Questões de Matemática - UNIFESP | Gabarito e resoluções

(UNIFESP - 2009) Considere o slido geomtrico exibido na figura, constitudo de um paraleleppedo encimado por uma pirmide. Seja r a reta suporte de uma das arestas do slido, conforme mostrado. Quantos pares de retas reversas possvel formar com as retas suportes das arestas do slido, sendo r uma das retas do par?

(Unifesp 2009) Uma urna contém todas as cartelas, do tipo da figura I, totalmente preenchidas com os algarismos 1, 2, 3 e 4, de forma que cada linha (horizontal) contempla todos os quatro algarismos. A probabilidade de se retirar dessa urna, aleatoriamente, uma cartela contemplando a configuração da figura II, com a exigência adicional de que cada coluna (vertical) e cada um dos subquadrados destacados contenham todos os algarismos (1, 2, 3 e 4) é:

(Unifesp 2008) Três dados honestos são lançados. A probabilidade de que os três números sorteados possam ser posicionados para formar progressões aritméticas de razão 1 ou 2 é

Nmeros triangulares so nmeros que podem ser representados por pontos arranjados na forma de tringulos eqilteros. conveniente definir 1 como o primeiro nmero triangular. Apresentamos a seguir os primeiros nmeros triangulares. Serepresenta o n-simo nmero triangular, ento, e assim por diante. Dado quesatisfaz a relao, para, pode-se deduzir que igual a

(UNIFESP - 2008) Tem-se um tringulo equiltero emque cada lado mede 6 cm. O raio do crculo circunscritoa esse tringulo, em centmetros, mede

(Unifesp 2007) A figura mostra duas roldanas circulares ligadas por uma correia. A roldana maior, com raio 12 cm, gira fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia é fazer a roldana menor girar. Admita que a correia não escorregue. Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, o seu raio, em centímetros, deve ser

(UNIFESP - 2006) A expresso equivalente a

(Unifesp 2006) A parbola y = x2 - nx + 2 tem vrtice no ponto (xn, yn). O lugar geomtrico dos vrtices da parbola, quando n varia no conjunto dos nmeros reais,

(UNIFESP -2005) Com base na figura, o comprimento da diagonal AC do quadriltero ABCD,de lados paralelos aos eixos coordenados, :

(Unifesp 2005) Na Figura A aparecem as circunferncias , de equao x2 + y2 =1, e , de equao x2 + y2 = 9. Sabendo-se que as circunferncias tangentes simultaneamente a e a so como 1 (na Figura B) ou 2 (na Figura C), o lugar geomtrico dos centros destas circunferncias dado:

(Unifesp 2004)  Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis exteriores, cujos centros são vértices de um hexágono regular de lado 2, são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência externa é também tangente às outras duas que lhe são contíguas. Nestas condições, calcule  a área da região sombreada, apresentada em destaque à direita e o o perímetro da figura que delimita a região sombreada.

(Unifesp 2004) A área sombreada na figura, limitada pela elipse e pela reta indicadas, é

(Unifesp 2004) Na figura, estão representados, no plano cartesiano xOy, a reta de equação y = 2kx, 0 ≤ k ≤ , a parábola de equação y = - x2 + 3x e os pontos O, P e Q de intersecções da parábola com o eixo Ox e da reta com a parábola. Nestas condições, o valor de k para que a área do triângulo OPQ seja a maior possível é:

(Unifesp 2004) Quando se diz que numa determinada região a precipitação pluviométrica foi de 10 mm, significa que a precipitação naquela região foi de 10 litros de água por metro quadrado, em média. Se numa região de 10 km2 de área ocorreu uma precipitação de 5 cm, quantos litros de água foram precipitados?

(Unifesp 2004) Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura. O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento igual a: