Questões de Matemática - ITA 2015 | Gabarito e resoluções

(ITA 2015) (2 fase) Considere as funes, sendoe f(x) igual ao maior valor entre f1(x)e f2(x), para cada. Determine: a) Todos ostais que. b) O menor valor assumido pela funo f. c) Todas as solues da equao f(x) = 5.

(ITA 2015) (2 fase) Considere o polinmio p dado por em que um nmero real. a) Determine todos os valores de sabendo-se que p tem uma raiz de mdulo igual a 1 e parte imaginria no nula. b) Para cada um dos valores de obtidos no item anterior, determine todas as razes do polinmio p.

(ITA 2015) (2 fase) Sabe-se que 1, B, C, D e Eso cinco nmeros reais que satisfazem s propriedades: I. B, C, D, E so dois a dois distintos; II. os nmeros 1, B, C,e os nmeros 1, C, E,esto, nesta ordem, em progresso aritmtica; III. os nmeros B, C, D, E,esto, nesta ordem, em progresso geomtrica. Determine B, C, D, E.

(ITA 2015) (2 fase) Seja dado por com. Determine o maior elemento de M em funo de a.

(ITA 2015) (2 fase)Seja S o conjunto de todos os polinmios de grau 4 que tm trs dos seus coeficientes iguais a 2 e os outros dois iguais a 1. a) Determine o nmero de elementos de S. b) Determine o subconjunto de S formado pelos polinmios que tm 1 como uma de suas razes.

(ITA 2015) Trs pessoas, aqui designadas por A, Be C realizam o seguinte experimento: A recebe um carto em branco e nele assinala o sinal + ou o sinal, passando em seguida a B, que mantm ou troca o sinal marcado por A e repassa o carto a C. Este, por sua vez, tambm opta por manter ou trocar o sinal do carto. Sendo de a probabilidade de A escrever o sinal + e de as respectivas probabilidades de B e C trocarem o sinal recebido, determine a probabilidade de A haver escrito o sinal + sabendo-se ter sido este o sinal ao trmino do experimento.

(ITA 2015) (2 fase) Seja n um inteiro positivo tal que . a) Determine n. b) Determine.

(ITA - 2015 - 2 fase) Sejam e nmeros reais no nulos. Determine os valores de b, c, d,bem como a relao entre e para que ambos os sistemas lineares S e T a seguir sejam compatveis indeterminados.

(ITA - 2015 - 2 FASE) Sabe-se que a equaorepresenta a reunio de duas retas concorrentes, r e s, formando um ngulo agudo. Determine a tangente de.

(ITA 2015) (2 fase) Na construo de um tetraedro, dobra-se uma folha retangular de papel, com lados de 3 cme 4 cm,ao longo de uma de suas diagonais, de modo que essas duas partes da folha formem um ngulo reto e constituam duas faces do tetraedro. Numa segunda etapa, de maneira adequada, completa-se com outro papel as faces restantes para formar o tetraedro. Obtenha as medidas das arestas do tetraedro.

(ITA - 2015 - 1 FASE) Dados o ponto e a reta r : 3x + 4y - 12 = 0, considere o tringulo de vrtices ABC, cuja base est contida em r e a medida dos lados e igual a .Ento, a rea e o permetro desse tringulo so, respectivamente, iguais a

(ITA - 2015 - 1 FASE) Considere as afirmaes a seguir: I. O lugar geomtrico do ponto mdio de um segmento , com comprimento fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados uma circunferncia. II. O lugar geomtrico dos pontos (x, y) tais que 6x3 + x2y - xy2 - 4x2 - 2xy = 0 um conjunto finito no plano cartesiano IR2. III. Os pontos (2, 3), (4, -1) e (3, 1) pertencem a uma circunferncia. Destas, (so) verdadeira(s)

(ITA - 2015 - 1a FASE) Seja ABCD um trapzio issceles com base maior medindo 15, o lado medindo 9 e o ngulo reto. A distncia entre o lado e o ponto E em que as diagonais se cortam

(ITA - 2015 - 1 FASE) Num tringulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados e , respectivamente, tais que o segmento seja tangente circunferncia inscrita ao tringulo PQR. Sabendo-se que o permetro do tringulo PQR 25 e que a medida de 10, ento o permetro do tringulo PMN igual a

(ITA - 2015 - 1 FASE) Considere uma circunferncia C, no primeiro quadrante, tangente ao eixo Ox e reta r : x - y = 0.Sabendo-se que a potncia do ponto O = (0, 0) em relao a essa circunferncia igual a 4, ento o centro e o raio de C so, respectivamente, iguais a