Questões de Matemática - UNESP 2018 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2018/2 - 2 FASE) A figura 1 indica o corte transversal em um molde usado para a fabricao de barras de ouro. A figura 2 representa a vista frontal da seco transversal feita no molde, sendo ABCD um trapzio issceles com AC = BD = 10 cm. Adote: sen 6 = 0,104; cos 6 = 0,994. a) Calcule a diferena entre as medidas de AB e CD. b) Admitindo que a rea do trapzio ABCD seja igual a 99,4 cm2 , calcule a soma das medidas de ABe CD.

(UNESP - 2018 - 2 FASE) Observe o infogrfico, publicado recentemente em um jornal digital. a) Admitindo-se que o total de dinheiro apostado em determinado concurso da Mega-Sena tenha sido 15 milhes de reais, calcule quanto desse dinheiro, em reais, foi destinado ao esporte brasileiro (comits olmpico e paraolmpico, juntos). b) Admita que o comprimento da barra do grfico correspondente s Despesas de custo tenha 13,28 unidades de comprimento (13,28 u).Para que a proposta do infogrfico esteja matematicamente correta, calcule a medida indicada no infogrfico por x, em unidades u de comprimento.

(UNESP - 2018 - 2 FASE) Uma rampa, com a forma de prisma reto, possui tringulos retngulos ADEe BCF nas bases do prisma, e retngulos nas demais faces. Sabe-se que AB = 20 m, BC = 15 m e CF = 5 m. Sobre a face ABFE da rampa esto marcados os caminhos retilneos ,e com Gsendo um ponto de ,como mostra a figura. a) Calcule a medida do segmento . Em seguida, assuma que a inclinao de subida (razo entre vertical e horizontal) pelo caminhoseja igual ae calcule a medida do segmento. b)Considere os seguintes dados para responder a este item: 7,1 11,3 14,0 18,4 0,125 0,200 0,250 0,333 Comparando-se o caminho com o caminho ,nota-se que o ngulo de inclinao de e de em relao ao plano que contm o retngulo ABCD, aumentou. Calcule a diferena aproximada, em graus, desses ngulos.

(UNESP - 2018/2 - 2 FASE) A terceira Lei de Kepler sobre o movimento de planetas, aplicada a um certo sistema planetrio, afirma que o perodo P da rbita elptica de um planeta, em dias, est relacionado ao semieixo maior da elipse, em milhes de quilmetros, pela frmula .Nos clculos a seguir, considere 1 ano = 365 dias. a) Sabendo que o perodo da rbita de um planeta 1,99 ano, calcule o valor de. b) Calcule o perodo P de um planeta desse sistema planetrio cuja rbita elptica est representada na figura a seguir.

(UNESP - 2018 - 2 FASE) O grfico representa uma hiprbole, dada pela funo real. Sabe-se que ABCD um retngulo, que diagonal do retngulo EBCF e que a rea da regio indicada em rosa igual a 4,7 cm2. a) Determine as coordenadas (x, y)do ponto A b) Calcule a rea da regio indicada em amarelo no grfico.

(UNESP - 2018/2 - 2 FASE) Uma expedio arqueolgica encontrou um pedao de um prato de cermica antigo, supostamente circular. Para estimar o tamanho do prato, os arquelogos desenharam o pedao de cermica encontrado, em tamanho real, em um plano cartesiano de origem O(0, 0).A circunferncia do prato passa pela origem do plano cartesiano e pelos pontos A(4, 2)e B(6, 4)como mostra a figura. a) A rea do pedao de cermica aproximadamente igual rea do tringulo ABO.Calcule a rea desse tringulo, em cm2. b) Calcule as coordenadas do ponto em que estaria localizado o centro do prato cermico circular nesse sistema de eixos cartesianos ortogonais.

(UNESP - 2018/2 - 1 FASE) Uma sala possui trs janelas e uma porta, como indica a figura. A figura que apresenta uma vista a partir de um ponto interior dessa sala

(UNESP - 2018 - 1 FASE) O ibuprofeno uma medicao prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingesto de 200 mg de ibuprofeno, permanecero na corrente sangunea do paciente apenas 100 mg da medicao. Aps mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecero na corrente sangunea e, assim, sucessivamente. Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicao que permanecer na corrente sangunea na 14 hora aps a ingesto da primeira dose ser

(UNESP - 2018 - 1 FASE) A figura indica um trapzio ABCD no plano cartesiano. A rea desse trapzio, na unidade quadrada definida pelos eixos coordenados, igual a

(UNESP - 2018/2 - 1 FASE) Os menores lados de uma folha de papel retangular de 20 cm por 27 cm foram unidos com uma fita adesiva retangular de 20 cm por 5 cm, formando um cilindro circular reto vazado. Na unio, as partes da fita adesiva em contato com a folha correspondem a dois retngulos de 20 cm por 0,5 cm, conforme indica a figura. Desprezando-se as espessuras da folha e da fita e adotando = 3,1, o volume desse cilindro igual a

(UNESP - 2018 - 1 FASE) Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo cargo da diretoria do grmio de uma faculdade da UNESP, sendo que 1 obteve 6,25% do total de votos que os trs receberam para esse cargo. Na figura, a rea de cada um dos trs retngulos representa a porcentagem de votos obtidos pelo candidato correspondente. Juntos, os retngulos compem um quadrado, cuja rea representa o total dos votos recebidos pelos trs candidatos. Do total de votos recebidos pelos trs candidatos, o candidato 2 obteve

(UNESP - 2018/2 -1 FASE) O grfico indica o nmero de vtimas fatais no trnsito de uma grande cidade em 2017. Os dados esto distribudos por quatro faixas etrias e por trs categorias de locomoo dessas vtimas: pedestres, ciclistas e motociclistas Nesse ano, a porcentagem de vtimas fatais que se deslocavam de bicicleta e tinham menos de 30 anos, em relao ao total de vtimas das quatro faixas etrias e das trs categorias de locomoo, foi de

(UNESP - 2018/2 - 1 FASE) Sendo x um nmero real maior que, a rea de um retngulo dada pelo polinmio 3x2 + 19x 14.Se a base desse retngulo dada pelo polinmio x + 7, o quadrado da diagonal do retngulo expresso pelo polinmio

(UNESP - 2018 - 1 FASE)Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de rodagem de veculos so o concreto e o asfalto. Uma pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma pista nova de asfalto; porm, com os anos de uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, conforme mostram os segmentos de retas nos grficos. Mantidas as relaes lineares expressas nos grficos ao longo dos anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto e outra de asfalto, atingiro pela primeira vez a mesma porcentagem de reflexo dos raios solares aps

(UNESP - 2018 - 1 FASE) A sequncia de figuras, desenhadas em uma malha quadriculada, indica as trs primeiras etapas de formao de um fractal. Cada quadradinho dessa malha tem rea de 1 cm2. Dado que as reas das figuras, seguindo o padro descrito por esse fractal, formam uma progresso geomtrica, a rea da figura 5, em cm2, ser igual a