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Questões de Matemática - ITA 1996 | Gabarito e resoluções

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Questão
1996Matemática

(ITA - 1996) Seja , tal que . Ento, o valor de ser:

Questão
1996Matemática

(Ita 1996) Seja á um número real tal que e considere a equação . Sabendo que as raízes reais dessa equação são as cotangentes de dois dos ângulosinternos de um triângulo, então o terceiro ângulo interno desse triângulo vale:

Questão
1996Matemática

(ITA - 1996) Seja a IR e considere as matrizes reais 2 2, e O produto AB ser inversvel se e somente se:

Questão
1996Matemática

(ITA - 1996) Seja a R, a 0 e a 1 e considere a matriz A: Para que a caracterstica de A seja mxima, o valor de a deve ser tal que:

Questão
1996Matemática

(Ita 1996) Três pessoas, A, B, C, chegam no mesmo dia a uma cidade onde há cinco hotéis H1, H2, H3, H4 e H5. Sabendo que cada hotel tem pelo menos três vagas, qual/quais das seguintes afirmações, referentes à distribuição das três pessoas nos cinco hotéis, é/são corretas? (I) Existe um total de 120 combinações. (II) Existe um total de 60 combinações se cada pessoa pernoitar num hotel diferente. (III) Existe um total de 60 combinações se duas e apenas duas pessoas pernoitarem no mesmo hotel.

Questão
1996Matemática

(Ita 1996) Dadas as afirmações a seguir:    Existem mais possibilidades de escolher 44 números diferentes entre os números inteiros de 1 a 50 do que escolher 6 números diferentes entre os inteiros de 1 a 50. Conclui-se que:

Questão
1996Matemática

(ITA 1996) As dimensões x, y, z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694 cm2 , então o volume deste paralelepípedo, em cm3 , é igual:

Questão
1996Matemática

(Ita 1996) São dadas as parábolas p1: y = - x2 - 4x - 1 e p2: cujos vértices são denotados, respectivamente, por V1 e V2. Sabendo que r é a reta que contém V1 e V2, então a distância de r até à origem é:

Questão
1996Matemática

(Ita 1996) Tangenciando externamente a elipse 1, tal que 1: 9x2 + 4y2 - 72x - 24y + 144 = 0, considere uma elipse 2, de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor de 1 e cujos eixos têm a mesma medida que os eixos de 1. Sabendo que 2 está inteiramente contida no primeiro quadrante, o centro de 2 é:

Questão
1996Matemática

(Ita 1996) Considere o polinômio p(z) = z6 + 2z5 + 6z4 + 12z3 + 8z2 + 16z. Sobre as raízes da equação p(z) = 0, podemos afirmar que:

Questão
1996Matemática

(ITA - 1996) Considere as funes reais f e g definidas por , e , O maior subconjunto de onde pode ser definida a composta fog, tal que , :

Questão
1996Matemática

(Ita 1996) Seja f: R*+  R uma função injetora tal que f(1) = 0 e f(x  y) = f(x) + f(y) para todo x > 0 e y > 0. Se x1, x2, x3, x4 e x5 formam nessa ordem uma progressão geométrica, onde xi > 0 para i = 1, 2, 3, 4, 5 e sabendo que   onde n = 4, então, o valor de x1 é:

Questão
1996Matemática

(Ita 1996) Seja f: R*+ R uma função injetora tal que f(1) = 0 e f(x y) = f(x) + f(y) para todo x 0 e y 0. Se x1, x2, x3, x4 e x5 formam nessa ordem uma progressão geométrica, onde xi 0 para i = 1, 2, 3, 4, 5 e sabendo que onde n = 4, então, o valor de x1 é:

Questão
1996Matemática

(ITA 1996) Sabendo que o ponto (2, 1) é o ponto médio de uma corda AB da circunferência (x - 1)2 + y2 = 4, então a equação da reta que contém A e B é dada por:

Questão
1996Matemática

(ITA 1996) São dadas as retas (r)  e (s)  e a circunferência (C) x2 + 2x + y2 = 0. Sobre a posição relativa desses três elementos, podemos afirmar que:

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