(FUVEST - 2016 - 2a FASE)Uma bola de bilhar, inici

(FUVEST - 2016 - 2a FASE)

Uma bola de bilhar, inicialmente em repouso em um ponto P, situado na borda de uma mesa de bilhar com formato circular, recebe uma tacada e se desloca em um movimento retilíneo. A bola atinge a borda no ponto e é refletida elasticamente, sem deslizar. Chame de Q o ponto da borda diametralmente oposto a P e de θ a medida do ângulo \(Q\widehat{P} R\).

a) Para qual valor de θ, após a primeira reflexão, a trajetória da bola será paralela ao diâmetro \(\overline{PQ}\)?

b) Para qual valor de θ, após a primeira reflexão, a trajetória da bola será perpendicular a \(\overline{PQ}\)?

c) Supondo agora que \(30^{\circ} < \theta<60^{\circ}\) , encontre uma expressão, em função de θ, para a medida  do ângulo agudo formado pela reta que contém P e Q e pela reta que contém a trajetória da bola após a primeira reflexão na borda.