Questões de Matemática - UERJ | Gabarito e resoluções

(UERJ - 2021) De acordo com o teorema fundamental da aritmtica, todo nmero natural maior do que 1 primo ou um produto de nmeros primos. Observe os exemplos: 1964 = 22 491 1994 = 2 997 O maior nmero primo obtido na fatorao de 1716 :

(UERJ 2021) Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de . A chapa foi dobrada no formato de um paraleleppedo retngulo de altura , comprimento igual a , e largura , conforme as imagens a seguir. Para que esse paraleleppedo tenha volume mximo, a altura , em centmetros, deve ser igual a:

(UERJ - 2020)Uma gerente de loja e seu assistente viajam com frequncia para So Paulo e voltam no mesmo dia. A gerente viaja a cada 24 dias e o assistente, a cada 16 dias, regularmente. Em um final de semana, eles viajaram juntos. Depois de x viagens da gerente e y viagens do assistente sozinhos, eles viajaram juntos novamente. O menor valor de x + y :

(UERJ - 2020)O grfico a seguir representa a funo peridica definida por f(x) = 2sen(x), x R. No intervalo [/2 , 5/2], A e B so pontos do grfico nos quais f (/2) = f (5/2) so valores mximos dessa funo. A rea do retngulo ABCD :

(UERJ - 2020) Admita que, em dezembro de 2014, uma filha tinha 20 anos e seu pai, 50. Em dezembro de 2024, a razo entre as idades da filha e do pai ser de:

(UERJ - 2020) Tem-se que o nmero a6a5a4a3a2a1 divisvel por 11, se o valor da expresso (a1- a2+ a3- a4 + a5-a6) tambm divisvel por 11. Por exemplo, 178409 divisvel por 11 porque: (9 - 0 + 4 - 8 + 7 - 1 = 11) divisvel por 11. Considera a senha de seis dgitos 3894xy, sendo x e y pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Se essa senha forma um nmero divisvel por 99, o algarismo y igual a:

Seis times de futebol disputaram um torneio no qual cada time jogou apenas uma vez contra cada adversrio. A regra de pontuao consistia em marcar 0 ponto para o time perdedor, 3pontos para o time vencedor e, no caso de empate, 1 ponto para cada time. A tabela mostra a pontuao final do torneio. Times A B C D E F Pontos 9 6 4 2 6 13 O nmero de empates nesse torneio foi igual a:

(UERJ - 2019)Observe na imagem uma pirmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em trs partes iguais. Considere as seguintes medidas da pirmide: altura = 9 cm; aresta da base = 6 cm; volume total = 108 . O volume da regio compreendida entre os planos paralelos, em , :

(Uerj 2018) Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6 cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares. A probabilidade de um jogador vencer é:

(Uerj simulado 2018) Dez cartões com as letras da palavra envelhecer foram colocados sobre uma mesa com as letras viradas para cima, conforme indicado abaixo. Em seguida, fizeram-se os seguintes procedimentos com os cartões: 1) foram virados para baixo, ocultando-se as letras; 2) foram embaralhados; 3) foram alinhados ao acaso; 4) foram desvirados, formando um anagrama. Observe um exemplo de anagrama: A probabilidade de o anagrama formado conter as quatro vogais juntas (EEEE) equivale a:

(Uerj 2018) Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como indicam as imagens. Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra. A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a:

(UERJ - 2018) Ona e libra so unidades de massa do sistema ingls. Sabe-se que 16 onas equivalem a 1 libra e que 0,4 onas igual a x libras. O valor de x igual a:

(UERJ - 2017) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos dirios para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contuso: - primeiro dia corrida de 6 km; - dias subsequentes - acrscimo de 2 km corrida de cada dia imediatamente anterior. O ltimo dia de treino ser aquele em que o atleta correr 42 km. O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao ltimo dia, em quilmetros, corresponde a:

(Uerj 2017) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r. A medida do ângulo CAP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica: O valor da tangente deé igual a:

(Uerj 2017) Uma urna contém uma bola branca, quatro bolas pretas e x bolas vermelhas, sendo x 2.Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, é observada e recolocada na urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Se é a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor, o valor de x é: