Questões de Matemática - ITA 2006 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2006 - 1a fase) Sejam areta s : e a circunferncia C :. A reta p, que perpendicular a s e secante a C, corta o eixo Oy num ponto cuja ordenada pertence ao seguinte intervalo

(ITA - 2006 - 1a fase) Os focos de uma elipse so F1(0, - 6) e F2(0, 6). Os pontos A (0, 9) e B (x, 3), x 0, esto na elipse. A rea do tringulo com vrtices em B, F1 e F2 igual a

(ITA - 2006 - 1a fase) Uma pirmide regular tem por base um hexgono cuja diagonal menor mede . As faces laterais desta pirmide formam diedros de 60 com o plano da base. A rea total da pirmide, em ,

(ITA 2006 - 2 fase) Considere A um conjunto no vazio com um nmero finito de elementos. Dizemos que F = {A1, ..., Am} P(A) uma partio de A se as seguintes condies so satisfeitas: para Dizemos ainda que F uma partio de ordem k se n(A1) = k, i = 1, ..., m.Supondo n(A) = 8determine: a) As ordens possveis para uma partio de A. b) O nmero de parties de A que tm ordem 2.

(ITA 2006 - 2 fase) Seja definida por Seja dada por , comdefinida acima. Justificando sua resposta, determine se g par, mpar ou nem par nem mpar.

(ITA 2006 - 2 fase) Determine o coeficiente de x4no desenvolvimento de (1 + x + x2)9.

(ITA 2006 - 2 fase) Determine para quais valores de xvale a desigualdade logcosx (4sen2x - 1) - logcosx(4 - sec2x) 2.

(ITA 2006 - 2 fase) Considere o polinmio , com razes reais.O coeficiente a racional e a diferena entre duas de suas razes tambm racional. Nestas condies, analise se a seguinte afirmao verdadeira: Se uma das razes de p(x) racional, ento todas as suas razes so racionais.

(ITA 2006 - 2 fase) As medidas, em metros, do raio da base, da altura e da geratriz de um cone circular reto formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica de razo 2 metros. Calcule a rea total deste cone em m2.

(ITA 2006 - 2 fase) Sejam as matrizes: Determine o elemento C34da matriz C = (A + B)-1.

(ITA 2006 - 2 fase) Seja (a1, a2, a3, ... , an, ...)uma progresso geomtrica infinita de razo positiva r, em que a1 = a um nmero real no nulo. Sabendo que a soma de todos os termos de ndices pares desta progresso geomtrica igual a 4 e que a soma de todos os termos de ndices mltiplos de 3 16/13, determine o valor de a + r.

(ITA - 2006 - 2 fase) Sabendo que a equao de uma hiprbole, calcule sua distncia focal.

(ITA 2006 - 2 fase) Considere um losango ABCD cujo permetro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a rea, em cm2,do crculo inscrito neste losango.

(ITA - 2006 - 1a fase) Considere a equao, na varivel real x, com 0 a 1. O conjunto de todos os valores de m para os quais esta equao admite soluo real

(ITA - 2006 - 1a fase) Sobre o polinmio p(x) = x5 - 5x3 + 4x2 - 3x - 2 podemos afirmar que