Questões - UNICAMP 2010 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 9) Considere a matriz, cujos coeficientes so nmeros reais. a) Suponha que exatamente seis elementos dessa matriz so iguais a zero. Supondo tambm que no h nenhuma informao adicional sobre A, calcule a probabilidade de que o determinante dessa matriz no seja nulo. b) Suponha, agora, que para todo elemento em que j i, e que para os elementos em que . Determine a matriz A, nesse caso, e calcule sua inversa, .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 9) Telas de visualizao sensveis ao toque so muito prticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrnicos. Uma tecnologia frequentemente usada a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes so separadas por pontos isolantes que impedem o contato eltrico. a) O contato eltrico entre as camadas estabelecido quando o dedo exerce uma fora sobre a tela, conforme mostra a figura abaixo. A rea de contato da ponta de um dedo igual a. Baseado na sua experincia cotidiana, estime o mdulo da fora exercida por um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a presso exercida pelo dedo. Caso julgue necessrio, use o peso de objetos conhecidos como guia para a sua estimativa. b) O circuito simplificado da figura no espao de resposta ilustra como feita a deteco da posio do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferena de potencial ao circuito de resistores idnticos de . Se o contato eltrico for estabelecido apenas na posio representada pela chave A, calcule a diferena de potencial entre C e D do circuito.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 10) O GPS (Global Positioning System) consiste em um conjunto de satlites que orbitam a Terra, cada um deles carregando a bordo um relgio atmico. A Teoria da Relatividade Geral prev que, por conta da gravidade, os relgios atmicos do GPS adiantam com relao a relgios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um dia (), no satlite o tempo transcorrido , maior que um dia, e a diferena de tempo tem que ser corrigida. A diferena de tempo causada pela gravidade dada por , sendo a diferena de energia potencial gravitacional de uma massa entre a altitude considerada e a superfcie da Terra, e , a velocidade da luz no vcuo. a) Para o satlite podemos escrever , sendo o raio da rbita, m o raio da Terra e a acelerao da gravidade na superfcie terrestre. Quanto tempo o relgio do satlite adianta em em razo do efeito gravitacional? b) Relgios atmicos em fase de desenvolvimento sero capazes de medir o tempo com preciso maior que uma parte em , ou seja, tero erro menor que a cada segundo. Qual a altura que produziria uma diferena de tempo a cada ? Essa altura a menor diferena de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de tempo desses relgios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional de um corpo na vizinhana da superfcie terrestre.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 10) Suponha que f :IR IR seja uma funo mpar (isto , f(x) = f(x)) e peridica, com perodo 10 (isto , f(x) = f(x+10)). O grfico da funo no intervalo [0, 5] apresentado abaixo. a) Complete o grfico, mostrando a funo no intervalo [-10, 10], e calcule o valor de f(99). b) Dadas as funes g(y) = y2 4y e h(x) = g(f(x)), calcule h(3) e determine a expresso de h(x) para 2,5 x 5.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 10) O poeta Vinicius de Moraes, apesar de modernista, explorou formas clssicas como o soneto abaixo, em versos alexandrinos (12 slabas) rimados: Soneto da intimidade Nas tardes de fazenda h muito azul demais. Eu saio s vezes, sigo pelo pasto, agora Mastigando um capim, o peito nu de fora No pijama irreal de h trs anos atrs. Deso o rio no vau dos pequenos canais Para ir beber na fonte a gua fria e sonora E se encontro no mato o rubro de uma amora Vou cuspindo-lhe o sangue em torno dos currais. Fico ali respirando o cheiro bom do estrume Entre as vacas e os bois que me olham sem cime E quando por acaso uma mijada ferve Seguida de um olhar no sem malcia e verve Ns todos, animais, sem comoo nenhuma Mijamos em comum numa festa de espuma. (Vinicius de Moraes, Antologia potica. So Paulo: Companhia das Letras, 2001, p. 86.) a) Essa forma clssica tradicionalmente exigiu tema e linguagem elevados. O Soneto da intimidade atende a essa exigncia? Justifique. b) Como os quartetos anunciam a identificao do eu lrico com os animais? Como os tercetos a confirmam?