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Questões e gabarito - UNICAMP 2015

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Questão 1
2015Física

A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão. a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200 km em 800 s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho? b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração resultante constante de módulo aR. Considerando que o primeiro estágio dura 80 s, e que o VLS percorre uma distância de 32 km, calcule aR.

Questão 1
2015Matemática

O Código de Trânsito Brasileiro classifica as infrações, de acordo com a sua natureza, em leves, médias, graves e gravíssimas. A cada tipo corresponde uma pontuação e uma multa em reais, conforme a tabela abaixo. Infração Pontuação Multa* Leve 3 pontos R$ 53,00 Média 4 pontos R$ 86,00 Grave 5 pontos R$ 128,00 Gravíssima 7 pontos R$ 192,00 *Valores arredondados a) Um condutor acumulou 13 pontos em infrações. Determine todas as possibilidades quanto à quantidade e à natureza das infrações cometidas por esse condutor. b) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição de 1.000 infrações cometidas em certa cidade, conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas.

Questão 2
2015Física

Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica. a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada 30 s, qual é o módulo da velocidade média desta partícula entre as posições A e B? b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o movimento de partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado por, ondeé o tempo em segundos eéocoeficiente de difusão de uma partícula em um determinado fluido, em que,é a temperatura absoluta eé o raio da partículaem suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r = 3 m neste fluido a T = 300 K após 10 minutos?

Questão 2
2015Matemática

Seja 𝑎 um número real positivoe considere as funções afins 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 3𝑎 e 𝑔(𝑥) = 9 2𝑥, definidas para todo número real 𝑥. a) Encontre o número de soluções inteiras da inequação 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) 0. b) Encontre o valor de 𝑎 tal que 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) para todo número real𝑥.

Questão 3
2015Matemática

Considere a função 𝑓(𝑥) = 101+𝑥 + 101𝑥 , definida para todo número real 𝑥. a) Mostre que 𝑓(log10(2 + 3)) é um número inteiro. b) Sabendo que log10 2 0.3, encontre os valores de 𝑥 para os quais 𝑓(𝑥) = 52.

Questão 3
2015Física

Jetlev é um equipamento de diversão movido a água. Consiste em um colete conectado a uma mangueira que, por sua vez, está conectada a uma bomba de água que permanece submersa. O aparelho retira água do mar e a transforma em jatos para a propulsão do piloto, que pode ser elevado a até 10 metros de altura (ver figura ao lado). a) Qual é a energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de 60 kg, quando elevado a 10 metros de altura? b) Considere que o volume de água por unidade de tempo que entra na mangueira na superfície da água é o mesmo que sai nos jatos do colete, e que a bombaretira água do mar a uma taxa de 30 litros/s. Lembre-se que o Impulsode uma força constante, dado pelo produto desta força pelo intervalo de tempode sua aplicação, é igual, em módulo, à variação da quantidade de movimentodo objeto submetido a esta força.Calcule a diferença de velocidade entre a água que passa pela mangueira e a que sai nos jatos quando o colete propulsor estiver mantendo o piloto de m = 60 kg em repouso acima da superfície da água. Considere somente a massa do piloto e use a densidade da água como

Questão 4
2015Matemática

Seja 𝑟 a reta de equação cartesiana 𝑥 + 2𝑦 = 4. Para cada número real 𝑡 tal que 0 𝑡 4, considere o triângulo 𝑇 de vértices em (0, 0), (𝑡, 0) e no ponto 𝑃 de abscissa 𝑥 = 𝑡 pertencente à reta 𝑟, como mostra a figura abaixo. a) Para 0 𝑡 4, encontre a expressão para a função 𝐴(𝑡), definida pela área do triângulo 𝑇, e esboce o seu gráfico. b) Seja 𝑘 um número real não nulo e considere a função 𝑔(𝑥) = 𝑘/𝑥, definida para todo número real 𝑥 não nulo. Determine o valor de 𝑘 para o qual o gráfico da função 𝑔 tem somente um ponto em comum com a reta 𝑟. Gráfico do campo de respostas

Questão 4
2015Física

Alguns experimentos muito importantes em física, tais como os realizados em grandes aceleradores de partículas, necessitam de um ambiente com uma atmosfera extremamente rarefeita, comumente denominada de ultra-alto-vácuo. Em tais ambientes a pressão é menor ou igual a 10-6 Pa. a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmosfera de ultra-alto-vácuo estão distribuídas uniformemente no espaço e se comportam como um gás ideal, qual é o número de moléculas por unidade de volume em uma atmosfera cuja pressão seja P = 3,2108 Pa, à temperatura ambiente T =300 K ? Se necessário, use: Número de Avogrado NA= 6 1023e a Constante universal dos gases ideais R = 8 J/molK. b)Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, de tal forma que, a centenas de quilômetros de altitude, ela se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pressões acima da encontrada na superfície terrestre podem ser atingidas facilmente em uma submersão aquática. Calcule a razãoentre as pressões que devem suportar a carcaça de uma nave espaciala centenasde quilômetros de altitude e a de um submarinoa 100 mde profundidade, supondo que o interior de ambos os veículos se encontra à pressão de 1 atm. Considere a densidade da água como

