(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 4)Uma curva em f

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questão 4)

Uma curva em formato espiral, composta por arcos de circunferência, pode ser construída a partir de dois pontos A e B, que se alternam como centros dos arcos. Esses arcos, por sua vez, são semicircunferências que concordam sequencialmente nos pontos de transição, como ilustra a figura ao lado, na qual supomos que a distância entre A e B mede 1 cm.

a) Determine a área da região destacada na figura.

b) Determine o comprimento da curva composta pelos primeiros 20 arcos de circunferência.