Questões de Matemática - ITA 2009 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2009- 2 fase) Considere as n retas , em que os coeficientes , em ordem crescente de i, formam uma progresso aritmtica de razoq 0.Se e a reta tangencia a circunferncia de equao x + y= 25, determine o valor de q:

(ITA - 2009- 2 fase) A razo entre a rea lateral e a rea da base octogonal de uma pirmide regular igual a.Exprima o volume desta pirmide em termos da medida a do aptema da base.

[ITA - 1 FASE -2009] O sistema , a1, a2, b1, b2, c1, c2 IR, com (c1, c2) (0, 0), a1c1 + a2c2 = b1c1 + b2c2 = 0,

[ITA - 1 FASE -2009] Seja A M2x2 (IR) uma matriz simtrica e no nula, cujos elementos so tais que a11, a12 e a22 formam, nesta ordem, uma progresso geomtrica de razo q 1 e tr A = 5a11. Sabendo-se que o sistema AX = X admite soluo no nula X M2x1 (IR), pode-se afirmar que a112 + q2 igual a

[ITA - 1 FASE -2009] Um certo exame de ingls utilizado para classificar a proficincia de estrangeiros nesta lngua. Dos estrangeiros que so proficientes em ingls, 75% so bem avaliados neste exame. Entre os no proficientes em ingls, 7% so eventualmente bem avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros em que 18% so proficientes em ingls. Um estrangeiro, escolhido desta amostra ao acaso, realizou o exame sendo classificado como proficiente em ingls. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta lngua de aproximadamente

[ITA - 1 FASE -2009] Considere o tringulo ABC de lados, e e ngulos internos , e . Sabendo-se que a equao x2- 2bx cos + b2- a2 = 0 admite c como raiz dupla, pode-se afirmar que

[ITA - 1 FASE -2009] No plano, considere o lugar geomtrico dos pontos cuja soma dos quadrados de suas distncias reta t : x = 1 e ao ponto A = (3, 2) igual a 4. Ento,

[ITA - 1 FASE -2009] Do tringulo de vrtices A, B e C, inscrito em uma circunferncia de raio R = 2 cm, sabe-se que o lado mede 2 cm e o ngulo interno mede 30. Ento, o raio da circunferncia inscrita neste tringulo tem o comprimento, em cm, igual a

[ITA - 1 FASE -2009] A distncia entre o vrtice e o foco da parbola de equao 2x2 4x 4y + 3 = 0 igual a

[ITA - 1 FASE -2009] A expresso equivalente a

[ITA - 1 FASE -2009] Sejam C uma circunferncia de raio R 4 e centro (0,0) e uma corda de C. Sabendo que (1,3) ponto mdio de , ento uma equao da reta que contm

[ITA - 1 FASE -2009] Uma esfera colocada no interior de um cone circular reto de 8 cm de altura e de 60 de ngulo de vrtice. Os pontos de contato da esfera com a superfcie lateral do cone definem uma circunferncia e distam do vrtice do cone. O volume do cone no ocupado pela esfera, em cm3, igual a

[ITA - 1 FASE -2009] Os pontos A = (3,4) e B = (4,3) so vrtices de um cubo, em que uma das arestas. A rea lateral do octaedro cujos vrtices so os pontos mdios da face do cubo igual a

(ITA - 2009- 2 fase) Seja S o conjunto soluo da inequao Determine o conjunto

(ITA - 2009- 2 fase) Dadas a circunferncia e a reta considere a retaque tangencia, forma um ngulo de 45 come cuja distncia origem . Determine uma equao da reta.