O menor X possvel est no intervalo:

Questão 3
2018Química

[IME - 2017/2018 - 2a fase] A reforma com vapor dgua, a temperaturas altas, um mtodo industrial para produo de hidrognio a partir de metano. Calcule a entalpia de reao desse processo. Dados: i) Entalpias de combusto: ii) CO(g)+ H2(g) C(grafite) + H2O(g)

Questão 3
2018Português

[IME-2017/2018 - 1 fase] A CONDIO HUMANA A Vita Activa e a Condio Humana Com a expresso vita activa, pretendo designar trs atividades humanas fundamentais: labor, trabalho e ao. Trata-se de atividades fundamentais porque a cada uma delas corresponde uma das condies bsicas mediante as quais a vida foi dada ao homem na Terra. 1O labor a atividade que corresponde ao processo biolgico do corpo humano, cujos crescimento espontneo, metabolismo e eventual declnio tm a ver com as necessidades vitais produzidas e introduzidas pelo labor no processo da vida. A condio humana do labor a prpria vida. O trabalho a atividade correspondente ao artificialismo da existncia humana, existncia esta no necessariamente contida no eterno ciclo vital da espcie, e cuja mortalidade no compensada por este ltimo. O trabalho produz um mundo artificial de coisas, nitidamente diferente de qualquer ambiente natural. 2Dentro de suas fronteiras habita cada vida individual, embora esse mundo se destine a sobreviver e a transcender todas as vidas individuais. A condio humana do trabalho a mundanidade. 3A ao, nica atividade que se exerce diretamente entre os homens sem a mediao das coisas ou da matria, corresponde condio humana da pluralidade, ao fato de que homens, e no o Homem, vivem na Terra e habitam o mundo. Todos os aspectos da condio humana tm alguma relao com a poltica; mas esta pluralidade especificamente a condio no apenas a conditio sine qua non, mas a conditio per quam de toda a vida poltica. Assim, o idioma dos romanos talvez o povo mais poltico que conhecemos empregava como sinnimas as expresses viver e estar entre os homens (inter homines esse), ou morrer e deixar de estar entre os homens (inter homines esse desinere). 4Mas, em sua forma mais elementar, a condio humana da ao est implcita at mesmo em Gnesis (macho e fmea Ele os criou), se entendermos que esta verso da criao do homem diverge, em princpio, da outra segundo a qual Deus originalmente criou o Homem (adam) a ele, e no a eles, de sorte que a pluralidade dos seres humanos vem a ser o resultado da multiplicao5. 6A ao seria um luxo desnecessrio, uma caprichosa interferncia com as leis gerais do comportamento, se os homens no passassem de repeties interminavelmente reproduzveis do mesmo modelo, todas dotadas da mesma natureza e essncia, to previsveis quanto a natureza e a essncia de qualquer outra coisa. 7A pluralidade a condio da ao humana pelo fato de sermos todos os mesmos, isto , humanos, sem que ningum seja exatamente igual a qualquer pessoa que tenha existido, exista ou venha a existir. As trs atividades e suas respectivas condies tm ntima relao com as condies mais gerais da existncia humana: o nascimento e a morte, a natalidade e a mortalidade. O labor assegura no apenas a sobrevivncia do indivduo, mas a vida da espcie. 8O trabalho e seu produto, o artefato humano, 9emprestam certa permanncia e durabilidade futilidade da vida mortal e ao carter efmero do corpo humano. A ao, na medida em que se empenha em fundar e preservar corpos polticos, cria a condio para a lembrana, ou seja, para a histria. 10O labor e o trabalho, bem como a ao, tm tambm razes na natalidade, na medida em que sua tarefa produzir e preservar o mundo para 11o constante influxo de recm-chegados que vm a este mundo na qualidade de estranhos, alm de prev-los e lev-los em conta. 12No obstante, das trs atividades, a ao a mais intimamente relacionada com a condio humana da natalidade; o novo comeo inerente a cada nascimento pode fazer-se sentir no mundo somente porque o recm-chegado possui a capacidade de iniciar algo novo, isto , de agir. Neste sentido de iniciativa, todas as atividades humanas possuem um elemento de ao e, portanto, de natalidade. 