Questões de Matemática - UNESP 2016 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2016 - 2 fase) Os grficos indicam a diversificao de aplicaes para um investimento, por grau de risco, sugeridas por cada um dos bancos A, B e C. Um investidor decidiu aplicar um capital de R$ 6.000,00em partes que foram distribudas pelos trs bancos, seguindo a diversificao do grau de risco sugerida por cada banco. O capital aplicado foi distribudo da seguinte forma: - total de R$ 1.000,00no banco A (considerando os trs graus de risco juntos); - R$ 2.700,00em investimentos de baixo risco (nos trs bancos juntos); - R$ 1850,00em investimentos de mdio risco (nos trs bancos juntos); - R$ 1.450,00em investimentos de alto risco (nos trs bancos juntos). O grfico a seguir representa a diversificao da aplicao, por grau de risco, juntando os trs bancos. Calcule os montantes de capital que foram investidos nos bancos B e C, e as medidas dos ngulos e indicados no grfico.

(Unesp 2016/2 - 2 fase) Em um plano cartesiano ortogonal so dadas uma reta d, de equao x = -3,e um ponto F, de coordenadas (-1,2).Nesse plano, o conjunto dos pontos que esto mesma distncia do ponto F e da reta d forma uma parbola. Na figura, esto nomeados dois pontos dessa parbola: o vrtice V, de coordenadas (-2,2),e o ponto P, de coordenadas (0, yp). Determine as coordenadas de dois pontos quaisquer dessa parbola que sejam diferentes de V e de P. Em seguida, calcule yp.

(UNESP - 2016 - 2 fase) O grfico da parbola dada pela funo indica, para uma determinada populao de insetos, a relao entre a populao total atual (x)e a populao total no ano seguinte, que seria f(x).Por exemplo, se a populao atual de insetos de 1 milho (x=1),no ano seguinte ser de 2,925milhes, j que f(1) = 2,925. Dizemos que uma populao de insetos est em tamanho sustentvel quando a populao total do ano seguinte maior ou igual a populao total atual, o que pode ser identificado graficamente com o auxlio da reta em azul (y=x). Determine a populao total atual de insetos para a qual, no ano seguinte, ela ser igual a zero (adote )e determine a populao total atual para qual a sustentabilidade mxima, ou seja, o valor de x, para o qual a diferena entre a populao do ano seguinte e do ano atual, nessa ordem, a maior possvel.

(Unesp 2016/2 - 2 fase) Uma empresa oferece frete gratuito para entregas do seu produto em um raio de at 25 kmdo depsito. Para a distncia que ultrapassar 25 km,medida em linha reta desde o depsito, a empresa cobra R$ 20,00por quilmetro que ultrapasse os 25 kminiciais gratuitos. Essa cobrana tambm feita de forma proporcional em caso de fraes de quilmetros. Um consumidor do produto reside 20 kma leste do depsito e x kmao sul. Apresente uma figura representando a situao descrita e determine o valor mximo de x para que esse consumidor tenha direito ao frete gratuito na entrega do produto em sua residncia. Em seguida, determine o custo do frete C (em reais), em funo de x, para o caso em que .

(UNESP - 2016 - 2 fase) Est previsto que, a partir de 1 de janeiro de 2017, entrar em vigor um sistema nico de emplacamento de veculos para todo o Mercosul, o que inclui o Brasil. As novas placas sero compostas por 4 letras e 3 algarismos. Admita que no novo sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repeties, e os 10 algarismos, tambm incluindo repeties. Admita ainda que, no novo sistema, cada carro do Mercosul tenha uma sequncia diferente de letras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das novas placas. No novo sistema descrito, calcule o total de placas possveis com o formato Letra-Letra-Algarismo-Algarismo-Algarismo-Letra-Letra, nessa ordem. Em seguida, calcule o total geral de possibilidades de placas com 4 letras (incluindo repetio) e 3 algarismos (incluindo repetio) em qualquer ordem na placa. Deixe suas respostas finais em notao de produto ou de fatorial.

