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[IME- 2015/2016 - 2 fase] Uma corda intercepta o dimetro de um crculo de centro O no ponto C segundo um ngulo de 45. Sejam A e B os pontos extremos desta corda, e a distncia AC igual a . O raio do crculo mede 2cm, e C a extremidade do dimetro mais distante de C. O prolongamento do segmento AO intercepta BC em A. Calcule a razo em que A divide BC.
[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Seja. O maior valor de a, com a 1, que satisfaz A24 = I :
[IME- 2015/2016 - 2 fase] Um cone inscrito em um cubo ABCDEFGH de forma que a base do cone o crculo inscrito na base ABCD. O vrtice do cone o centro da face oposta do cubo. A projeo do vrtice H na base ABCD coincide com o vrtice D. Determine a rea da seo do cone pelo plano ABH em funo de a, a medida da aresta do cubo.
[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Quantos inteiros k satisfazem desigualdade?
[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Seja a equao . As solues dessa equao para formam um polgono no crculo trigonomtrico de rea
[IME-2015 / 2016 - 1 fase] O lugar geomtrico dos pontos em ℝ equidistantes s retas de equaes 4x + 3y - 2 = 0 e 12x -16y + 5 = 0
[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Considere quatro pontos distintos coplanares. Das distncias entre esses pontos, quatro delasvalem a e duas delas valem b. O valor mximo da relao
[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Em um tringulo , o ponto o p da bissetriz relativa ao ngulo . Sabe-se que , e que Portanto o valor de
[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Sejam dois quadrados de lado a situados em planos distintos que so paralelos entre si esituados a uma distncia d, um do outro. A reta que liga os centros dos quadrados perpendicular a esses planos. Cada diagonal de um quadrado paralela a dois lados do outroquadrado. Liga-se cada vrtice de cada quadrado aos dois vrtices mais prximos do outro quadrado. Obtm-se, assim, tringulos que, conjuntamente com os quadrados, formam umslido S. Qual a distncia entre estes planos distintos em funo de a, de modo que os tringulos descritos acima sejam equilteros?
[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Os inteirosn e mso sorteados do conjunto {1,2,3,...,2016}, podendo haver repetio. Qual aprobabilidade do produto n m ser mltiplo de 12?