Questões e gabarito - IME 2016

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Questão 1
2016Matemática

[IME-2016/2017- 2 fase] Seja M uma matriz real 2x2. Defina uma funo f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posio seguinte no sentido horrio, ou seja, seimplica que.Encontre todas as matrizes simtricas 2x2 reais na qual

Questão 1
2016Física

[IME-2016/2017- 2 fase] Como mostra a figura acima, a fonte sonora F1 est presa ao teto por uma haste vertical. Outra fonte sonora F2 est pendurada, em equilbrio, por uma mola ideal na fonte F1. As duas fontes emitem sons de mesma frequncia f e em mesma fase. Se, em uma reta horizontal passando pela fonte F2, a intensidade do som mxima no ponto P (primeiro mximo de intensidade), situado a uma distncia d de F2, determine: a) A frequncia f das fontes, em funo dos demais parmetros; b) A equao que expressa a posio vertical da fonte F2 em funo do tempo, a partir do instante em que a fonte F2 foi liberada, caso a fonte F2 seja deslocada para baixo por uma fora externa at que a intensidade do som seja mnima no ponto P (primeiro mnimo de intensidade) e depois liberada. Dados: d = 1 m ; Peso da fonte: F2 = 10 N ; Comprimento da mola relaxada: 90 cm ; Constante elstica da mola: 100 N/m; Velocidade do som: 340 m/s; Acelerao da gravidade: 10 m/s2 ; 2=1,4. 0,11 =0,33

Questão 2
2016Física

[IME-2016/2017- 2 fase] Uma partcula de massa me com carga eltrica qentra em um campo magntico Bmovimentando-se no plano da figura de forma a atingir frontalmente (direo x)um corpo de massa Mfixo a uma mola. O campo magntico ortogonal ao plano da figura e desligado em um determinado instante durante o movimento da partcula. A partcula colide com o corpo num choque perfeitamente inelstico, de forma a comprimir a mola que estava inicialmente relaxada. Uma lente, representada na figura, utilizada para amplificar a imagem da mola, permitindo observar na tela a mola em sua compresso mxima decorrente do choque supracitado. Determine: a) O intervalo de tempo durante o qual o campo magntico permaneceu ligado aps a entrada da partcula no campo magntico; b) A intensidade do campo magntico; c) A velocidade vda partcula ao entrar no campo magntico, em funo dos demais parmetros; d) A deformao mxima da mola; e e) A distncia Centre a mola e a lente, em funo dos demais parmetros. Dados: - tamanho da imagem na tela da mola em sua mxima compresso: i = 9 mm - distncia entre a lente e a tela: D = 100 mm - distncia focal: f = 10 mm - massa da partcula: m = 1 g - massa do corpo inicialmente fixo mola: M = 9 g - H = 10 m - comprimento da mola relaxada: L = 11 mm - carga da partcula: q = +5 C :e - constante elstica da mola:k = 40 N/mm Considerao: - O plano da figura ortogonal ao vetor acelerao da gravidade.

Questão 2
2016Matemática

[IME-2016/2017- 2 fase] Resolva a inequao, onde .

Questão 3
2016Física

[IME-2016/2017- 2 fase] O sistema apresentado na figura encontra-se em equilbrio esttico, sendo composto por quatro corpos homogneos, com seo reta na forma + I M E. O corpo + est totalmente imerso em um lquido e sustentado pela extremidade A de um fio flexvel ABC, de peso desprezvel, que passa sem atrito por polias fixas ideais. Sabe-se que, no ponto B, o fio forma um ngulo de 90o e sustenta parcialmente o peso do corpo M. Finalmente, na extremidade C, o fio fixado a uma plataforma rgida de peso desprezvel e ponto de apoio O, onde os corpos I M E esto apoiados. Diante do exposto, determine: a) a intensidade da fora de trao no fio BD; b) a intensidade da fora de cada base do corpo M sobre a plataforma. Observao: dimenso das cotas dos corpos + I M E na figura em unidade de comprimento (u.c.); considere fios e polias ideais; e existem dois meios cubos compondo a letra M Dados: acelerao da gravidade: g ; massa especfica dos corpos + I M E: ; massa especfica do lquido: L = /9 ; espessura dos corpos + I M E: 1 u.c. ; e comprimento dos fios DE = DF.

Questão 3
2016Matemática

[IME-2016/2017- 2 fase] Resolva o sistema de equaes, ondee

Questão 4
2016Física

[IME-2016/2017- 2 fase] A figura acima apresenta um circuito eltrico composto por duas baterias iguais e oito resistores. Determine o valor das baterias para que a potncia eltrica no resistor Rseja igual a 6 W.

Questão 4
2016Matemática

[IME-2016/2017- 2 fase] Classifique o sistema abaixo como determinado, possvel indeterminado e impossvel de acordo com os valores reais de m.

