Questões de Matemática - UNESP 2017 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2017/2 - 2fase) Uma pea circular de centro C e raio 12 cmest suspensa por uma corda alaranjada, perfeitamente esticada e fixada em P. Os pontos T e Q so de tangncia dos segmentos retilneos da corda com a pea, e a medida do ngulo agudo 60. Desprezando-se as espessuras da corda, da pea circular e do gancho que a sustenta, calcule a distncia de Pat o centro C da pea. Adotando e nas contas finais, calcule o comprimento total da corda.

(UNESP - 2017- 2 fase) Leia a matria publicada em junho de 2016. Energia elica dever alcanar 10 GWnos prximos dias O dia mundial do vento, 15 de junho, ter um marco simblico este ano. Antes do final do ms, a fonte de energia que comeou a se tornar realidade no pas h seis anos alcanar 10 GW,sendo que o potencial brasileiro de 500 GW.A perspectiva a de que, em metade deste tempo, o Brasil duplique os 10 GW. (www.portalabeeolica.org.br. Adaptado.) Considerando que a perspectiva de crescimento continue dobrando a cada trs anos, calcule o ano em que o Brasil atingir 64% da utilizao do seu potencial elico. Em seguida, calcule o ano aproximado em que o Brasil atingir 100% da utilizao do seu potencial elico, empregando um modelo exponencial de base 2e adotando no clculo final.

(UNESP - 2017/2 - 2 fase) A figura representa, em vista superior, a casinha de um cachorro (retngulo BIDU)e a rea externa de lazer do cachorro, cercada com 35 metros de tela vermelha totalmente esticada. Calcule a rea externa de lazer do cachorro quando x = 6 m.Determine, algebricamente, as medidas de x e yque maximizam essa rea, mantidos os ngulos retos indicados na figura e as dimenses da casinha.

(UNESP - 2017- 2 fase) Uma lancha e um navio percorrem rotas lineares no mar plano com velocidades constantes de 80e 30 km/h,respectivamente. Suas rotas, como mostra a figura, esto definidas por ngulos constantes de medidas iguais a e respectivamente. Quando a lancha est no ponto L e o navio no ponto N, a distncia entre eles de 10 km. Sendo P o ponto em que a lancha colidir com o navio, demonstre que o ngulo obtusoser igual a. Em seguida, calcule a distncia entre N e P, considerando.

(UNESP - 2017/2 - 2 fase) Admita que um imposto sobre a renda mensal bruta fosse cobrado da seguinte forma: Renda mensal bruta (R) Taxa de imposto sobre a renda mensal bruta (T) At R$ 2.000,00 Isento Acima de R$ 2.000,00e atR$ 5.000,00 10% Acima de R$ 5.000,00e atR$ 8.000,00 15% Acima deR$ 8.000,00 25% Nos planos cartesianos abaixo: - esboce o grfico de T (em %)em funo de R(em milhares de reais); - esboce o grfico do imposto mensal cobrado C (em centenas de reais) em funo da renda mensal bruta R (em milhares de reais) no intervalo de R que vai de R$ 0,00a R$ 8.000,00.

(UNESP - 2017/2 - 1fase) Uma confeitaria vendeu seus dois ltimos bolos por R$ 32,00 cada. Ela teve lucro de 28% com a venda de um dos bolos, e prejuzo de 20% com a venda do outro. No total dessas vendas, a confeitaria teve

(UNESP - 2017 - 1 FASE) O hexgono marcado na malha quadriculada sobre a fotografia representa o contorno do cmpus da Unesp de Rio Claro, que aproximadamente plano. A rea aproximada desse cmpus, em km2, um nmero pertencente ao intervalo

(UNESP - 2017 - 1 FASE) Trs cubos laranjas idnticos e trs cubos azius idnticos esto equilobrados em duas balanas de pratos, tambm idnticas, conforme indicam as figuras. A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exato

(UNESP - 2017/2 - 1fase)Os polgonos SOL e LUA so tringulos retngulos issceles congruentes. Os tringulos retngulos brancos no interior de SOL so congruentes, assim como tambm so congruentes os tringulos retngulos brancos no interior de LUA. A rea da superfcie em amarelo e a rea da superfcie em azul esto na mesma unidade de medida. Se x o nmero que multiplicado pela medida da rea da superfcie em amarelo resulta a medida da rea da superfcie em azul, ento x igual a

(UNESP - 2017 - 1 FASE) Uma companhia de engenharia de trnsito divulga o ndice de lentido das ruas por ela monitoradas de duas formas distintas, porm equivalentes. Em uma delas, divulga-se a quantidade de quilmetros congestionados e, na outra, a porcentagem de quilmetros congestionados em relao ao total de quilmetros monitorados. O ndice de lentido divulgado por essa companhia no dia 10 de maro foi de 25% e, no mesmo dia e horrio de abril, foi de 200 km.Sabe-se que o total de quilmetros monitorados pela companhia aumentou em 10% de maro para abril, e que os dois dados divulgados, coincidentemente, representavam uma mesma quantidade de quilmetros congestionados na cidade. Nessas condies, o ndice de congestionamento divulgado no dia 10 de abril foi de, aproximadamente,

(UNESP - 2017/2 - 1fase)Um grupo de estudantes far uma excurso e alugar nibus para transport-lo. A transportadora dispe de nibus em dois tamanhos, pequeno e grande. O pequeno tem capacidade para 24 pessoas, ao custo total de R$ 500,00. O grande tem capacidade para 40 pessoas, ao custo total de R$ 800,00. Sabe-se que pelo menos 120 estudantes participaro da excurso e que o grupo no quer gastar mais do que R$ 4.000,00 com o aluguel dos nibus. Sendo x o nmero de nibus pequenos e y o nmero de nibus grandes que sero alugados, o par ordenado (x, y) ter que pertencer, necessariamente, ao conjunto soluo do sistema de inequaes

(UNESP - 2017/2 - 1fase)Um cone circular reto, de vrtice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em uma superfcie plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo de revoluo que passa por V, deslocando-se sobre a superfcie plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura O cone retorna posio inicial aps o crculo da sua base ter efetuado duas voltas completas de giro. Considerando que o volume de um cone calculado pela frmula, o volume do cone da figura, em cm3 , igual a

(UNESP - 2017 - 1 FASE) A figura indica o empilhamento de trs cadeiras idnticas e perfeitamente encaixadas umas nas outras, sendo h a altura da pilha em relao ao cho. A altura, em relao ao cho, de uma pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, ser igual a 1,4 m se n for igual a

(UNESP - 2017 - 1 FASE) No universo dos nmeros reais, a equao satisfeita por apenas

(UNESP - 2017/2 - 1fase)Uma funo quadrtica f dada porf(x) = x2+ bx + c,com b e c reais. Se f(1) = 1 e f(2) f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos nmeros reais, igual a