13Alm disto, como a ao a atividade poltica por excelncia, a natalidade, e no a mortalidade, pode constituir a categoria central do pensamento poltico, em contraposio ao pensamento metafsico. A condio humana compreende algo mais que as condies nas quais a vida foi dada ao homem. Os homens so seres condicionados: tudo aquilo com o qual eles entram em contato torna-se imediatamente uma condio de sua existncia. O mundo no qual transcorre a vita activa consiste em coisas produzidas pelas atividades humanas; mas, constantemente, as coisas que devem sua existncia exclusivamente aos homens tambm condicionam os seus autores humanos. Alm das condies nas quais a vida dada ao homem na Terra e, at certo ponto, a partir delas, os homens constantemente criam as suas prprias condies que, a despeito de sua variabilidade e sua origem humana, possuem a mesma fora condicionante das coisas naturais. O que quer que toque a vida humana ou entre em duradoura relao com ela, assume imediatamente o carter de condio da existncia humana. por isso que os homens, independentemente do que faam, so sempre seres condicionados. Tudo o que espontaneamente adentra o mundo humano, ou para ele trazido pelo esforo humano, torna-se parte da condio humana. O impacto da realidade do mundo sobre a existncia humana sentido e recebido como fora condicionante. A objetividade do mundo o seu carter de coisa ou objeto e a condio humana complementam-se uma outra; por ser uma existncia condicionada, a existncia humana seria impossvel sem as coisas, e estas seriam um amontoado de artigos incoerentes, um no mundo, se esses artigos no fossem condicionantes da existncia humana. ARENDT, Hannah. A Condio Humana. Traduo de Roberto Raposo: Editora da Universidade de So Paulo, 1981. pp. 15-17 (texto adaptado). 5Quando se analisa o pensamento poltico ps-clssico, muito se pode aprender verificando-se qual das duas verses bblicas da criao citada. Assim, tpico da diferena entre os ensinamentos de Jesus de Nazareth e de Paulo o fato de que Jesus, discutindo a relao entre marido e mulher, refere-se a Gnesis 1:27 No tendes lido que quem criou o homem desde o princpio f-los macho e fmea (Mateus 19:4), enquanto Paulo, em ocasio semelhante, insiste em que a mulher foi criada do homem e, portanto, para o homem, embora em seguida atenue um pouco a dependncia: nem o varo sem mulher, nem a mulher sem o varo (1 Cor.11:8-12). A diferena indica muito mais que uma atitude diferente em relao ao papel da mulher. Para Jesus, a f era intimamente relacionada com a ao; para Paulo, a f relacionava-se, antes de mais nada, com a salvao. Especialmente interessante a este respeito Agostinho (De civitate Dei xii.21), que no s desconsidera inteiramente o que dito em Gnesis 1:27, mas v a diferena entre o homem e o animal no fato de ter sido o homem criado unum ac singulum, enquanto se ordenou aos animais que passassem a existir vrios de uma s vez (plura simul iussit existere). Para Agostinho, a histria da criao constitui boa oportunidade para salientar-se o carter de espcie da vida animal, em oposio singularidade da existncia humana. Considere o trecho do texto abaixo, leia as assertivas e marque a alternativa correta: O trabalho e seu produto, o artefato humano, emprestam certa permanncia e durabilidade futilidade da vida mortal e ao carter efmero do corpo humano (referncia 8). I. ...emprestam certa permanncia e durabilidade futilidade da vida mortal (referncia 9) consequncia positiva do trabalho humano, uma vez que confere sentido e significado sua efmera vida na Terra. II. A autora afirma que a vida humana ftil devido ao fato de o produto do trabalho humano ser efmero. III. A autora afirma que a efemeridade da vida humana na Terra aliviada pela eterna e durvel permanncia do artefato humano, o qual traz sentido e soluo a quaisquer dificuldades que os homens possam enfrentar em sua existncia.

Questão 3
2018Física

[IME - 2017/2018 - 2a fase] Um pndulo balstico formado por uma barra uniforme de massa Me comprimento dAs duas hastes que suspendem a barra so idnticas, de comprimento Le massa especfica constante. Dado: - acelerao da gravidade: g Considerao: - a massa das hastes desprezvel em comparao com as massas da barra e a do projtil. a) Sabendo que um projtil de massa matinge a barra e ambos sobem de uma altura hdetermine a velocidade do projtil; b) Aps o pndulo atingir o repouso, as hastes recebem petelecos simultaneamente em seus centros, passando a vibrar em suas frequncias fundamentais, produzindo uma frequncia de batimento fbat. Determine a penetrao horizontal xdo projtil na barra, em funo das demais grandezas fornecidas.

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