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Questões e gabarito - UNICAMP 2017

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Questão 12
2017História

Naquele lugar, a guerra tinha morto a história. Pelos caminhos só as hienas se arrastavam, focinhando entre cinzas e poeiras. A paisagem se mestiçara de tristezas nunca vistas, em cores que se pegavam à boca. () Aqui, o céu se tornara impossível. E os viventes se acostumaram ao chão, em resignada aprendizagem da morte. A estrada que agora se abre aos nossos olhos não se entrecruza com outra nenhuma. (...) Um velho e um miúdo vão seguindo pela estrada. () Fogem da guerra, dessa guerra que contaminara toda sua terra. Vão na ilusão de, mais além, haver um refúgio tranquilo. Avançam descalços, suas vestes têm a mesma cor do caminho. O velho se chama Tuahir. É magro, parece ter perdido toda sua substância. O jovem se chama Muidinga. Caminha à frente desde que saíra do campo de refugiados. (Mia Couto, Terra sonâmbula. São Paulo: Companhia das Letras, 2007, p. 9-10.) O trecho acima, escrito por Mia Couto, traz uma narrativa sobre o cenário de guerra de Moçambique pós-independência (1977-1992). A partir do texto, responda às questões abaixo. a) O que são refugiados? Explique, relacionando-os ao processo moçambicano. b) Apresente dois elementos históricos comuns a Angola e Moçambique, após a independência do domínio português.

Questão 12
2017Química

O sangue que circula por todo o nosso corpo é muito resistente a alterações, mas acaba sendo o depósito de muitos resíduos provenientes da ingestão de alguma substância. No caso dos fumantes, o contato com a nicotina após o consumo de um cigarro leva à variação de concentração de nicotina no sangue ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo. a) Considere o momento em que a quantidade de nicotina no sangue de um fumante atinge seu valor máximo. Se nesse momento o pH do sangue for de 7,4, qual espécie estará em maior concentração (mol/L): o H+ ou a nicotina total? Justifique sua resposta. b) A constante de equilíbrio da equação acima é 1,0 10-8 . