Questões de Matemática - FUVEST 2001 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2001 - 1a fase) A elipse e a reta , do plano cartesiano, se interceptam nos pontos A e B. Pode-se, pois, afirmar que o ponto mdio do segmento :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta aes de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria 1 ao sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo nmero de aes, ela observou que sobrariam 3 aes. Nesta ltima situao, quantas aes receber cada neto?

(FUVEST - 2001 - 1a fase) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo conseguir lanar uma bola de raio 8 o mais prximo possvel de uma bola menor, de raio 4. Num lanamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distncia entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o cho, :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) A funo f(x), definida para -3 x 3, tem o seguinte grfico: onde as linhas ligando (-1, 0) a (0, 2) e (0, 2) a (1, 0) so segmentos de reta. Supondo a 0, para que valores de a o grfico do polinmio p(x) = a(x2 - 4) intercepta o grficode f(x) em exatamente 4 pontos distintos?

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferncia de centro na origem e raio 1, que satisfaa b 0 e a b, pode-se afirmar que vale:

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma progresso aritmtica e uma progresso geomtrica tm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos so estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progresso aritmtica excede o segundo termo da progresso geomtrica em 2. Ento, o terceiro termo das progresses :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) O quadrado ao lado tem O como centro e M como ponto mdio de um de seus lados. Para cada ponto X pertencente aos lados do quadrado, seja o ngulo MOX, medido em radianos, no sentido anti-horrio. O grfico que melhor representa a distncia de O a X, em funo de , :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Se , ento o valor de :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Na figura abaixo, a reta r paralela ao segmento AC , sendo E o ponto de interseco de r com a reta determinada por D e C. Se as reas dos tringulos ACE e ADC so 4 e 10, respectivamente, e a rea do quadriltero ABED 21, ento a rea do tringulo BCE :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Numa circunferncia, c1 o comprimento do arco de radianos e c2 o comprimento da secante determinada por este arco, como ilustrado na figura a seguir. Ento, a razo igual a multiplicado por:

(FUVEST - 2001 - 1a fase) O polinmio admite como raiz, onde. O nmero de razes reais deste polinmio :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Na figura abaixo, tem-se que AD=AE, CD=CF e BA=BC. Se o ngulo EDF mede 80, ento o ngulo ABC mede

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminho de largura 2,5m, conforme a figura abaixo. Cada tronco um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma classe de Educao Fsica de um colgio formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, sero designadas por h1, h2,...., h10 (h1 h2 ... h9 h10). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstrao na qual eles se apresentaro alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura h7, ocupar a posio central durante a demonstrao?

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Na figura abaixo, ABCD um tetraedro regular de lado a. Sejam E e F os pontos mdios de AB , e CD respectivamente. Ento, o valor de EF :