Questões de Matemática - ITA 2016 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2016 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I. A funo f(x) = log10 estritamente crescente no intervalo ]1, + [. II. A equao 2x+2 = 3x1 possui uma nica soluo real. III. A equao (x + 1)x = x admite pelo menos uma soluo real positiva. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se x um nmero natural com 2015dgitos, ento o nmero de dgitos da parte inteira de igual a

QUESTO ANULADA!! (ITA - 2016 - 1 FASE) QUESTO ANULADA!! Escolhendo-se, aleatoriamente, trs nmeros inteiros distintos no intervalo [1, 20], a probabilidade de que eles estejam, em alguma ordem, em progresso geomtrica igual a *Devido impreciso no enunciado a questo foi considerada correta para todos os candidatos.

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se e , ento sen3x igual a

(ITA - 2016) Seja (a1, a2, a3, . . .) a sequncia definida da seguinte forma: a1 = 1000 e an = log10(1 + an1) para n 2. Considere as afirmaesa seguir: I. A sequncia (an) decrescente. II. an 0 para todo n 1. III. an 1 para todo n 3. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2016 - 1 FASE) Seja Pn um polgono convexo regular de n lados, com n 3. Considere as afirmaes a seguir: I. Pn inscritvel numa circunferncia. II. Pn circunscritvel a uma circunferncia. III. Se Ln o comprimento de um lado de Pn e an o comprimento de um aptema de Pn, ento para todo n 3. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2016 - 1 FASE) Um tringulo est inscrito numa circunferncia de raio 1cmO seu maior lado mede2cme sua rea de cm2.Ento, o menor lado do tringulo, em cm, mede

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se o sistema de equaes impossvel, ento os valores de a e b so tais que

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se P e Q so pontos que pertencem circunferncia x2 + y2 = 4 e reta y = 2(1 x), ento o valor do cosseno do ngulo PQ igual a

(ITA - 2016 - 1 FASE) Um tringulo retngulo tempermetro igual a, em que comprimento da hipotenusa. Seeso seus ngulos agudos, com, ento igual a

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se M = e N = , ento MNT M1N igual a:

(ITA - 2016 - 1 FASE) Considere as afirmaes a seguir: I. Se z e w so nmeros complexos tais que ziw = 12i e wz = 2+3i, ento z2+w2 = 3+6i. II. A soma de todos os nmeros complexos z que satisfazem 2|z|2 + z2 = 4 + 2i igual a zero. III. Se z = 1 i, ento z59 = 229(1 + i). (so) verdadeira(s)

(ITA - 2016 - 1 FASE) Sejam uma circunferncia de raio 4 cm e uma corda em de comprimento 4 cm. As tangentes a em P e em Q interceptam-se no ponto R exterior a . Ento, a rea do tringulo PQR, em cm2 , igual a

(ITA - 2016 - 1 FASE) Se a reta de equao x = a divide o quadriltero cujos vrtices so (0, 1), (2, 0), (4, 0) e (6, 4) em duas regies de mesma rea, ento o valor de a igual a

(ITA - 2016 - 1 FASE) Seja p o polinmio dado por p(x) = x8 + xm 2xn , em que os expoentes 8, m, n formam, nesta ordem, uma progresso geomtrica cuja soma dos termos igual a 14. Considere as seguintes afirmaes: I. x = 0 uma raiz dupla de p. II. x = 1 uma raiz dupla de p. III. p tem quatro razes com parte imaginria no nula. Destas, (so) verdadeira(s)