Questões - UNICAMP 2012 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 10) Seja dada a matriz em que x um nmero real. a) Determine para quais valores de x o determinante de A positivo b) Tomando e supondo que, na matriz A, x = 2, calcule B = AC.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 5) Um brilhante um diamante com uma lapidao particular, que torna essa gema a mais apreciada dentre todas as pedras preciosas. a) Em gemologia, um quilate uma medida de massa, que corresponde a 200 mg. Considerando que a massa especfica do diamante de aproximadamente 3,5 g/cm3, determine o volume de um brilhante com 0,7 quilate. b) A figura ao lado apresenta a seo transversal de um brilhante. Como muito difcil calcular o volume exato da pedra lapidada, podemos aproxim-lo pela soma do volume de um tronco de cone (parte superior) com o de um cone (parte inferior). Determine, nesse caso, o volume aproximado do brilhante. Dica: o volume de um tronco de cone pode ser obtido empregando-se a frmula em que R e r so os raios das bases e h a altura do tronco.

(Unicamp - 2012) TEXTO 1 Imagine que, ao navegar em uma pgina da internet especializada em orientao vocacional, voc encontra um frum criado por concluintes do Ensino Mdio para discutir o que leva uma pessoa a investir na profisso de cientista. Um dos participantes do frum, que se autonomeia Estudante Paulista, postou o grfico reproduzido abaixo e escreveu o seguinte comentrio: s 15h42, Estudante Paulista escreveu: Vejam este grfico! Ele mostra o resultado de uma pesquisa sobre o interesse de estudantes de vrios lugares do mundo pela carreira cientfica. Vocs no acham que essa pesquisa reflete muito bem a realidade? Eu, por exemplo, sempre morei em So Paulo e nunca pensei em ser cientista! Voc decide, ento, participar da discusso, postando um comentrio sobre a mesma pesquisa, em resposta pessoa que assina como Estudante Paulista. No comentrio, voc dever: fazer uma anlise do grfico, sugerindo o que pode ser concludo a partir dos resultados da pesquisa; posicionar-se frente opinio do Estudante Paulista, levando em conta a anlise que voc fez do grfico. Respostas de estudantes de vrios pases pergunta Gostaria de ser cientista?, apresentadas em escala de 1 a 4. Quanto maior o nmero, maior a quantidade de respostas positivas. Em destaque, os ndices dos municpios brasileiros de Tangar da Serra (MT) e So Caetano do Sul (SP). (Adaptado de Cincia Hoje, n. 282, vol. 47, jun. 2011, p. 59.)

(UNICAMP - 2012 - 2 FASE) O excerto abaixo foi extrado do poema Balada Feroz, de Vincius de Moraes. (...) Lana o teu poema inocente sobre o rio venreo engolindo as cidades Sobre os casebres onde os escorpies se matam viso dos amores miserveis Deita a tua alma sobre a podrido das latrinas e das fossas Por onde passou a misria da condio dos escravos e dos gnios. (...) Amarra-te aos ps das garas e solta-as para que te levem E quando a decomposio dos campos de guerra te ferir as narinas, lana-te sobre a cidade morturia Cava a terra por entre as tumefaes e se encontrares um velho canho soterrado, volta E vem atirar sobre as borboletas cintilando cores que comem as fezes verdes das estradas. (...) Suga aos cnicos o cinismo, aos covardes o medo, aos avaros o ouro E para que apodream como porcos, injeta-os de pureza! E com todo esse pus, faz um poema puro E deixa-o ir, armado cavaleiro, pela vida E ri e canta dos que pasmados o abrigarem E dos que por medo dele te derem em troca a mulher e o po. Canta! canta, porque cantar a misso do poeta E dana, porque danar o destino da pureza Faz para os cemitrios e para os lares o teu grande gesto obsceno Carne morta ou carne viva toma! Agora falo eu que sou um! (Vincius de Moraes, Antologia Potica. So Paulo: Companhia das Letras, 2009, p. 51-53.) a) Como prprio do modernismo potico, os versos acima contrariam a linguagem mais depurada e as imagens mais elevadas da lrica tradicional. Como podemos definir as imagens predominantes em Balada feroz? A que se referem tais imagens? b) Qual o papel da poesia e do poeta diante da realidade representada?

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) A osteoporose, principal causa de quedas entre idosos, resultado da perda gradual da densidade da matriz ssea, que remodelada por osteoblastos e osteoclastos. Segundo os especialistas, a preveno contra a osteoporose deve comear na infncia, com alimentao rica em clcio e em vitamina D, exposio diria ao sol e exerccios fsicos. Sobre os vrios fatores envolvidos na formao do osso, correto afirmar que:

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 12) Um topgrafo deseja calcular a distncia entre pontos situados margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topgrafo determinou as distncias mostradas na figura, bem como os ngulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito. a) Calcule a distncia entre A e B. b) Calcule a distncia entre B e D.

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE)Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligaes entre as ripas, nos quais os parafusos so representados por crculos brancos. Note que cada ripa est presa cerca por dois parafusos em cada extremidade. Os parafusos usados na cerca so vendidos em caixas com 60 unidades. O nmero mnimo de caixas necessrias para construir uma cerca com 100 m de comprimento

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 8) Considere a funo f(x) = 2x + |x + p|, definida para x real. a) A figura ao lado mostra o grfico de f(x) para um valor especfico de p. Determine esse valor. b) Supondo, agora, que p = 3, determine os valores de x que satisfazem a equao f(x) = 12.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 6) O mostrador de determinado relgio digital indica horas e minutos, como ilustra a figura ao lado, na qual o dgito da unidade dos minutos est destacado. O dgito em destaque pode representar qualquer um dos dez algarismos, bastando para isso que se ative ou desative as sete partes que o compem, como se mostra abaixo. a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do dgito destacado do relgio, como se indica ao lado, pinte no grfico de barras abaixo a porcentagem de tempo em que cada um dos trechos fica aceso. Observe que as porcentagens referentes aos trechos f e g j esto pintadas. b) Supondo, agora, que o dgito em destaque possua dois trechos defeituosos, que no acendem, calcule a probabilidade do algarismo 3 ser representado corretamente. Imagem da folha de resposta.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 4) Uma curva em formato espiral, composta por arcos de circunferncia, pode ser construda a partir de dois pontos A e B, que se alternam como centros dos arcos. Esses arcos, por sua vez, so semicircunferncias que concordam sequencialmente nos pontos de transio, como ilustra a figura ao lado, na qual supomos que a distncia entre A e B mede 1 cm. a) Determine a rea da regio destacada na figura. b) Determine o comprimento da curva composta pelos primeiros 20 arcos de circunferncia.

(UNICAMP -2012 - 1 FASE) Um queijo tem o formato de paraleleppedo, com dimenses 20 cm x 8 cm x 5 cm. Sem descascar o queijo, uma pessoa o divide em cubos com 1 cm de aresta, de modo que alguns cubos ficam totalmente sem casca, outros permanecem com casca em apenas uma face, alguns com casca em duas faces e os restantes com casca em trs faces. Nesse caso, o nmero de cubos que possuem casca em apenas uma face igual a

(UNICAMP -2012 - 1 FASE) A rea do tringulo OAB esboado na figura abaixo

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) O grmio estudantil do Colgio Alvorada composto por 6 alunos e 8 alunas. Na ltima reunio do grmio, decidiu-se formar uma comisso de 3 rapazes e 5 moas para a organizao das olimpadas do colgio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comisso?

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 2) A planta de um cmodo que tem 2,7 m de altura mostrada ao lado. a) Por norma, em cmodos residenciais com rea superior a 6 m, deve-se instalar uma tomada para cada 5 m ou frao (de 5 m) de permetro de parede, incluindo a largura da porta. Determine o nmero mnimo de tomadas do cmodo representado ao lado e o espaamento entre as tomadas, supondo que elas sero distribudas uniformemente pelo permetro do cmodo. b) Um eletricista deseja instalar um fio para conectar uma lmpada, localizada no centro do teto do cmodo, ao interruptor, situado a 1,0 m do cho, e a 1,0 m do canto do cmodo, como est indicado na figura. Supondo que o fio subir verticalmente pela parede, e desprezando a espessura da parede e do teto, determine o comprimento mnimo de fio necessrio para conectar o interruptor lmpada.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 9) Os excertos abaixo foram extrados do Auto da barca do inferno, de Gil Vicente. (...) FIDALGO: Que leixo na outra vida quem reze sempre por mi. DIABO: (...) E tu viveste a teu prazer, cuidando c guarecer por que rezem l por ti!...(...) ANJO: Que quers? FIDALGO: Que me digais, pois parti to sem aviso, se a barca do paraso esta em que navegais. ANJO: Esta ; que me demandais? FIDALGO: Que me leixs embarcar. s fidalgo de solar, bem que me recolhais. ANJO: No se embarca tirania neste batel divinal. FIDALGO: No sei por que haveis por mal Que entra minha senhoria. ANJO: Pera vossa fantesia mui estreita esta barca. FIDALGO: Pera senhor de tal marca nom h aqui mais cortesia? (...) ANJO: No vindes vs de maneira pera ir neste navio. Essoutro vai mais vazio: a cadeira entrar e o rabo caber e todo vosso senhorio. Vs irs mais espaoso com fumosa senhoria, cuidando na tirania do pobre povo queixoso; e porque, de generoso, desprezastes os pequenos, achar-vos-eis tanto menos quanto mais fostes fumoso. () SAPATEIRO: (...) E pera onde a viagem? DIABO: Pera o lago dos danados. SAPATEIRO: Os que morrem confessados, onde tm sua passagem? DIABO: Nom cures de mais linguagem! Esta a tua barca, esta! (...) E tu morreste excomungado: no o quiseste dizer. Esperavas de viver, calaste dous mil enganos... tu roubaste bem trintanos o povo com teu mester. (...) SAPATEIRO: Pois digo-te que no quero! DIABO: Que te ps, hs-de ir, si, si! SAPATEIRO: Quantas missas eu ouvi, no me ho elas de prestar? DIABO: Ouvir missa, ento roubar, caminho peraqui. (Gil Vicente, Auto da barca do inferno, em Cleonice Berardinelli (org.), Antologia do teatro de Gil Vicente. Rio de Janeiro: Nova Fronteira; Braslia: INL, 1984, p. 57-59e 68-69.) a) Por que razo especfica o fidalgo condenado a seguir na barca do inferno? E o sapateiro? b) Alm das faltas especficas desses personagens, h uma outra, comum a ambos e bastante praticada poca, que Gil Vicente condena. Identifique essa falta e indique de que modo ela aparece em cada um dos personagens.