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 10) Um estudo divulgado na Revista no 156 mostra as possveis consequncias da ingesto de pastas dentrias por crianas entre 11 meses e 7 anos de idade. A proposta dos pesquisadores uma pasta que libere pouco fluoreto, e isso obtido com a diminuio de seu pH. O excesso de fluoreto pode provocar a fluorose, uma doena que deixa manchas esbranquiadas ou opacas nos dentes em formao, por reao com a hidroxiapatita , um slido presente nas camadas superficiais dos dentes. Nos casos mais graves, essa doena provoca porosidade nos dentes, o que facilita fraturas dos dentes e a absoro de corantes de alimentos. a) Escolha um on da hidroxiapatita que pode ser substitudo pelo fluoreto. Faa a substituio indicando o nome do on substitudo e a respectiva frmula da substncia formada. b) Considere que no equilbrio de solubilidade, a hidroxiapatita libere os ons , , para o meio aquoso prximo superfcie dos dentes. Levando em conta apenas o fator pH do dentifrcio, a dissoluo da hidroxiapatita seria favorecida, dificultada ou no sofreria alterao com a proposta dos pesquisadores? Justifique.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 11) O Efeito Hall consiste no acmulo de cargas dos lados de um fio condutor de corrente quando esse fio est sujeito a um campo magntico perpendicular corrente. Pode-se ver na figura (i) no espao de resposta uma fita metlica imersa num campo magntico, perpendicular ao plano da fita, saindo do papel. Uma corrente eltrica atravessa a fita, como resultado do movimento dos eltrons que tm velocidade , de baixo para cima at entrar na regio de campo magntico. Na presena do campo magntico, os eltrons sofrem a ao da fora magntica, , deslocando-se para um dos lados da fita. O acmulo de cargas com sinais opostos nos lados da fita d origem a um campo eltrico no plano da fita, perpendicular corrente. Esse campo produz uma fora eltrica , contrria fora magntica, e os eltrons param de ser desviados quando os mdulos dessas foras se igualam, conforme ilustra a figura (ii) no espao de resposta. Considere que o mdulo do campo eltrico nessa situao . a) A fita tem largura L = 2,0 cm . Qual a diferena de potencial medida pelo voltmetro V na situao da figura (ii)? b) Os mdulos da fora magntica e da fora eltrica da figura (ii) so dados pelas expresses e , respectivamente, sendo a carga elementar. Qual a velocidade dos eltrons? O mdulo do campo magntico .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 11) No desenho abaixo, a reta y = ax (a 0) e a reta que passa por B e C so perpendiculares, interceptando-se em A. Supondo que B o ponto (2, 0), resolva as questes abaixo. a) Determine as coordenadas do ponto C em funo de a. b) Supondo, agora, que a = 3, determine as coordenadas do ponto A e a equao da circunferncia com centro em A e tangente ao eixo x.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 23) a) O que o escritor Stefan Zweig teve que fazer em 1934? Por qu? b) Que tipo de passaporte Zweig teve que obter depois de 1934? Esse novo passaporte o fez se sentir como?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 11) Um estudo publicado na Revista no 149 mostra pesquisas sobre a utilizao da glicerina (um triol), um subproduto da produo de biodiesel, para obteno de polipropileno, um plstico amplamente utilizado. A motivao partiu deles e no incio achei difcil retirar da glicerina ( ) os tomos de oxignio para transform-la em propeno ( ), lembra um pesquisador da Universidade federal do Rio de Janeiro (UFRJ). a) Levando em conta as estruturas das molculas da glicerina e do propeno, explique por que uma dessas substncias gasosa e a outra lquida em condies ambiente, evidenciando qual a lquida e qual a gasosa. b) O texto da revista ainda informa: 540 kg de leo a que so acrescentados 54 kg de metanol, resultam em 540 kg de biodiesel e 54 kg de glicerina. Essa glicerina vai resultar em 27 kg de propeno e posteriormente na mesma quantidade de polipropileno. Do ponto de vista rigorosamente estequiomtrico e considerando a quantidade de glicerina obtida, a produo de propeno seria maior, menor ou igual descrita no texto da revista. Justifique.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 11) Leia o trecho abaixo de A cidade e as serras: Sabes o que eu estava pensando, Jacinto?... Que te aconteceu aquela lenda de Santo Ambrsio... No, no era Santo Ambrsio... No me lembra o santo. Ainda no era mesmo santo, apenas um cavaleiro pecador, que se enamorara de uma mulher, pusera toda a sua alma nessa mulher, s por a avistar a distncia na rua. Depois, uma tarde que a seguia, enlevado, ela entrou num portal de igreja, e a, de repente, ergueu o vu, entreabriu o vestido, e mostrou ao pobre cavaleiro o seio rodo por uma chaga! Tu tambm andavas namorado da serra, sem a conhecer, s pela sua beleza de vero. E a serra, hoje, zs! de repente, descobre a sua grande chaga... talvez a tua preparao para S. Jacinto. (Ea de Queirs, As cidades e as serras. So Paulo: Ateli Editorial, 2007, p. 252.) a) Explique a comparao feita por Z Fernandes. Especifique a que chaga ele se refere. b) Que significado a descoberta dessa chaga tem para Jacinto e para a compreenso do romance?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 12) Leia o trecho abaixo, do captulo As luzes do carrossel, de Capites da Areia: O sertanejo trepou no carrossel, deu corda na pianola e comeou a msica de uma valsa antiga. O rosto sombrio de Volta Seca se abria num sorriso. Espiava a pianola, espiava os meninos envoltos em alegria. Escutavam religiosamente aquela msica que saa do bojo do carrossel na magia da noite da cidade da Bahia s para os ouvidos aventureiros e pobres dos Capites da Areia. Todos estavam silenciosos. Um operrio que vinha pela rua, vendo a aglomerao de meninos na praa, veio para o lado deles. E ficou tambm parado, escutando a velha msica. Ento a luz da lua se estendeu sobre todos, as estrelas brilharam ainda mais no cu, o mar ficou de todo manso (talvez que Iemanj tivesse vindo tambm ouvir a msica) e a cidade era como que um grande carrossel onde giravam em invisveis cavalos os Capites da Areia. Nesse momento de msica eles sentiram-se donos da cidade. E amaram-se uns aos outros, se sentiram irmos porque eram todos eles sem carinho e sem conforto e agora tinham o carinho e conforto da msica. Volta Seca no pensava com certeza em Lampio nesse momento. Pedro Bala no pensava em ser um dia o chefe de todos os malandros da cidade. O Sem-Pernas em se jogar no mar, onde os sonhos so todos belos. Porque a msica saa do bojo do velho carrossel s para eles e para o operrio que parara. E era uma valsa velha e triste, j esquecida por todos os homens da cidade. (Jorge Amado, Capites da Areia. So Paulo: Companhia das Letras, 2008, p. 68.) a) De que modo esse captulo estabelece um contraste com os demais do romance? Quais so os elementos desse contraste? b) Qual a relao de tal contraste com o tema do livro?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 24) Em 1985, viviam na Regio Metropolitana de So Paulo mais de 14 milhes de pessoas. A maioria mora em habitaes precrias - favelas, cortios e casas autoconstrudas em terrenos destitudos de servios pblicos - e ganha poucos salrios mnimos por ms, revelando um acentuado grau de pauperismo e precrias condies urbanas de existncia. A Regio configura-se enquanto Metrpole no s pela sua extenso territorial, mas tambm porque a partir dela que se organiza a dinmica do capitalismo no Brasil, pois a se concentra a engrenagem produtiva essencial economia do Pas (...). (Lcio Kowarick, Escritos urbanos. So Paulo: Ed. 34, 2000, p.19.) a) O que define uma metrpole? b) Identifique dois fatores econmicos determinantes na metropolizao de So Paulo

(UNICAMP - 2010 - 1a FASE) Na Europa, at o sculo XVIII, o passado era o modelo para o presente e para o futuro. O velho representava a sabedoria, no apenas em termos de uma longa experincia, mas tambm da memria de como eram as coisas, como eram feitas e, portanto, de como deveriam ser feitas. Atualmente, a experincia acumulada no mais considerada to relevante. Desde o incio da Revoluo Industrial, a novidade trazida por cada gerao muito mais marcante do que sua semelhana com o que havia antes. (Adaptado de Eric Hobsbawm, O que a histria tem a dizer-nos sobre a sociedade contempornea?, em: Sobre Histria. So Paulo: Companhia das Letras, 1998, p. 37-38.) a) Segundo o texto, como a Revoluo Industrial transformou nossa atitude em relao ao passado? b) De que maneiras a Revoluo Industrial dos sculos XVIII e XIX alterou o sistema de produo?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 12) Dois sites de relacionamento desejam aumentar o nmero de integrantes usando estratgias agressivas de propaganda. O site A, que tem 150 participantes atualmente, espera conseguir 100 novos integrantes em um perodo de uma semana e dobrar o nmero de novos participantes a cada semana subsequente. Assim, entraro 100 internautas novos na primeira semana, 200 na segunda, 400 na terceira, e assim por diante. Por sua vez, o site B, que j tem 2200 membros, acredita que conseguir mais 100 associados na primeira semana e que, a cada semana subsequente, aumentar o nmero de internautas novos em 100 pessoas. Ou seja, 100 novos membros entraro no site B na primeira semana, 200 entraro na segunda, 300 na terceira, etc. a) Quantos membros novos o site A espera atrair daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A espera ter daqui a 6 semanas? b) Em quantas semanas o site B espera chegar marca dos 10000 membros?