Questões e gabarito - IME 2010

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Questão 1
2010Matemática

[IME- 2010/2011- 2fase] A base de um prisma reto um tringulo com o lado. O comprimento do segmento, em que o ponto mdio da aresta lateral. Sabendo quee, determine a rea lateral do prisma em funo de.

Questão 1
2010Física

[IME- 2010/2011- 2fase] A figura acima mostra um sistema composto por uma parede vertical com altura H, uma barra com comprimento inicial L0 e uma mola. A barra est apoiada em uma superfcie horizontal sem atrito e presa no ponto A por um vnculo, de forma que esta possa girar no plano da figura. A mola, inicialmente sem deformao, est conectada parede vertical e barra. Aps ser aquecida, a barra atinge um novo estado de equilbrio trmico e mecnico. Nessa situao a fora de reao vertical no apoio B tem mdulo igual a 30 N. Determine a quantidade de calor recebida pela barra. Dados: H = 3 m; L0 =; o peso da barra: P = 30 N; constante elstica da mola: k = 20 N/m; joules, onde c o calor especfico da barra; o coeficiente de dilatao linear da barra; g a acelerao da gravidade; e P o peso da barra.

Questão 1
2010Química

[IME- 2010/2011- 2fase] O elemento X tem dois istopos estveis. Um de tais istopos istono do nucldeo46Q108e isbaro do nucldeo48Z109. Com base nestas informaes responda: a) Qual o nmero atmico de X? b) A que grupo e perodo da Tabela Peridica pertence o elemento X? c) Qual a configurao eletrnica de X no estado fundamental? d) Quais so os nmeros qunticos principal, azimutal e magntico do eltron desemparelhado na configurao descrita no item c?

Questão 2
2010Física

[IME- 2010/2011- 2fase] Um corpo est sobre um plano horizontal e ligado a uma mola. Ele comea a ser observado quando a mola tem mxima compresso (Figura 1a). Durante a observao, verificou-se que, para a deformao nula da mola (em x = 0), sua velocidade 5 m/s (Figura 1b). Para x = 0,2 m (Figura 1c), o corpo liberado da mola a partir dessa posio e fica submetido a uma fora de atrito at parar. Faa um grfico da acelerao a do corpo em funo da posio x, registrando os valores de a e de x quando: a) a observao se inicia; b) a velocidade mxima; c) o corpo liberado da mola; d) o corpo para. Dados: massa do corpo: 500 g; constante elstica da mola: 50 N/m; coeficiente de atrito entre o plano e o corpo: 0,3.

Questão 2
2010Química

[IME- 2010/2011- 2fase] Os istopos do urnio e aparecem na natureza sempre juntos. Como o U235 no gerado a partir do U238 por desintegrao e admitindo que no h razo para privilegiar um em relao ao outro, podemos supor que o Criador os tenha colocado em propores iguais no momento da formao da Terra. Considerando vlida tal hiptese, calcule a idade que nosso planeta teria. Dados: Tempo de meia-vida do U238: 4,50109anos Tempo de meia-vida do U235: 7,07108 anos Abundncia isotpica doU238: 99,28% Abundncia isotpica doU235: 0,72% log0,9928 =0,0031 log2 = 0,30 log3 = 0,48 log 3,1 = 0,49 n2 = 0,69 n3 = 1,1 n137,9 = 4,9 51/2= 2,24

Questão 2
2010Matemática

[IME- 2010/2011- 2fase] Determine o valor da excentricidade da cnica dada pela equao.

Questão 3
2010Matemática

[IME- 2010/2011- 2fase] Sejam,onde i a unidade imaginria, e z um nmero complexo tal que,determine o mdulo do nmero complexo (z 7 9i). Obs.: arg(w) o argumento do nmero complexo w.

Questão 3
2010Física

[IME- 2010/2011- 2fase] Uma carga positiva est presa a um espelho plano. O espelho aproxima-se, sem rotao, com velocidade constante paralela ao eixo x, de uma carga negativa, pendurada no teto por um fio inextensvel. No instante ilustrado na figura, a carga negativa se move no sentido oposto ao da carga positiva, com a mesma velocidade escalar do espelho. Determine, para esse instante: a) as componentes x e y do vetor velocidade da imagem da carga negativa refletida no espelho; b) as aceleraes tangencial e centrpeta da carga negativa; c) as componentes x e y do vetor acelerao da imagem da carga negativa refletida no espelho. Dados: ngulo entre o eixo x e o espelho: ; ngulo entre o eixo x e o segmento de reta formado pelas cargas: ; diferena entre as coordenadas y das cargas: d; comprimento do fio: L; velocidade escalar do espelho: v; mdulo das cargas eltricas: Q; massa da carga negativa: m; constante eltrica do meio: K.

Questão 4
2010Matemática

[IME- 2010/2011- 2fase] Os nmeros m, 22.680 e n fazem parte, nessa ordem, de uma progresso geomtrica crescente com razo dada por q. Sabe-se que: existem, pelo menos, dois elementos entre m e 22.680; n o sexto termo dessa progresso geomtrica; n 180.000. Determine os possveis valores de m e n, sabendo que m, n e q so nmeros naturais positivos .

Questão 4
2010Física

[IME- 2010/2011- 2fase] De acordo com a figura acima, um raio luminoso que estava se propagando no ar penetra no dieltrico de um capacitor, refletido no centro de uma das placas, segundo um ngulo , e deixa o dieltrico. A rea das placas A e o tempo que o raio luminoso passa no interior do dieltrico t. Supondo que se trata de um capacitor ideal de placas paralelas e que o dieltrico um bloco de vidro que preenche totalmente o espao entre as placas, determine a capacitncia do capacitor em picofarads. Dados: A = 1,0 cm t = 2,0 10-s = 30 permissividade eltrica do vcuo: o 9,0 10-F/m velocidade da luz no vcuo: c 3,0 m/s ndice de refrao do vidro: n = 1,5 constante dieltrica do vidro: k = 5,0

Questão 4
2010Química

[IME- 2010/2011- 2fase] A adio de 8,90 g de um hidrocarboneto aromtico X a 256 g de benzeno resulta em uma soluo cuja temperatura de congelamento 1,39 C inferior do benzeno puro. Sabendo que a constante criomtrica molal do benzeno 5,12 C.kg.mol1, d as frmulas estruturais dos produtos monossubstitudos resultantes da reao de X com uma mistura sulfontrica (HNO3 + H2SO4 concentrado). Despreze a existncia do hidrocarboneto X na fase vapor.

Questão 5
2010Química

[IME- 2010/2011- 2fase] Um combustvel de frmula molecular mdia C12H26 alimentado em um queimador taxa de 0,6 mol/min, com 40% de ar em excesso, de modo a garantir a combusto completa. Admitindo-se que a composio percentual molar do ar seja de 80% de nitrognio e 20% de oxignio, calcule a taxa total, em mol/min, de sada dos gases do queimador.

Questão 5
2010Matemática

[IME- 2010/2011- 2fase] Seja ABC um tringulo onde , e so os ngulos internos dos vrtices A,B e C, respectivamente. Esse tringulo est inscrito em um crculo de raio unitrio. As bissetrizes internas desses ngulos interceptam esse crculo nos pontos , respectivamente. Determine o valor da expresso

Questão 5
2010Física

[IME- 2010/2011- 2fase] A figura acima apresenta um prisma apoiado em um elevador no interior de um cilindro de material isolante. Uma armao, encostada no prisma, composta por uma parte metlica com resistncia desprezvel em forma de U e por uma barra metlica de 0,25 m e resistncia de 1 Ω. Essa barra desliza ao longo da barra em U, mantendo o contato eltrico. As extremidades da armao em U so fixadas no cilindro, conforme a figura. Ao longo de todo o cilindro, um fio enrolado, formando uma bobina com 1000 espiras,perfazendo uma altura h = 0,8 m, sendo alimentada por uma fonte, de modo que flua uma corrente de.O elevador sobe com velocidade constante v, de modo que seja exercida sobre a barra metlica uma fora normal de N. Determine a velocidade v. Dados: as faces triangulares do prisma so tringulos retngulos issceles; permeabilidade magntica do meio: 0 = 4 . Tm/A Observaes: no h atrito em nenhuma parte do sistema; a barra metlica feita de material no magntico; as espiras percorrem todo o cilindro.

Questão 6
2010Química

[IME- 2010/2011- 2fase] Determine os percentuais em massa dos produtos na mistura obtida a partir da reao de saponificao completa, com NaOH, de 1,00 mol do triacilglicerol formado pelos cidos decanico, 2-octenico e dodecanico.

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