Questões - FUVEST 2017 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2017 - 1a fase) O paraleleppedo reto-retngulo ABCDEFGH,representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2. O seno do ngulo HF igual a

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Joo tem R$ 150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas so vendidas em dzias, cada dzia custa R$ 40,00 e h apenas 2 dzias em estoque. Na loja B, as canetas so vendidas em pares, cada par custa R$ 7,60e h 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas so vendidas avulsas, cada caneta custa R$ 3,20 e h 25 canetas em estoque. O maior nmero de canetas que Joo pode comprar nas lojas A, B e C utilizando no mximo R$ 150,00 igual a

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Cludia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo secreto (ou amigo oculto). Cada nome escrito em um pedao de papel, que colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu prprio nome

(FUVEST - 2017 - 1a fase) O retngulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3e BC = 4.O pontoP pertence ao lado BC e BP = 1.Os pontos R, S e T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O segmento RS paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. O segmento TQ paralelo a AB. Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das reas do retngulo ARQT, do tringulo CQPe do tringulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0, 3[,

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Na figura, o retngulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto mdio do lado BC e N o ponto mdio do lado CD. Os segmentos AM e AC interceptam o segmento BN nos pontos E e F, respectivamente. A rea do tringulo AEF igual a

(FUVEST - 2017) Considere as funesem que o domnio de f o conjunto dos nmeros reais e o domnio de g o conjunto dos nmeros reais maiores do que 0. Seja em que x 0. Ento, h(2) igual a

(FUVEST - 2017 - 1a fase) O polinmiopossui uma raiz complexacuja parte imaginria positiva. A parte real de igual a

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Um reservatrio de gua tem o formato de um cone circular reto. O dimetro de sua base (que est apoiada sobre o cho horizontal) igual a 8 m. Sua altura igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatrio est completamente vazio, inicia-se seu enchimento com gua a uma vazo constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nvel de gua atinja metade da altura do reservatrio de, aproximadamente,

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Duas circunferncias com raios 1 e 2 tm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferncias se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2). O valor de (x1 +y1)2+(x2 +y2)2 igual a

(FUVEST - 2017) Uma quantidade fixa de um gs ideal mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte frmula: V(t) = log2 (5 + 2 sen(t)), 0 t 2, em que t medido em horas e V(t) medido em m3. A presso mxima do gs no intervalo de tempo [0,2] ocorre no instante:

(Fuvest 20171 fase)No incio do sculo XX, Pierre Curie e colaboradores, em uma experincia para determinar caractersticas do recm descoberto elemento qumico rdio, colocaram uma pequena quantidade desse material em um calormetro e verificaram que 1,30 grama de gua lquida ia do ponto de congelamento ao ponto de ebulio em uma hora. A potncia mdia liberada pelo rdio nesse perodo de tempo foi, aproximadamente,

(FUVEST- 2017) Em uma aula experimental, dois grupos de alunos (G1 e G2) utilizaram dois procedimentos diferentes para estudar a velocidade da reao de carbonato de clcio com excesso de cido clordrico. As condies de temperatura e presso eram as mesmas nos dois procedimentos e, em cada um deles, os estudantes empregaram a mesma massa inicial de carbonato de clcio e o mesmo volume de soluo de cido clordrico de mesma concentrao. O grupo G1 acompanhou a transformao ao longo do tempo, realizada em um sistema aberto, determinando a variao de massa desse sistema (Figura 1 e Tabela). O grupo G2 acompanhou essa reao ao longo do tempo, porm determinando o volume de dixido de carbono recolhido (Figura 2). Comparando os dois experimentos, os volumes aproximados de CO2, em litros, recolhidos pelo grupo G2aps 60, 180 e 240 segundos devem ter sido, respectivamente Note e adote: - massa molar do CO2: 44 g mol; - volume molar do CO2: 24 L mol; - desconsidere a solubilidade do CO2 em gua.

(FUVEST- 2017)No preparo de certas massas culinrias, como pes, comum adicionar-se um fermento que, dependendo da receita, pode ser o qumico, composto principalmente por hidrogenocarbonato de sdio (NaHCO3), ou o fermento biolgico, formado por leveduras. Os fermentos adicionados, sob certas condies, so responsveis pela produo de dixido de carbono, o que auxilia a massa a crescer. Para explicar a produo de dixido de carbono, as seguintes afirmaes foram feitas. Tanto o fermento qumico quanto o biolgico reagem com os carboidratos presentes na massa culinria, sendo o dixido de carbono um dos produtos dessa reao. O hidrogenocarbonato de sdio, presente no fermento qumico, pode se decompor com o aquecimento, ocorrendo a formao de carbonato de sdio (Na2CO3), gua e dixido de carbono. As leveduras, que formam o fermento biolgico, metabolizam os carboidratos presentes na massa culinria, produzindo, entre outras substncias, o dixido de carbono. Para que ambos os fermentos produzam dixido de carbono, necessrio que a massa culinria seja aquecida a temperaturas altas (cerca de 200C), alcanadas nos fornos domsticos e industriais. Dessas afirmaes, as que explicam corretamente a produo de dixido de carbono pela adio de fermento massa culinria so, apenas,

(FUVEST - 2017) O biogs, produzido por digesto anaerbia de resduos orgnicos, contm principalmente metano e dixido de carbono, alm de outros gases em pequenas quantidades, como o caso do sulfeto de hidrognio. Para que o biogs seja utilizado como combustvel, necessrio purificlo, aumentando o teor de metano e eliminando os demais componentes, que diminuem o seu poder calorfico e causam danos s tubulaes. Considere uma amostra de biogs cuja composio, em massa, seja 64,0 % de metano (CH4), 32,0 % de dixido de carbono (CO2) e 4,0 % de sulfeto de hidrognio (H2S). a) Calcule a energia liberada na combusto de um quilograma dessa amostra de biogs. b) Calcule o ganho de energia, por quilograma, se for utilizado biogs totalmente isento de impurezas, em lugar da amostra que contm os outros gases. c) Alm de aumentar o poder calorfico, a purificao do biogs representa uma diminuio do dano ambiental provocado pela combusto. Explique por qu. d) Em aterros sanitrios, ocorre a formao de biogs, que pode ser recolhido. Em um aterro sanitrio, tubos foram introduzidos para captao dos gases em duas diferentes profundidades, como mostrado na figura. Em qual dos tubos, A ou B, recolhido biogs com maior poder calorfico? Explique.

(FUVEST - 2017)Recentemente, pesquisadores descobriram, no Brasil, uma larva de mosca que se alimenta das presas capturadas por uma planta carnvora chamada drsera. Essa planta, alm do nitrognio do solo, aproveita o nitrognio proveniente das presas para a sntese proteica; j a sntese de carboidratos ocorre como nas demais plantas. As larvas da mosca, por sua vez, alimentam-se dessas mesmas presas para obteno da energia necessria a seus processos vitais. Com base nessas informaes, correto afirmar que a drsera