Questões de Matemática - UERJ | Gabarito e resoluções

(Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a:

(UERJ - 2014) Em um recipiente com a forma de um paraleleppedo retngulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm3 . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o nmero de esferas a cada etapa. Admita que, quando o recipiente est cheio, o espao vazio entre as esferas desprezvel. Considerando 210= 1000, o menor nmero de etapas necessrias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente :

(Uerj 2013) Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso. Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção correta equivale a:

(Uerj 2012) A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência. Considere os seguintes dados Segmentos Medida (cm) 1,6 2,0 4,5 O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:

(UERJ - 2011) Um slido com a forma de um cone circular reto, constitudo de material homogneo, flutua em um lquido, conforme a ilustrao. Se todas as geratrizes desse slido forem divididas ao meio pelo nvel do lquido, a razo entre o volume submerso e o volume do slido ser igual a:

(UERJ - 2011) Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetria circular de modo que as direes dos deslocamentos das rodas mantm sempre um ngulo de 60. O dimetro da roda traseira dessa bicicleta igual metade do dimetro de sua roda dianteira. O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso. Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 o nmero de voltas dadas pela roda traseira e N2 o nmero de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotao. A razo igual a:

(Uerj 2011) Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor. Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:

(Uerj 2010) Uma embalagem em forma de prisma octogonal regular contém uma pizza circular que tangencia as faces do prisma. Desprezando a espessura da pizza e do material usado na embalagem, a razão entre a medida do raio da pizza e a medida da aresta da base do prisma é igual a:

(Uerj 2008) Um RNA sintético foi formado apenas pelas bases citosina e guanina, dispostas ao acaso, num total de 21 bases. O esquema a seguir mostra o RNA mensageiro, formado a partir da introdução dos códons de iniciação AUG e de terminação UAA nas extremidades do RNA original. Nesse esquema, B representa as bases C ou G. Sabe-se que: - os códons correspondentes ao aminoácido arginina são AGA, AGG, CGA, CGC, CGG e CGU; - o aminoácido metionina correspondente ao códon de iniciação AUG é removido do peptídeo sintetizado pela tradução desse RNA mensageiro. A probabilidade de que a arginina apareça pelo menos uma vez na estrutura final deste peptídeo é de:

(Uerj 2008) Considere o icosaedro a seguir (Fig. 1), construído em plástico inflável, cujos vértices e pontos médios de todas as arestas estão marcados. A partir dos pontos médios, quatro triângulos equiláteros congruentes foram formados em cada face do icosaedro. Admita que o icosaedro é inflado até que todos os pontos marcados fiquem sobre a superfície de uma esfera, e os lados dos triângulos tornem-se arcos de circunferências, como ilustrado na figura 2. Observe agora que, substituindo-se esses arcos por segmentos de reta, obtém-se uma nova estrutura poliédrica de faces triangulares, denominada geodésica. (Fig. 3) O número de arestas dessa estrutura é igual a:

(Uerj 2008) A ilustração da figura 1 mostra um instrumento, em forma de V, usado para medir o diâmetro de fios elétricos. Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte interna do V e observar o ponto da escala que indica a tangência entre esse fio e o instrumento. Nesse ponto, lê-se o diâmetro do fio, em milímetros. Considere, agora, a ilustração da figura 2, que mostra a seção reta de um fio de 4 mm de diâmetro inserido no instrumento. Se o ângulo  do instrumento mede 12°, a distância d, em milímetros, do ponto A ao ponto de tangência P é igual a:

(UERJ - 2007) O algoritmo proposto a seguir pode ser empregado para calcular o valor aproximado da raiz quadrada de um nmero x. Considere 1 como valor inicial de n e R1 = 3 como estimativa inicial do valor da raiz quadrada de x = 11. Nessas condies, o erro E2 ser igual a:

(UERJ-2005) Uma cuba de superfcie semi-esfrica, com dimetro de 8 cm, est fixada sobre uma mesa plana. Uma bola de gude de forma esfrica, com raio igual a 1 cm, encontra-se sob essa cuba. Desprezando a espessura do material usado para fabricar a cuba, determine: a) a maior rea, em cm2 , pela qual a bola de gude poder se deslocar na superfcie da mesa; b) o volume, em cm3 , da maior esfera que poderia ser colocada embaixo dessa cuba.

(Uerj 2004) Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo devem se sentar nestas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na cadeira 3, nem Daniel na cadeira 4, equivale a:

(UERJ - 2004) Duas esferas metlicas macias de raios iguais a 8 cm e 5 cm so colocadas,simultaneamente, no interior de um recipiente de vidro com forma cilndrica e dimetro da basemedindo 18 cm. Neste recipiente despeja-se a menor quantidade possvel de gua para que asesferas fiquem totalmente submersas, como mostra a figura. Posteriormente, as esferas so retiradas do recipiente.A altura da gua, em cm, aps a retirada das esferas, corresponde, aproximadamente, a: