Questões de Matemática - INSPER 2014 | Gabarito e resoluções

(Insper 2014) Considere o produto abaixo, cujos fatores são os cossenos de todos os arcos trigonométricos cujas medidas, em graus, são números inteiros pertencentes ao intervalo [91, 269]. P = cos91o ⋅cos92o ⋅ cos93o ⋅ ... ⋅ cos268o ⋅ cos269o Nessas condições, é correto afirmar que:

(Insper 2014) Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado na figura, em que AB = 4 cm, AD = 3 cm e A = 90°. Se a diagonal BD está contida na bissetriz do ângulo ABC e BD = BC, então a medida do lado CD, em centímetros, vale

(Insper 2014) Na figura abaixo, em que o quadrado PQRS está inscrito na circunferência trigonométrica, os arcos AP e AQ têm medidas iguais a α e β, respectivamente, com 0 Sabendo que cos α = 0,8, pode-se concluir que o valor de cos β é

(Insper 2014) Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(3, 2, 5), B(5, 2, 5), C(5, 4, 5) e D(3, 4, 5) são os vértices da base de uma pirâmide regular de volume 8. O vértice V dessa pirâmide, que tem as três coordenadas positivas, está localizado no ponto

(Insper 2014) A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei f(x) = (sen x + cos x)4 - (sen x - cos x)4 O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a

(INSPER - 2014) A figura mostrao grfico da funo f, dada pela lei: Sabendo que , o valor de a, indicado no eixo das abscissas, igual a

(INSPER - 2014) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem em ringues com a forma de octgonos regulares com lados medindo um pouco menos de 4 metros, conhecidos como Octgonos. Medindo o comprimentoexato de seus lados, pode-se calcular a rea de um Octgono decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em um quadrado, quatro retngulos e quatro tringulos retngulos e issceles. A medida de lado do quadro destacado no centro da figura igual medida do lado do Octgono. Se a rea desse quadrado S, anto a rea do Octgono vale

(Insper 2014) Analisando o comportamento das vendas de determinado produto em diferentes cidades, durante um ano, um economista estimou que a quantidade vendida desse produto em um ms , em milhares de unidades, depende do seu preo , em reais, de acordo com a relao . No entanto, em Economia, mais usual, nesse tipo de relao, escrever o preo em funo da quantidade . Dessa forma, isolando a varivel na relao fornecida acima, o economista obteve