Questões de Matemática - UERJ | Gabarito e resoluções

(UERJ - 2004) Duas esferas metlicas macias de raios iguais a 8 cm e 5 cm so colocadas,simultaneamente, no interior de um recipiente de vidro com forma cilndrica e dimetro da basemedindo 18 cm. Neste recipiente despeja-se a menor quantidade possvel de gua para que asesferas fiquem totalmente submersas, como mostra a figura. Posteriormente, as esferas so retiradas do recipiente.A altura da gua, em cm, aps a retirada das esferas, corresponde, aproximadamente, a:

(Uerj 2003) José deseja construir, com tijolos, um muro de jardim com a forma de uma espiral de dois centros, como mostra a figura a seguir. Para construir esta espiral, escolheu dois pontos que distam 1 metro um do outro. A espiral tem 4 meias-voltas e cada tijolo mede 30 cm de comprimento. Considerando = 3, o número de tijolos necessários para fazer a espiral é:

(Uerj 2002) Um professor de matemática fez, com sua turma, a seguinte demonstração: - colocou um CD sobre uma mesa e envolveu-o completamente com um pedaço de barbante, de modo que o comprimento do barbante coincidisse com o perímetro do CD; - em seguida, emendando ao barbante um outro pedaço, de 1 metro de comprimento, formou uma circunferência maior que a primeira, concêntrica com o CD. Veja as figuras adiante. Calculou, então, a diferença entre as medidas do raio da circunferência maior e do raio do CD, chamando-a de x. Logo após, imaginando um CD com medida do raio idêntica à do raio da Terra, repetiu, teoricamente, as etapas anteriores, chamando de y a diferença encontrada. Assim, demonstrou a seguinte relação entre essas diferenças, x e y:

(Uerj 1999) Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vértices, a partir dos quais retiram-se 12 pirâmides congruentes. As medidas das arestas dessas pirâmides são iguais a   da aresta do icosaedro. O que resta é um tipo de poliedro usado na fabricação de bolas. Observe as figuras. Para confeccionar uma bola de futebol, um artesão usa esse novo poliedro, no qual cada gomo é uma face. Ao costurar dois gomos para unir duas faces do poliedro, ele gasta 7 cm de linha. Depois de pronta a bola, o artesão gastou, no mínimo, um comprimento de linha igual a: