Questões de Física - IME 2021 | Gabarito e resoluções

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Seja o sistema composto por polias P1, P2 e P3, uma roda R1, uma corda inextensvel C, um cubo B, um laser L e uma cmera fotogrfica CF, dispostos conforme a figura acima.Nesse sistema, a face inferior do cubo B reflexiva e pode ser considerada um espelho plano ideal. Tanto as poliasquanto a roda estofixadas em suas posies, de tal modo que podem girar livremente no plano que contm seus centros e a corda C. As polias P1 e P2 esto ligadas por uma correia, que corre sem deslizar, e a polia P2 e a roda R1 sao concntricas. A cmera fotogrfica CF registra fotos do anteparo, a uma taxa de cinco fotos por segundo. Sabe-se que a velocidade angular da polia P1 s pode assumir valores inteiros de 1 ate 10 rad/s, e que a primeira foto mostra um ponto luminoso. Dados: raio de P1: 40 cm; raio de P2: 3,14 cm; raio de P3: desprezvel; raio de R1: 90 cm; comprimento de C: 9 m; aresta do cubo B: 10 cm; tg(42) = 0,90; = 3,14; e 2 = 10 Determine quais valores de velocidade angular da polia P1, em rad/s, faro com que todas as fotos tiradas pela cmara sejam iguais.

(IME - 2021/2022) Voc est desenvolvendo um sistema embarcado autnomo para a desinfeco de ambientes. O sistema composto por um carrinho eltrico com uma lmpada e uma bateria. Para que o processo de desinfeco funcione apropriadamente, o sistema dever deslocar-se com velocidade constante por um piso rugoso. Dados: massa do carrinho: 6 kg; massa da bateria: 4 kg; tenso da bateria: 24 V; massa da lmpada: 2 kg; coeficiente de atrito cintico: 0,2; acelerao da gravidade: 10 m/s; velocidade do sistema: 0,5 m/s; e potncia da lmpada: 96 W. Consideraes: as perdas do motor do carrinho so desprezveis; e a energia da bateria necessria para fazer o carrinho chegar a velocidade de funcionamento do sistema desprezvel. Sabendo que a bateria fornece energia para o carrinho e para a lmpada e que, para a perfeita desinfeco da sala, o sistema deve trabalhar durante 90 minutos, a mnima capacidade da bateria do sistema, em mAh, :

(IME - 2021/2022 - 2 fase) A figura acima apresenta um circuito composto por trs baterias de 10 V, seis resistores idnticos R e trs chaves S. Ao fechar as trs chaves simultaneamente, aps 20 segundos, o circuito consome 20 kJ de energia. Considerando sempre a topologia do circuito original para cada pedido, determine: a) o valor da resistncia de cada resistorR, em Ω; b) a potncia dissipada no circuito, em W, se 01 (uma) das baterias tiver seus terminais curto-circuitados; e c) a potncia dissipada no circuito, em W, se os trs resistores da regio tracejada do circuito tiverem seus terminais abertos.

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Um sistema planetrio hipottico composto por uma estrela (S1) e dois planetas com rbitas elpticas de excentricidade to pequenas que so aproximadas por circunferncias no mesmo plano. Seus sentidos de translao so opostos, tal que o Planeta 1 (P1) orbita no sentido horrio, enquanto o Planeta 2 (P2) no sentido anti-horrio. P2 possui partculas de xido de ferro em suspenso na sua atmosfera. Essas partculas absorvem a luz de S1 e irradiam uma luz colorida, cujos ftons possuem energia E. O povo de P1 bastante desenvolvido tecnologicamente e decide lanar uma espaonave, tangencialmente a sua prpria rbita, para visitar P2. Para isso, de forma que chegue ao ponto futuro de P2, mantm uma trajetria retilnea, conforme mostra a figura. Dados: Planeta 1: distncia orbital R1 ; velocidade orbital escalar v1 = 60 2 km/s; Planeta 2: distncia orbitalR2 = 2 x R1 ; energia dos ftons:E = 3,125 1019 J; espaonave: gera uma acelerao, a partir deP1 , de ae = 180 2 m/s2 , durante 6,4 horas. Depois disso, mantem velocidade constante atse aproximar de P2; velocidade da luz no vcuo:c = 3 105 km/s; e constante de Planck: h = 6,63 1034 Js. Diante do exposto, determine: a) a velocidade orbital escalar de P2 (v2), em km/s; b) a cor da luz emitida por P2, observada de P1, quando ambos os planetas estiverem alinhados com S1 (use a tabela e desconsidere a possibilidade de eclipse); e c) a cor da luz de P2, observada da espaonave, quando estiver proxima de P2

(IME - 2021/2022) As Figuras 1 e 2 apresentam, respectivamente, as formas de onda da tensoe da correntesobre o dispositivo eletrnico hipottico da Figura 3. Para o instante de tempo, a potncia fornecida ao circuito pela fonte de tenso, em W, :

(IME - 2021/2022) Um objeto de formato cbico, com aresta de comprimentoe de massa especfica, encontra-se apoiado no fundo do mar, devendo ser iado por meio de um balo de borracha de massa, que apresenta volume internode ar ajustvel. A figura ilustra a situao descrita, com o centro do balo posicionado a 10 m de profundidade. O volumedo balo, em, relaciona-se com a diferena de presso, em atm, entre a presso interna e a externa do balo pela seguinte equao: para Dados: massa do balo:; massa do cabo:; comprimento da aresta do objeto cbico:; acelerao da gravidade:; massa especfica do objeto:; massa especfica da gua:; e 1 atm =Pa. Observaes: o ar acima da superfcie da gua encontra-se a 1 atm de presso; desconsidere o volume do cabo e a massa do ar internamente ao balo; e para efeito do clculo da presso hidrosttica sobre o balo, considere que todo volumeesteja posicionado na mesma profundidade de seu centro. A presso interna mnima do balo, em atm, a partir da qual ser iniciado o movimento do objeto :

(IME - 2021/2022) Em um experimento, dois objetos de massasepartem, respectivamente, das posies 0 e 30 m do mesmo eixo horizontal. Suas velocidades so programadas de acordo com os grficos lineares mostrados nas Figuras 1 e 2, at que, na iminncia de coliso perfeitamente inelstica entre elas, o sistema de controle das velocidades desativado, mantendo-se inrcia de seus movimentos. A razopara que, aps a coliso, os objetos retornem unidos posio 0 e com velocidade constante de mdulo 2 :

(IME - 2021/2022) Um engenheiro recebe a tarefa de elaborar um anteprojeto para estabelecer alguns parmetros de desempenho referentes a uma usina termeltrica a carvo que ser empregada em situaes emergenciais. Esta usina trabalhar segundo um ciclo termodinmico e, em seu estudo, o engenheiro estabelece as afirmativas abaixo: Afirmativa I: Se a temperatura da fonte fria for de 300 K e se o ciclo apresentar rendimento real correspondente a 75% do rendimento do Ciclo de Carnot associado, ento a temperatura da fonte quente ser de 750 K, para as condies de projeto. Afirmativa II: A taxa de transferncia de calor para a fonte fria nas condies de projeto ser de 55/3 MW. Afirmativa III: Nas condies de projeto, o consumo de carvo necessrio para garantir o funcionamento ininterrupto da usina durante uma semana ser de 560 toneladas. Condies de projeto: rendimento do ciclo: 45%; calor de combusto do carvo: 36 kJ/g; e potncia disponibilizada pela usina 15 MW. Diante do exposto, est(o) correta(s) a(s) afirmativa(s):

(IME - 2021/2022) QUESTO ANULADA! Um planetafoi arremessado de sua rbita originalao redor de sua estrelano Sistema Solar 1 e desde ento a vaga pelo Universo com velocidade constante. Em um determinado momento, ao passar pelo Sistema Solar 2,se choca frontalmente, que se encontra no aflio de sua rbitaem torno de sua nica estrela,. O choque entre os dois planetas perfeitamente inelstico e resulta na criao de um novo planeta. Dados: mdulo da velocidade tangencial den aflio de:; mdulo da velocidade de:; massa dex massa da estrela; e massa de= massa de. Sobre a rbitadeem torno de, verdadeiro afirmar que: a)O perodo de sua rbita igual ao da rbitade. b)O perodo de sua rbita maior que o da rbitade. c)O perodo de sua rbita menor que o da rbitade. d)no haver rbita, pois o planetair de encontro estrela. e)no haver rbita, pois o planetaescapar de sua rbita em torno de.

(IME - 2021/2022) Um feixe de eltrons penetra em uma regio, dividida em camadas espaadas de acordo com as dimenses mostradas na figura, que est sujeita a um campo magntico heterogneo. Em cada camada, a direo e o sentido do campo magntico mudam (vide figura), mas seu mdulo ser sempre constante. Note que na figura existem reas desprovidas de campo magntico. Sabendo que, aps passar pela primeira camada, o feixe descreve um arco de 1/8 de circunferncia, ele sair na camada 10 no ponto: