Questões de Matemática - UNICAMP 2016

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Questão 1
2016Matemática

(Cefet MG 2015) Na figura abaixo, temos um retngulo ABCD com medidas AB=10 me BC = 5 m. Suponha que AE = AF= 2 m ,queos segmentos EC e FGsejam paralelos e que a circunferncia tangencie os segmentos EC e FG. O dimetro da circunferncia, em metros, mede

Questão 7
2016Matemática

O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição da idade de um grupo de pessoas. a) Mostre que, nesse grupo, a média de idade dos homens é igual à média de idade das mulheres. b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse grupo, determine a probabilidade de que a soma de suas idades seja igual a 49 anos.

Questão 8
2016Matemática

Considere a função 𝑓(𝑥) = |2𝑥 4| + 𝑥 5, definida para todo número real 𝑥. a) Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) no plano cartesiano para 4 𝑥 4. b) Determine os valores dos números reais 𝑎 e 𝑏 para os quais a equação log𝑎(𝑥 + 𝑏) = 𝑓(𝑥) admite como soluções 𝑥1 = 1 e 𝑥2 = 6. Gráfico do campo de respostas.

Questão 9
2016Matemática

Considere o triângulo exibido na figura abaixo, com lados de comprimentos 𝑎, 𝑏 e 𝑐 e ângulos 𝛼, 𝛽 e 𝛾. a) Suponha que a sequência (𝛼, 𝛽, 𝛾) é uma progressão aritmética (PA). Determine a medida do ângulo 𝛽. b) Suponha que a sequência (𝑎, 𝑏, 𝑐) é uma progressão geométrica (PG) de razão 𝑞 = 2. Determine o valor de tan 𝛽.

Questão 10
2016Matemática

A figura abaixo exibe o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 1/𝑥, definida para todo número real 𝑥 0. Os pontos 𝑃 e 𝑄 têm abscissas 𝑥 = 1 e 𝑥 = 𝑎, respectivamente, onde 𝑎 é um número real e 𝑎 1. a) Considere o quadrilátero 𝑇 com vértices em (0,0), 𝑃, 𝑄 e (𝑎, 0). Para 𝑎 = 2, verifique que a área de 𝑇 é igual ao quadrado da distância de 𝑃 a 𝑄. b) Seja 𝑟 a reta que passa pela origem e é ortogonal à reta que passa por 𝑃 e 𝑄. Determine o valor de 𝑎 para o qual o ponto de intersecção da reta 𝑟 com o gráfico da função 𝑓 tem ordenada 𝑦 = 𝑎/2.

Questão 11
2016Matemática

(Unicamp 2016) Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, 𝑎 e 𝑏, são tais que 𝑎 𝑏 0. a) Determine a razão 𝑟 = 𝑎/𝑏 para a qual o volume de 𝑆1 é igual à soma dos volumes de 𝑆2 e 𝑆3 . b) Sabendo que a soma dos comprimentos de todas as arestas dos três sólidos é igual a 60 𝑐𝑚, determine a soma das áreas de superfície dos três sólidos.

Questão 12
2016Matemática

Considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥3 3𝑥 + 𝑎, onde 𝑎 é um número real. a) No caso em que 𝑝(1) = 0, determine os valores de 𝑥 para os quais a matriz 𝐴 abaixo não é invertível. b) Seja 𝑏 um número real não nulo e 𝑖 a unidade imaginária, isto é, 𝑖2 = 1. Se o número complexo 𝑧 = 2 + 𝑏𝑖 é uma raiz de 𝑝(𝑥), determine o valor de |𝑧|.

Questão
2016Matemática

(UNICAMP - 2016) Considere a matriz quadrada de ordem 3,onde x é um número real. Podemos afirmar que

Questão
2016Matemática

(UNICAMP - 2016) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares dereais) de três pequenas empresas A, B e C, nos anos de2013 e 2014. Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que:

Questão
2016Matemática

(UNICAMP - 2016) Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que ascaras tenham saído consecutivamente é igual a

Questão
2016Matemática

(UNICAMP - 2016) Considere o gráfico da função y = f(x) exibido na figura aseguir. O gráfico da função inversa é dado por

Questão
2016Matemática

(UNICAMP - 2016) Considere a função afim f(x) = ax+b definida para todonúmero real x , onde a e b são números reais. Sabendoque f(4)=2 , podemos afirmar que f(f(3)+f(5)) é igual a

Questão
2016Matemática

(UNICAMP - 2016) A solução da equação na variável real ,é um número

Questão
2016Matemática

(UNICAMP - 2016) Seja (a,b,c) uma progressão geométrica de númerosreais com a 0 . Definindo s = a+b+c , o menor valorpossível para s/ a é igual a

Questão
2016Matemática

(Unicamp 2016) Seja (a, b, c) uma progressão geométrica de números reais com a diferente de 0. Definindo s = a + b + c, o menor valor possível para   é igual a

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