Questões de Matemática - UNICAMP 2018 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) A tabela abaixo exibe o valor das mensalidades do Ensino Fundamental em trs escolas particulares nos anos de 2017 e 2018. ANO Escola A Escola B Escola C 2017 R$ 1.000,00 R$ 1.200,00 R$ 1.500,00 2018 R$ 1.150,00 R$ 1.320,00 R$ 1.680,00 a) Determine qual escola teve o maior aumento percentual nas mensalidades de 2017 para 2018. b) Uma famlia tem trs filhos matriculados na Escola B. Suponha que essa escola oferea um desconto de 10% na mensalidade para o segundo filho e de 20% para o terceiro filho. Calcule o valor a ser gasto mensalmente com os trs filhos em 2018.

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) Sendo 𝑐 um nmero real, considere a funo afim 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑐, definida para todo nmero real 𝑥. a) Encontre todas as solues da equao [𝑓(𝑥)]3 = 𝑓(𝑥3), para 𝑐 = 1. b) Determine todos os valores de 𝑐 para os quais a funo 𝑔(𝑥) = log(𝑥f(𝑥) + 𝑐) esteja definida para todo nmero real 𝑥.

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) Considere a sequncia de nmeros reais () tal que () uma progresso geomtrica e () uma progresso aritmtica, ambas com a mesma razo . a) Determine a sequncia no caso em que e . b) Determine todas as sequncias tais que e .

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) A figura abaixo exibe, no plano cartesiano, um quadriltero com vrtices situados nos pontos de coordenadas 𝐴 = (5,0), 𝐵 = (5,0), 𝐶 = (4,3) e 𝐷 = (3,4). a) Determine a rea desse quadriltero. b) Encontre a equao da reta que passa pelo ponto 𝐴 e perpendicular reta que passa pelos pontos 𝐵 e 𝐶.

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) A figura abaixo exibe um tringulo com lados de comprimentos 𝑎, 𝑏 e 𝑐 e ngulos internos 𝜃, 2𝜃 e 𝛽. a) Supondo que o tringulo seja issceles, determine todos os valores possveis para o ngulo 𝜃. b) Prove que, se 𝑐 = 2𝑎, ento 𝛽 = 90.

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE)Considere trs nmeros inteiros cuja soma um nmero mpar. Entre esses trs nmeros, a quantidade de nmeros mpares igual a

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE) Dois anos atrs certo carro valia R$ 50.000,00 e atualmente vale R$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresa a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro ser igual a

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) Sabendo que 𝑝 e 𝑞 so nmeros reais, considere as matrizes. a) Prove que para quaisquer 𝑝 e 𝑞 teremos 𝐵𝑇𝐴𝐵 0. b) Determine os valores de 𝑝 e 𝑞 para os quais o sistema linear nas variveis reais 𝑥, 𝑦 e 𝑧,, tem infinitas solues.

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE) Lanando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lanamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado igual a

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE)Seja a funo h(x)definida para todo nmero real xpor Ento, h(h(h(0))) igual a

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE)A figura a seguir exibe o grfico de uma funo y=f(x)para O grfico de y=[f(x)] dado por

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE) A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regies de mesma rea. A razo igual a

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE) Considere que o quadrado ABCD,representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 cm,e que C o ponto mdio do segmento AE. Consequentemente, a distncia entre os pontos D e E ser igual a

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE) Seja xum nmero real tal que sen x + cos x = 0,2.Logo, igual a

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE)Sejamenmeros reais tais que a matrizsatisfaz a equao,em que a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto igual a