Questões de Matemática - UNESP 2011 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2011 - 2 FASE)Considere um tringulo issceles de lados medindo L, e L centmetros. Seja h a medida da altura relativa ao lado de medida . Se L, h e a rea desse tringulo formam, nessa ordem, uma progresso geomtrica, determine a medida do lado L do tringulo.

(UNESP - 2011/2 - 2 FASE) Transforme o polinmio em um produto de dois polinmios, sendo um deles do 3 grau.

(UNESP - 2011/2 - 2 FASE)Uma bola de tnis sacada de uma altura de 21 dm, com alta velocidade inicial e passa rente rede, a uma altura de 9 dm. Desprezando-se os efeitos do atrito da bola com o ar e do seu movimento parablico, considere a trajetria descrita pela bola como sendo retilnea e contida num plano ortogonal rede. Se a bola foi sacada a uma distncia de 120 dm da rede, a que distncia da mesma, em metros, ela atingir o outro lado da quadra?

(UNESP - 2011 - 2 FASE)A mdia aritmtica dos elementos de um conjunto formado por nvalores numricos diminui quatro unidades quando o nmero 58 retirado. Quando o nmero 57 adicionado ao conjunto original, a mdia aritmtica dos elementos desse novo conjunto aumenta trs unidades em relao mdia inicial. Qual o valor da soma dos elementos originais do conjunto?

(UNESP - 2011 - 2 FASE)Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira ir convidar duas de suas amigas para ir sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetir durante esse perodo. Respeitadas essas condies, determine o menor nmero possvel de amigas que ela poder convidar. Dado:

(UNESP - 2011/2 - 2 FASE) Divide-se, inicialmente, um quadrado de lado com medida unitria em 9 quadrados iguais, traando-se dois pares de retas paralelas aos lados. Em seguida, remove-se o quadrado central. Repete-se este processo de diviso, para os quadrados restantes, n vezes. Observe o processo para as duas primeiras divises: Quantos quadrados restaro aps as n divises sucessivas do quadrado inicial e qual a soma das reas dos quadrados removidos, quando n cresce indefinidamente?

(UNESP - 2011 - 1 FASE) Para que algum, com o olho normal, possa distinguir um ponto separado de outro, necessrio que as imagens desses pontos, que so projetadas em sua retina, estejam separadas uma da outra a uma distncia de 0,005 mm. Adotando-se um modelo muito simplificado do olho humano no qual ele possa ser considerado uma esfera cujo dimetro mdio igual a 15mm, a maior distncia xem metros, que dois pontos luminosos, distantes 1mmum do outro, podem estar do observador, para que este os perceba separados,

(UNESP - 2011 - 1 FASE)Os professores de matemtica e educao fsica de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocao admitia apenas um ocupante. Para premiar os trs primeiros colocados, a direo da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1., 2. e 3. colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos nmeros 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocao no campeonato, foram:

(UNESP - 2011 - 1 FASE)O grfico representa a distribuio percentual do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil por faixas de renda da populao, tambm em percentagem. Baseado no grfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da populao brasileira detm 3,5% (1%+2,5%) da renda nacional. Supondo a populao brasileira igual a 200 milhes de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhes de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da populao brasileira, em reais, de

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Uma pessoa necessita de 5 mg de vitamina E por semana, a serem obtidos com a ingesto de dois complementos alimentares e . Cada pacote desses complementos fornece, respectivamente, 1 mg e 0,25 mg de vitamina E. Essa pessoa dispe de exatamente R$ 47,00 semanais para gastar com os complementos, sendo que cada pacote de custa R$ 5,00 e de R$ 4,00. O nmero mnimo de pacotes do complemento alimentar que essa pessoa deve ingerir semanalmente, para garantir os 5 mg de vitamina E ao custo fixado para o mesmo perodo, de:

(UNESP - 2011 - 1 FASE) Uma famlia fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomsticos, procura de trs produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em trs das lojas pesquisadas, os preos de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os trs produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00. A famlia acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas trs lojas. O valor total pago, em reais, pelos trs produtos foi de

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Em um jogo lotrico, com 40 dezenas distintas e possveis de serem escolhidas para aposta, so sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mnima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00 , uma aposta em 6 dezenas deve custar:

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) A revista Superinteressante trouxe uma reportagem sobre o custo de vida em diferentes cidades do mundo. A tabela mostra o ranking de cinco das 214 cidades pesquisadas pela Mercer LLC, empresa americana, em 2010. Observando as informaes, numricas e coloridas, contidas na tabela, analise as afirmaes: I. O custo do aluguel em Luanda o mais alto do mundo. II. O custo do cafezinho em Tquio o mais alto do mundo. III. O custo do jornal importado em So Paulo o mais alto do mundo. IV. O custo do lanche em Libreville o mais alto do mundo. V. O custo da gasolina em Tquio o mais alto do mundo. Esto corretas as afirmaes:

(UNESP - 2011 - 1 FASE)Ambientalistas, aps estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado populao de certa espcie de pssaros pela construo de um grande conjunto de edifcios residenciais prximo ao sop da Serra do Japi, em Jundia, SP, concluram que a quantidade de tais pssaros, naquela regio, em funo do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela funo onde t representa o tempo, em anos, e P0 a populao de pssaros na data de incio da construo do conjunto. Baseado nessas informaes, pode-se afirmar que:

(UNESP - 2011 - 1 FASE) Aps o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupana, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, at o ms em que o valor do depsito atingisse R$ 2.048,00. No ms seguinte o pai recomearia os depsitos como de incio e assim o faria at o 21 aniversrio do filho. No tendo ocorrido falha de depsito ao longo do perodo, e sabendo-se que 210 = 1.024, o montante total dos depsitos, em reais, feitos em caderneta de poupana foi de