Questões de Matemática - FUVEST 2016 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2016 - 2aFASE) O Sistema Cantareira constitudo por represas que fornecem gua para a Regio Metropolitana de So Paulo. Chama-se de volume til do Sistema os 982 bilhes de litros que ficam acima do nvel a partir do qual a gua pode ser retirada sem bombeamento. Com o uso de tcnicas mais elaboradas, possvel retirar e tratar parte da gua armazenada abaixo desse nvel. A partir de outubro de 2014, a Sabesp passou a contabilizar uma parcela de 287 bilhes de litros desse volume adicional, denominada reserva tcnica ou volume morto, e chamou de volume total a soma do volume til com a reserva tcnica. A parte do volume total ainda disponvel para consumo foi chamada de volume armazenado. O primeiro ndice usado pela Sabesp para divulgar o nvel do Sistema, aps o incio do uso da reserva tcnica, foi o percentual do volume armazenado em relao ao volume til (e no ao volume total). Chama-se este percentual de ndice 1. a) Calcule o valor que ter o ndice 1 quando as represas estiverem completamente cheias, supondo que a definio de volume armazenado no tenha mudado. A partir de abril de 2015, a Sabesp passou a divulgar outros dois ndices, alm do ndice 1 (veja o Quadro). Note que o ndice 3 pode assumir valores negativos e valer 100% quando as represas do Sistema estiverem completamente cheias. b) No momento em que o ndice 1 for 50%, que valores tero os ndices 2 e 3? c) Qual o valor do ndice 2 no momento em que o ndice 3 negativo e vale -10%?

(FUVEST - 2016 - 1a FASE) Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expresso O valor de

(FUVEST - 2016 - 2a FASE) Uma bola de bilhar, inicialmente em repouso em um ponto P, situado na borda de uma mesa de bilhar com formato circular, recebe uma tacada e se desloca em um movimento retilneo. A bola atinge a borda no ponto e refletida elasticamente, sem deslizar. Chame de Q o ponto da borda diametralmente oposto a P e de a medida do ngulo. a) Para qual valor de , aps a primeira reflexo, a trajetria da bola ser paralela ao dimetro ? b) Para qual valor de , aps a primeira reflexo, a trajetria da bola ser perpendicular a ? c) Supondo agora que , encontre uma expresso, em funo de , para a medida  do ngulo agudo formado pela reta que contm Pe Q e pela reta que contm a trajetria da bola aps a primeira reflexo na borda.

(FUVEST - 2016 - 2a FASE) Dois avies vo de Braslia a Moscou. O primeiro voa diretamente para o norte, at atingir o paralelo de Moscou, quando ento muda o rumo para o leste, seguindo para o seu destino final. O segundo voa para o leste at atingir o meridiano de Moscou, tomando ento o rumo norte at chegar a esta cidade. a) Desprezando as variaes de altitude, qual avio ter percorrido a maior distncia em relao ao solo? Justifique sua resposta. b) Calcule a diferena entre as distncia percorridas, supondo que a Terra seja esfrica. Note e adote: cos 56 = 0,56; sen 56 = 0,83; cos 16 = 0,96; sen 16 = 0,28 Latitude e longitude de Braslia : 16S e 48W Latitude e longitude de Moscou: 56N e 37E Raio da Terra: 6,400 km

(FUVEST - 2016 - 1a FASE) Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta , passa o plano paralelo s arestas e . Dado que AP=3, o quadriltero determinado pelas intersees de com as arestas do tetraedro tem rea igual a

(FUVEST - 2016) Dispe-se de 2 litros de uma soluo aquosa de soda custica que apresenta pH 9. O volume de gua, em litros, que deve ser adicionado a esses 2 litros para que a soluo resultante apresente pH 8

(FUVEST - 2016 - 1a FASE) Quando a Lua est em quarto crescente ou quarto minguante, o tringulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua retngulo, com a Lua no vrtice do ngulo reto. O astrnomo grego Aristarco, do sculo III a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razo entre as distncias da Terra Lua, , e da Terra ao Sol, . possvel estimar a medida do ngulo , relativo ao vrtice da Terra, nessas duas fases, a partir da observao de que o tempo t1, decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, um pouco maior do que o tempo t2, decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terra um movimento circular uniforme, tomando t1 = 14,9 diase t2 = 14,8 dias , conclui-se que a razo seria aproximadamente dada por

(FUVEST 2016 - 2 FASE) O nvel de intensidade sonora, em decibis (dB), definido pela expresso, na qual a intensidade do som em W/m e um valor de referncia. Os valores de nvel de intensidade sonoraecorrespondem, respectivamente, aos limiares de audio e de dor para o ser humano. Como exposies pronlongadas a nveis de intensidade sonora elevados podem acarretar danos auditivos, h uma norma regulamentadora (NR-15) do Ministrio do Trabalho e Emprego do Brasil, que estabelece o tempo mximo de 8 horas para exposio ininterrupta a sons de 85 dB e especifica que, a cada acrscimo de 5 dB no nvel da intensidade sonora, deve-se dividir por dois o tempo mximo de exposio. A partir dessas informaes, determine a) a intensidade sonoracorrespondente ao limiar de dor para o ser humano; b) o valor mximo do nvel de intensidade sonora, em dB, a que um trabalhador pode permanecer exposto por 4 horas seguidas; c) os valores da intensidadee da potncia P do som no tmpano de um trabalhador quando o nvel de intensidade sonora 100 dB.