Questões de Matemática - ITA 2005 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0,1} e as afirmaes: I - {0} S e S ⋂ U = . II - {2} (S - U) e S ⋂ T ⋂ U = {0, 1}. III - Existe uma funo f: S T injetiva. IV - Nenhuma funo g: T S sobrejetiva. Ento, (so) verdadeira(s)

(ITA - 2005 - 1 FASE )Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduches, 7 xcaras de caf e 1 pedao de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduches, 10 xcaras de caf e 1 pedao de torta totalizou R$ 42,00. Ento, o consumo de 1 sanduche, 1 xcara de caf e 1 pedao de torta totaliza o valor de

(ITA -2005 - 1 FASE ) Uma circunferncia passa pelos pontos A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8). Ento, o centro da circunferncia e o valor de seu raio, respectivamente, so

(ITA - 2005 - 1 FASE )Sobre o nmero correto afirmar que

(ITA - 2005 - 1 FASE )Considere o tringulo de vrtices A, B e C, sendo D um ponto do lado AB e E um ponto do lado AC. Se m ( AB) = 8 cm, m ( AC) = 10 cm, m (AD ) = 4 cm e m (AE ) = 6 cm, a razo das reas dos tringulos ADE e ABC

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Em um tringulo retngulo, a medida da mediana relativa hipotenusa a mdia geomtrica das medidas dos catetos. Ento, o valor do cosseno de um dos ngulos do tringulo igual

(ITA - 2005 - 1 FASE) A circunferncia inscrita num tringulo equiltero com lados de 6 cm de comprimento a interseo de uma esfera de raio igual a 4 cm com o plano do tringulo. Ento, a distncia do centro da esfera aos vrtices do tringulo (em cm)

(ITA - 2005) Uma esfera de raio r seccionada por n planos meridianos. Os volumes das respectivas cunhas esfricas contidas em uma semi-esfera formam uma progresso aritmtica de razo r3/45. Se o volume da menor cunha for igual a r3/18, ento n igual a

(ITA - 2005 - 1 FASE )Considere um prisma regular em que a soma dos ngulos internos de todas as faces 7 200. O nmero de vrtices deste prisma igual a

(ITA - 2005 - 1 FASE )Em relao a um sistema de eixos cartesiano ortogonal no plano, trs vrtices de um tetraedro regular so dados por A = (0, 0), B = (2,2) e C = ( 1 -, 1 +). O volume do tetraedro

(ITA - 2005 - 1 FASE ) No desenvolvimento de (ax2 - 2bx + c + 1)5 obtm-se um polinmio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e -1 so razes de p(x), ento a soma a + b + c igual a

(ITA - 2005) O menor inteiro positivo n para o qual a diferena fica menor que 0,01

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Seja e uma funo dada por Considere as afirmaes: I )f injetiva e sobrejetiva. II)f injetiva, mas no sobrejetiva. III), para todo x D, x 0. IV), para todo x D. Ento, so verdadeiras

(ITA - 2005 - 1 FASE ) O nmero complexo 2 + i raiz do polinmio f(x) = x4 + x3 + px2 + x + q, com p, q IR. Ento, a alternativa que mais se aproxima da soma das razes reais de f

(ITA - 2005) Considere a equao em x onde a e b so nmeros reais positivos, tais que.A soma das solues da equao