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VestibularEdição do vestibular
Disciplina

[IME-2015 / 2016 - 1 fase]Sejam dois quadrados de

Matemática | geometria espacial | paralelismo | paralelismo entre planos
Matemática | geometria espacial | perpendicularidade | distâncias geométricas
IME 2015IME MatemáticaTurma ITA-IME

[IME-2015 / 2016 - 1 fase]

Sejam dois quadrados de lado a situados em planos distintos que são paralelos entre si e situados a uma distância d, um do outro. A reta que liga os centros dos quadrados é
perpendicular a esses planos. Cada diagonal de um quadrado é paralela a dois lados do outro quadrado. Liga-se cada vértice de cada quadrado aos dois vértices mais próximos do outro quadrado. Obtêm-se, assim, triângulos que, conjuntamente com os quadrados, formam um sólido S. Qual a distância entre estes planos distintos em função de a, de modo que os triângulos descritos acima sejam equiláteros?

A

\(\frac{a}{2}\)

B

\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

C

\(\frac{a\sqrt{10}}{8}\)

D

\(\frac{a\sqrt[4]{8}}{2}\)

E

\(\frac{a(4-3\sqrt{2})}{2}\)