Questão 5
2016Física

[IME-2016/2017- 2 fase] Um pesquisador recebeu a incumbncia de projetar um sistema alternativo para o fornecimento de energia eltrica visando ao acionamento de compressores de geladeiras a serem empregadas no estoque de vacinas. De acordo com os dados de projeto, a temperatura ideal de funcionamento da geladeira deve ser 4 C durante 10 horas de operao contnua, sendo que a mesma possui as seguintes dimenses: 40 cm de altura, 30 cm de largura e 80 cm de profundidade. Aps estudo, o pesquisador recomenda que, inicialmente, todas as faces da geladeira sejam recobertas por uma camada de 1,36 cm de espessura de um material isolante, de modo a se ter um melhor funcionamento do dispositivo. Considerando que este projeto visa a atender comunidades remotas localizadas em regies com alto ndice de radiao solar, o pesquisador sugere empregar um painel fotovoltaico que converta a energia solar em energia eltrica. Estudos de viabilidade tcnica apontam que a eficincia trmica da geladeira deve ser, no mnimo, igual a 50% do mximo teoricamente admissvel. Baseado em uma anlise termodinmica e levando em conta os dados abaixo, verifique se a soluo proposta pelo pesquisador adequada. Dados: Condutividade trmica do material isolante: 0,05 W / m C; Temperatura ambiente da localidade: 34 C; Insolao solar mdia na localidade: 18 MJ/m2 , em 10 horas de operao contnua; Rendimento do painel fotovoltaico: 10%; rea do painel fotovoltaico: 2 m2 .

Questão 5
2016Matemática

[IME-2016/2017- 2 fase] Sejam os complexose, tais que. Determine o valor de,e, sabendo que esses nmeros so inteiros e positivos.

Questão 6
2016Física

[IME-2016/2017- 2 fase] Uma fonte de tenso com uma resistncia interna, Rinttem as barras B1e B2condutoras conectadas aos seus terminais Ae Bconforme apresentado na Figura 1. A barra B3de 30 mde comprimento, pode mover-se sem atrito sobre as barras B1e B2e inicialmente encontra-se em repouso na posio x= 0 m No instante t = 0a barra B3comea a deslocar-se para a direita, com velocidade v(t)dada pelo grfico apresentado na Figura 2. A fonte de tenso possui caracterstica terminal dada pelo grfico apresentado na Figura 3, onde Ifonte a corrente fornecida pela fonte de tenso e VAB a tenso medida entre os seus terminais Ae B Diante do exposto, determine: a) O valor da resistncia Rint da fonte de tenso (que desprezvel quando comparado com a da barra B3) b) A distncia percorrida pela barra B3no instante em que a tenso entre suas extremidades for igual a metade da tenso Vint c) Em que instante de tempo a barra atingir a distncia percorrida no item (b); d) A corrente Ifonteno instante calculado no item (c). Dados: - resistividades das barras B1, B2e B3: - rea da seo transversal dasB1, B2e B3:2,5mm2

Questão 6
2016Matemática

[IME-2016/2017- 2 fase] Um tringulo ABC tem o seu vrtice A na origem do sistema cartesiano, seu baricentro o ponto D(3,2) e seu circuncentro o ponto E(55/18, 5/6). Determine: a equao da circunferncia circunscrita do tringulo ABC; as coordenadas dos vrtices B e C.

Questão 7
2016Física

[IME-2016/2017- 2 fase] A figura acima mostra um recipiente com paredes transparentes de espessuras desprezveis. Esse recipiente contm um gs ideal hipottico e fechado por um mbolo opaco. Inicialmente, um corpo encontra-se apoiado sobre o mbolo, em sua extremidade, mantendo todo o sistema em equilbrio. Uma microcmera, posicionada no ponto O (interior do recipiente) e direcionada para o ponto A, consegue filmar o ponto B no corpo. O corpo , ento, lanado com velocidade horizontal v e sem atrito. Aps o lanamento do corpo, o gs se expande at que o mbolo atinja o equilbrio novamente em um intervalo de tempo desprezvel. A temperatura permanece constante durante todo o fenmeno. Determine em quanto tempo, aps o lanamento, o corpo voltar a ser filmado pela microcmera. Observao: o mbolo tem altura suficiente para permanecer vedando o recipiente durante toda a expanso do gs; considere que o gs obedea lei de Gladstone-Dale, que diz que a relao entre seu ndice de refrao n e sua densidade constante e dada pela expresso: Dados: Altura inicial do ponto B: 90 cm; Altura do ponto A: 30 cm ; Base do recipiente: Quadrado de lado 40 cm ; Massa do corpo = Massa do mbolo ; Velocidade v: 1,5 m/s ; ndice de refrao do vcuo: 1,0 ; e Acelerao da gravidade: 10 m/s2 .

Questão 7
2016Matemática

[IME-2016/2017 - 2 fase] Se calcule o valor S.

Questão 8
2016Física

[IME-2016/2017- 2 fase] A figura acima apresenta uma estrutura em equilbrio, formada por oito barras AC, BC, AF, CF, CD, DE, DF e EF conectadas por articulaes e apoiadas nos pontos A e B. Os apoios A e B impedem as translaes nas direes dos eixos x e y. Todas as barras so constitudas por material uniforme e homogneo e possuem pesos desprezveis. No ponto D, h uma carga concentrada, paralela direo do eixo x, da direita para esquerda, de 20 kN, e, no ponto E existe uma carga concentrada, paralela direo do eixo y, de cima para baixo, de 30 kN. Determine: a) as componentes da reao do apoio A em kN; b) as componentes da reao do apoio B em kN; c) as barras que possuem foras de trao, indicando os mdulos destas foras em kN; d) as barras que possuem foras de compresso, indicando os mdulos destas foras em kN.

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