Questões de Matemática - UFPR 2015 | Gabarito e resoluções

(UFPR - 2015- 2 FASE) Um mtodo numrico bastante eficiente para se obter o valor aproximado da raiz quadrada de um nmero a 0 consiste em duas etapas: Etapa 1: escolher o valor inicial Etapa 2: calcular as aproximaes seguintes por meio da expresso sendo n um nmero natural. a) Calculee parae b) Nas condies do item anterior, verifique que

(UFPR - 2015- 1 FASE) Em um grupo de 6 pessoas, a mdia das idades 17 anos, a mediana 16,5 anos e a moda 16 anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a mdia e a mediana das idades do grupo passaro a ser, respectivamente:

(UFPR - 2015- 2 FASE) O jogo de par ou mpar uma forma bastante usada para resolver aleatoriamente um impasse entre duas pessoas. Cada participante escolhe uma das opes par ou mpar e a seguir ambos mostram as mos, escondendo ou no alguns dedos. Contam-se os dedos aparentes e vence quem tiver acertado a escolha (par ou mpar) acordada previamente. Se duas pessoas jogarem par ou mpar 5 vezes seguidas: a) Qual a probabilidade de se obterem no mximo 2 resultados pares? b) Sabendo que na primeira rodada saiu um nmero par, qual a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 resultados pares?

(UFPR - 2015- 2 FASE) A passagem de um determinado sistema fsico, de uma configurao para outra, pode ser descrita por meio de uma matriz. Suponha que a matriz S, abaixo, represente a passagem da configurao 1 para a configurao 2 desse sistema, sendo um nmero real: a) Para quais valores de o determinante da matriz acima igual a zero? b) Se = 0, calcule a matriz inversa , que representa a passagem da configurao 2 para a configurao 1 desse sistema.

(UFPR - 2015- 2 FASE) O projeto de uma escadaria prev o uso de trs postes verticais paralelos para sustentar uma armao. Os postes foram espaados paralelamente ao longo da base da estrutura, como indicado na figura abaixo: a) Calcule a altura h. b) Calcule as distncias x, y e z.