Questão 5
2015Física

O primeiro trecho do monotrilho de São Paulo, entre as estações Vila Prudente e Oratório, foi inaugurado em agosto de 2014. Uma das vantagens do trem utilizado em São Paulo é que cada carro é feito de ligas de alumínio, mais leve que o aço, o que, ao lado de um motor mais eficiente, permite ao trem atingir uma velocidade de oitenta quilômetros por hora. a) A densidade do aço daço = 7,9 g/cm3 e a do alumínio é dAl = 2,7 g/cm3.Obtenha a razãoentre os trabalhosrealizados pelas forças resultantes que aceleram dois trens de dimensões idênticas, um feito de aço e outro feito de alumínio, com a mesma aceleração constante de módulo a, por uma mesma distância l. b)Outra vantagem do monotrilho de São Paulo em relação a outros tipos de transporte urbano é o menor nível de ruído que ele produz. Considere que o trem emite ondas esféricas como uma fonte pontual. Se a potência sonora emitida pelo trem é igual a P = 1,2 mW, qual é o nível sonoro S em dB, a uma distância R = 10 m do trem? O nível sonoro S em dB é dado pela expressão, em queé a intensidade da onda sonora eé a intensidade de referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano.

Questão 5
2015Matemática

Seja (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) uma progressão geométrica (PG) de números reais, com razão 𝑞 0 e 𝑎 0. a) Mostre que 𝑥 = 1/𝑞 é uma raiz do polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥2 + 𝑑𝑥3. b) Sejam 𝑒 e 𝑓 números reais quaisquer e considere o sistema linear nas variáveis 𝑥 e 𝑦,.Determine para que valores da razão 𝑞 esse sistema tem solução única

Questão 6
2015Física

Um desafio tecnológico atual é a produção de baterias biocompatíveis e biodegradáveis que possam ser usadas para alimentar dispositivos inteligentes com funções médicas. Um parâmetro importante de uma bateria biocompatível é sua capacidade específica (C), definida como a sua carga por unidade massa, geralmente dada em mAh/g. O gráfico abaixo mostra de maneira simplificada a diferença de potencial de uma bateria à base de melanina em função de C. a) Para uma diferença de potencial de 0,4 V, que corrente média a bateria de massa m = 5,0 g fornece, supondo que ela se descarregue completamente em um tempo t = 4 h? b) Suponha que uma bateria preparada com C = 10 mAh/g esteja fornecendo uma corrente constante total i = 2 mA a um dispositivo. Qual é a potência elétrica fornecida ao dispositivo nessa situação?

Questão 6
2015Matemática

A figura abaixo exibe um círculo de raio 𝑟 que tangencia internamente um setor circular de raio 𝑅 e ângulo central 𝜃. a) Para 𝜃 = 60 , determine a razão entre as áreas do círculo e do setor circular. b) Determine o valor de cos 𝜃 no caso em que 𝑅 = 4𝑟.

Questão 7
2015Geografia

Número de Zonas Francas oficiais por país em 2008 Fonte: François Bost (org.), Atlas Mondial des Zones Franches. France: La Documentation Française, 2010. p.23. a) Apresente dois fatores explicativos para a difusão das zonas francas no mundo contemporâneo. b) Mencione a principal Zona Franca existente no Brasil e aponte uma intenção do Estado brasileiro ao implantá-la como instrumento de uma política territorial.

Questão 7
2015Biologia

Um cidadão foi preso por um crime que não cometeu. O exame do DNA encontrado na cena do crime revelou que ele é compatível com o do indivíduo apontado como culpado. As provas colhidas em um outro crime, ocorrido durante a reclusão do suposto criminoso, curiosamente apontaram o mesmo perfil genético, colocando em cheque o trabalho de investigação realizado. As suspeitas então recaíram sobre um irmão gêmeo do indivíduo. a) Como são denominados os gêmeos do caso investigado? Que tipo de análise seria capaz de distinguir os gêmeos? b) Descreva os processos de fecundação e desenvolvimento embrionário que podem ter gerado os gêmeos envolvidos no caso investigado.

Questão 8
2015Geografia

Figura 1 Figura 2 Fonte:https://1;wne.edu/news/index.cfm?selection=doc.2507 DCIid=16215 Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page As figuras acima ilustram a importância do sistema internacional de circulação. As longas distâncias a serem vencidas representam altos custos, calculados em função do tempo de deslocamento. Por isso foram construídos dois importantes canais de comunicação interoceânicos, hoje já centenários. São eles o Canal de Suez e o Canal do Panamá, que completou cem anos em agosto. a) Associe corretamente cada figura ao respectivo Canal mencionado no texto, e apresente, com base nas figuras, características da paisagem que permitem identificar a localização correta de cada Canal. b) Até 1999, quando a administração do Canal Panamá foi entregue ao Governo do Panamá, o Canal esteve sob controle de outro país. Qual é esse país e qual foi seu interesse no controle do Canal?

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