Questões de Matemática - FUVEST 2011 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2011) Na figura, o tringuloABC equiltero de lado 1, eACDE,AFGBeBHIC so quadrados. A rea do polgonoDEFGHIvale

(FUVEST - 2011- 2 fase) a) Sendo ݅ a unidade imaginria, determine as partes real e imaginria do nmero complexo b) Determine um polinmio de grau 2, com coeficientes inteiros, que tenha z0como raiz. c) Determine os nmeros complexosw tais quez0.wtenha mdulo igual a e tais que as partes real e imaginria de z0.wsejam iguais. d) No plano complexo, determine o nmero complexoz1 que o simtrico de z0com relao reta de equao y-x=0.

(FUVEST - 2011- 2 fase) As circunferncias C1e C2esto centradas em O1e O2,tm raios r1=3 e r2=12, respectivamente, e tangenciam-se externamente. Uma retat tangente a C1no ponto P1, tangente a C2no ponto P2e intercepta a reta O1O2no ponto Q.Sendo assim, determine a) o comprimento P1P2; b) a rea do quadriltero O1O2P2P1; c) a rea do tringulo QO2P2.

(FUVEST - 2011) No plano cartesiano 0xy, considera a parbola P de equao y = -4x + 8x + 12 e a reta r da equao y = 3x + 6. Determine: a) Os pontos A e B, de interseco da parbola P com o eixo coordenado 0x, bem como o vrtice V da parbola P. b) O ponto C, da abscissa positiva, que pertence interseco de P com a reta r. c) A rea do quadriltero de vrtices A, B, C e V.

(FUVEST - 2011 - 1 fase) Poema ZEN, Pedro Xisto, 1966. Diagrama referente ao Poema ZEN. Observe as figuras acima e assinale a alternativa correta.

(FUVEST 2011 - 2 fase) a) Quantos so os nmeros inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetio, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9? b) Dentre os nmeros inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos so divisveis por 5? c) Dentre os nmeros inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos so divisveis por 4?

(FUVEST 2011 - 2 fase)Um automvel consome, em mdia, um litro de gasolina para percorrer, em regio urbana, uma distncia de 10 km. Esse automvel do tipo conhecido como flex, ou seja, pode utilizar, como combustvel, gasolina e/ou lcool, com as propriedades fornecidas na tabela abaixo. Com base nas informaes dadas, determine: a) Os valores das energias e liberadas pela combusto de um litro de gasolina e de um litro de lcool, respectivamente. b) A distncia percorrida, em mdia, pelo automvel com 1 litro de lcool. c) O preo mximo de um litro de lcool, acima do qual no seria conveniente, do ponto de vista financeiro, utilizar esse combustvel, caso o litro de gasolina custasse R$ 2,40. d) O gasto mdio G com combustvel, por quilmetro rodado pelo automvel, em regio urbana, usando exclusivamente lcool, se o litro desse combustvel custar R$ 1,60.