(AFA 2020) Um objeto pontual luminoso que oscila v

(AFA 2020) Um objeto pontual luminoso que oscila verticalmente em movimento harmônico simples, cuja equação da posição é  \(y = A cos (\omega t )\) , é disposto paralelamente a um espelho esférico gaussiano côncavo (E) de raio de curvatura igual a 8A , e a uma distância 3A desse espelho (figura 1).

Um observador visualiza a imagem desse objeto conjugada pelo espelho e mede a amplitude \(A_{1}\) e a frequência de 1 oscilação do movimento dessa imagem. Trocando-se apenas o espelho por uma lente esférica convergente delgada (L) de distância focal A e índice de refração n = 2, (figura 2), o mesmo observador visualiza uma imagem projetada do objeto oscilante e mede a amplitude \(A_{2}\) e a frequência do movimento da imagem.

Considere que o eixo óptico dos dispositivos usados passe pelo ponto de equilíbrio estável do corpo que oscila e que as observações foram realizadas em um meio perfeitamente transparente e homogêneo de índice de refração igual a 1. Nessas condições, a razão entre as amplitudes \(A_{2}\) e \(A_{1}\),  \(\frac{A_{2}}{A_{1}}\), de oscilação das imagens conjugadas pela lente e pelo espelho é