(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 9)Considere a ma

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questão 9)

Considere a matriz \(A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}\), cujos coeficientes são números reais.

a) Suponha que exatamente seis elementos dessa matriz são iguais a zero. Supondo também que não há nenhuma informação adicional sobre A, calcule a probabilidade de que o determinante dessa matriz não seja nulo.

b) Suponha, agora, que \(a_{ij} = 0\) para todo elemento em que j > i, e que \(a_{ij} = i - j + 1\) para os elementos em que \(j \leq i\). Determine a matriz A, nesse caso, e calcule sua inversa, \(A^{-1}\).