Questões de Matemática - UNICAMP 2012 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP -2012 - 1FASE)Em uma determinada regio do planeta, a temperatura mdia anual subiu de 13,35 C em 1995 para 13,8 C em 2010. Seguindo a tendncia de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura mdia em 2012 dever ser de

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) O corpo humano composto majoritariamente por gua, cuja porcentagem, em massa, pode variar entre 80%, quando se nasce, e 50%, quando se morre, ou seja, perde-se gua enquanto se envelhece. Considere que, aos 3 anos de idade, 75% do corpo humano gua, e que todo o oxignio do corpo humano seja o da gua a presente. Nesse caso, pode-se afirmar que a proporo em massa de oxignio no corpo de aproximadamente Massas molares em g mol: H =1 e O = 16

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE)Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligaes entre as ripas, nos quais os parafusos so representados por crculos brancos. Note que cada ripa est presa cerca por dois parafusos em cada extremidade. Para construir uma cerca com 300 m de comprimento, so necessrios

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE)Um vulco que entrou em erupo gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distncia. Os voos com destino a cidades situadas em uma regio circular com centro no vulco e com raio 25% maior que a distncia entre o vulco e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a rea da regio que deixou de receber voos

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) As companhias areas costumam estabelecer um limite de peso para a bagagem de cada passageiro, cobrando uma taxa por quilograma de excesso de peso. Quando dois passageiros compartilham a bagagem, seus limites so considerados em conjunto. Em um determinado voo, tanto um casal como um senhor que viajava sozinho transportaram 60 kg de bagagem e foram obrigados a pagar pelo excesso de peso. O valor que o senhor pagou correspondeu a 3,5 vezes o valor pago pelo casal. Para determinar o peso excedente das bagagens do casal (x) e do senhor que viajava sozinho (y), bem como o limite de peso que um passageiro pode transportar sem pagar qualquer taxa (z), pode-se resolver o seguinte sistema linear:

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) Para construir uma curva floco de neve, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em trs partes iguais. Em seguida, o segmento central sofre uma rotao de 60, e acrescenta-se um novo segmento de mesmo comprimento dos demais, como o que aparece tracejado na Figura 2. Nas etapas seguintes, o mesmo procedimento aplicado a cada segmento da linha poligonal, como est ilustrado nas Figuras 3 e 4. Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva obtida na sexta figura igual a

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) Em setembro de 2010, Jpiter atingiua menor distncia da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situao de maior afastamento e a de maior aproximao dos planetas, considerando que suas rbitas so circulares, que o raio da rbita terrestre (RT) mede 1,51011 m e que o raio da rbita de Jpiter (RJ) equivale a 7,51011 m. Quando o segmento de reta que liga Jpiter ao Sol faz um ngulo de 120 com o segmento de reta que liga a Terra ao Sol, a distncia entre os dois planetas de

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) Hemcias de um animal foram colocadas em meio de cultura em vrios frascos com diferentes concentraes das substncias A e B, marcadas com istopo de hidrognio. Dessa forma os pesquisadores puderam acompanhar a entrada dessas substncias nas hemcias, como mostra o grfico apresentado a seguir. Seja x a concentrao de substncia B no meio extracelular e y a velocidade de transporte. Observando-se o formato da curva B e os valores de x e y em determinados pontos, podemos concluir que a funo que melhor relaciona essas duas grandezas

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 4) Uma curva em formato espiral, composta por arcos de circunferncia, pode ser construda a partir de dois pontos A e B, que se alternam como centros dos arcos. Esses arcos, por sua vez, so semicircunferncias que concordam sequencialmente nos pontos de transio, como ilustra a figura ao lado, na qual supomos que a distncia entre A e B mede 1 cm. a) Determine a rea da regio destacada na figura. b) Determine o comprimento da curva composta pelos primeiros 20 arcos de circunferncia.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 5) Um brilhante um diamante com uma lapidao particular, que torna essa gema a mais apreciada dentre todas as pedras preciosas. a) Em gemologia, um quilate uma medida de massa, que corresponde a 200 mg. Considerando que a massa especfica do diamante de aproximadamente 3,5 g/cm3, determine o volume de um brilhante com 0,7 quilate. b) A figura ao lado apresenta a seo transversal de um brilhante. Como muito difcil calcular o volume exato da pedra lapidada, podemos aproxim-lo pela soma do volume de um tronco de cone (parte superior) com o de um cone (parte inferior). Determine, nesse caso, o volume aproximado do brilhante. Dica: o volume de um tronco de cone pode ser obtido empregando-se a frmula em que R e r so os raios das bases e h a altura do tronco.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 6) O mostrador de determinado relgio digital indica horas e minutos, como ilustra a figura ao lado, na qual o dgito da unidade dos minutos est destacado. O dgito em destaque pode representar qualquer um dos dez algarismos, bastando para isso que se ative ou desative as sete partes que o compem, como se mostra abaixo. a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do dgito destacado do relgio, como se indica ao lado, pinte no grfico de barras abaixo a porcentagem de tempo em que cada um dos trechos fica aceso. Observe que as porcentagens referentes aos trechos f e g j esto pintadas. b) Supondo, agora, que o dgito em destaque possua dois trechos defeituosos, que no acendem, calcule a probabilidade do algarismo 3 ser representado corretamente. Imagem da folha de resposta.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 7) Um supermercado vende dois tipos de cebola, conforme se descreve na tabela abaixo: a) Uma consumidora selecionou cebolas pequenas e grandes, somando 40 unidades, que pesaram 1700 g. Formule um sistema linear que permita encontrar a quantidade de cebolas de cada tipo escolhidas pela consumidora e resolva-o para determinar esses valores. b) Geralmente, as cebolas so consumidas sem casca. Determine a rea de casca correspondente a 600 g de cebolas pequenas, supondo que elas sejam esfricas. Sabendo que 600 g de cebolas grandes possuem 192 cm2 de rea de casca, indique que tipo de cebola fornece o menor desperdcio com cascas.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 8) Considere a funo f(x) = 2x + |x + p|, definida para x real. a) A figura ao lado mostra o grfico de f(x) para um valor especfico de p. Determine esse valor. b) Supondo, agora, que p = 3, determine os valores de x que satisfazem a equao f(x) = 12.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 9) Uma bateria perde permanentemente sua capacidade ao longo dos anos. Essa perda varia de acordo com a temperatura de operao e armazenamento da bateria. A funo que fornece o percentual de perda anual de capacidade de uma bateria, de acordo com a temperatura de armazenamento, T (em C), tem a forma em que a e b so constantes reais positivas. A tabela abaixo fornece, para duas temperaturas especficas, o percentual de perda de uma determinada bateria de ons de Ltio. Com base na expresso de P(T) e nos dados da tabela, a) esboce, abaixo, a curva que representa a funo P(T), exibindo o percentual exato para T = 0 e T = 55; b) determine as constantes a e b para a bateria em questo. Se necessrio, use log10(2) 0,30,log10(3) 0,48 e log10(5) 0,70. Imagem da folha de respostas.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 10) Seja dada a matriz em que x um nmero real. a) Determine para quais valores de x o determinante de A positivo b) Tomando e supondo que, na matriz A, x = 2, calcule B = AC.