(Unesp 2016/2) A demanda de um produto qumico no mercado de D toneladas quando o preo por tonelada igual a p (em milhares de reais). Neste preo, o fabricante desse produto oferece F toneladas ao mercado. Estudos econmicos do setor qumico indicam que D e F variam em funo de p, de acordo com as seguintes funes: e Admitindo-se p 1e sabendo que ,determine o valor de p para o qual a oferta igual demanda desse produto. Em seguida, e ainda admitindo-se p 1,determine o intervalo real de variao de p para o qual a demanda D(p)do produto positiva.

(UNESP - 2016/2 - 1a fase) O Ministrio da Sade e os estados brasileiros investigaram 3670 casos suspeitos de microcefalia em todo o pas. O boletim de 02 de fevereiro aponta que, desse total, 404 tiveram confirmao de microcefalia ou de outras alteraes do sistema central, e outros 709 casos foram descartados. Anteriormente, no boletim de 23 de janeiro, havia 732 casos investigados e classificados como confirmados ou como descartados. (https://agencia.fiocruz.br. Adaptado.) De acordo com os dados do texto, do boletim de 23 de janeiro para o de 02 de fevereiro, o aumento no nmero de casos classificados, como confirmados ou como descartados, foi de, aproximadamente

(UNESP - 2016/2 - 1a fase) Em um terreno retangular ABCD, de 20 m^2 , sero construdos um deque e um lago, ambos de superfcies retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na figura. O projeto de construo ainda prev o plantio de grama na rea restante, que corresponde a 48% do terreno. No projeto descrito, a rea da superfcie do lago, em m^2 , ser igual a

(UNESP - 2016 - 1 FASE)A taxa de analfabetismo representa a porcentagem da populao com idade de 15 anos ou mais que considerada analfabeta. A tabela indica alguns dados estatsticos referentes a um municpio. Do total de pessoas desse municpio com menos de 15 anos de idade, 250 podem ser consideradas alfabetizadas. Com base nas informaes apresentadas, correto afirmar que, da populao total desse municpio, so alfabetizados

(UNESP - 2016/2 - 1a fase) Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas AB e CD, conforme indica a figura. Sabe-se que AB = CD = 1 m, e que M ponto mdio dos segmentos coplanares AB e CD. Quando a mesa est armada, o tampo fica paralelo ao plano do cho e a medida do ngulo AMC 60 Considerando-se desprezveis as medidas dos ps e da espessura do tampo e adotando , a altura do tampo dessa mesa armada em relao ao plano do cho, em centmetros, est entre

(UNESP - 2016 - 1 FASE)Uma imobiliria exige dos novos locatrios de imveis o pagamento, ao final do primeiro ms no imvel, de uma taxa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael alugou um imvel nessa imobiliria e pagou R$ 900,00 ao final do primeiro ms. No perodo de um ano de ocupao do imvel, ele contabilizou gastos totais de R$ 6.950,00 com a locao do imvel. Na situao descrita, a taxa paga foi de

(UNESP - 2016 - 1 FASE)A figura indica o padro de uma sequncia de grades, feitas com vigas idnticas, que esto dispostas em posio horizontal e vertical. Cada viga tem 0,5 m de comprimento. O padro da sequncia se mantm at a ltima grade, que feita com o total de 136,5 metros lineares de vigas. O comprimento do total de vigas necessrias para fazer a sequncia completa de grades, em metros, foi de

(UNESP - 2016/2 - 1a fase) Em um experimento com sete palitos de fsforo idnticos, seis foram acesos nas mesmas condies e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada depois de t segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento x, em centmetros, de madeira no chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resultados do experimento Um modelo matemtico consistente com todos os dados obtidos no experimento permite prever que o tempo, necessrio e suficiente, para chamuscar totalmente um palito de fsforo idntico aos que foram usados no experimento de

(UNESP - 2016 - 1 FASE)Um dado convencional e uma moeda, ambos no viciados, sero lanados simultaneamente. Uma das faces da moeda est marcada com o nmero 3, e a outra com o nmero 6. A probabilidade de que a mdia aritmtica entre o nmero obtido da face do dado e o da face da moeda esteja entre 2 e 4 igual a

(UNESP - 2016/2 - 1a fase) Um cubo com aresta de medida igual a x centmetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB um tringulo equiltero. Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 igual a, x igual a