Questões de Matemática - ITA 2006 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2006 - 1a fase) Seja E um ponto externo a uma circunferncia. Os segmentos EA e ED interceptam essa circunferncia nos pontos B e A, e, C e D, respectivamente. A corda AF da circunferncia intercepta o segmento ED no ponto G. Se EB = 5, BA = 7, EC = 4, GD = 3 e AG = 6, ento GF vale

(ITA - 2006 - 1a fase) Seja U um conjunto no vazio com n elementos, n 1. Seja S um subconjunto de P(U) com a seguinte propriedade: Se A, B S, ento A B ou B A. Ento, o nmero mximo de elementos que S pode ter

(ITA - 2006 - 1a fase) Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais que n(B\A), n(A\B) e n(A B) formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica de razo r 0. Sabendo que n(B\A) = 4 e n(AB) + r = 64, ento, n(A\B) igual a

(ITA - 2006 - 1a fase) Seja f: definida por e seja B o conjunto dado por . Se m o maior elemento de B (, 0) e n o menor elemento de B (0, +), ento m + n igual a

(ITA - 2006 - 1a fase) Considere uma prova com 10 questes de mltipla escolha, cada questo com 5 alternativas. Sabendo que cada questo admite uma nica alternativa correta, ento o nmero de formas possveis para que um candidato acerte somente 7 das 10 questes

(ITA - 2006) Considere as seguintes afirmaes sobre a expresso I. S a soma dos termos de uma progresso geomtrica finita ll. S a soma dos termos de uma progresso aritmtica finita de razo III. S = 3451 IV. S 3434 + log8 Ento, pode-se afirmar que (so) verdadeira(s) apenas

(ITA - 2006 - 1a fase) Se para todo z , e,ento, para todo z , igual a

(ITA - 2006 - 1a fase) O conjunto soluo de :

(ITA - 2006 - 1a fase) Se [0; 2) o argumento de um nmero complexo z 0 e n um nmero natural tal queisen (n)ento, verdade que

(ITA - 2006 - 1a fase) A condio para que as constantes reais a e b tornem incompatvel o sistema linear :

(ITA - 2006 - 1a fase) Se ento o valor do igual a:

(ITA - 2006 - 1a fase) Seja p um polinmio com coeficientes reais, de grau 7, que admite 1 - i como raiz de multiplicidade 2. Sabe-se que a soma e o produto de todas as razes de p so, respectivamente, 10 e - 40. Sendo afirmado que trs razes de p so reais e distintas e formam uma progresso aritmtica, ento, tais razes so

(ITA - 2006- 1a fase) Seja o sistema lineares nas incgnitas x e y, com a e b reais, dado por Considere as seguintes afirmaes: I. O sistema possvel e indeterminado se a=b=0. II. O sistema possvel e determinado se a e b no so simultaneamente nulos. III. Ento, pode-se afirmar que (so) verdadeira(s) apenas

(ITA - 2006 - 1a fase) Considere o polinmio p(x) = x3 - (a + 1)x + a, onde a . O conjunto de todos os valores de a, para os quais o polinmio p(x) s admite razes inteiras,

(ITA - 2006 - 1a fase) Na circunferncia de raio = 3cmest inscrito um hexgono regular; emest inscrita uma circunferncia; emest inscrito um hexgono regulare, assim, sucessivamente. Seem a rea do hexgono, ento em igual a: