Questões de Matemática - UNIFESP 2004 | Gabarito e resoluções

(Unifesp 2004) Quando se diz que numa determinada região a precipitação pluviométrica foi de 10 mm, significa que a precipitação naquela região foi de 10 litros de água por metro quadrado, em média. Se numa região de 10 km2 de área ocorreu uma precipitação de 5 cm, quantos litros de água foram precipitados?

(Unifesp 2004)  Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis exteriores, cujos centros são vértices de um hexágono regular de lado 2, são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência externa é também tangente às outras duas que lhe são contíguas. Nestas condições, calcule  a área da região sombreada, apresentada em destaque à direita e o o perímetro da figura que delimita a região sombreada.

(Unifesp 2004) Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura. O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento igual a:

(Unifesp 2004) Na figura, estão representados, no plano cartesiano xOy, a reta de equação y = 2kx, 0 ≤ k ≤ , a parábola de equação y = - x2 + 3x e os pontos O, P e Q de intersecções da parábola com o eixo Ox e da reta com a parábola. Nestas condições, o valor de k para que a área do triângulo OPQ seja a maior possível é:

(Unifesp 2004) A área sombreada na figura, limitada pela elipse e pela reta indicadas, é