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(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questão 12)

Considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥 + 𝑎, onde 𝑎 é um número real.

a) No caso em que 𝑝(1) = 0, determine os valores de 𝑥 para os quais a matriz 𝐴 abaixo não é invertível.

\(\large A = \begin{bmatrix} x & 1 & 0 \\ 0 & x & 1 \\ a & 3 & x \end{bmatrix}\)

 

 

 

b) Seja 𝑏 um número real não nulo e 𝑖 a unidade imaginária, isto é, 𝑖2 = −1. Se o número complexo 𝑧 = 2 + 𝑏𝑖 é uma raiz de 𝑝(𝑥), determine o valor de |𝑧|.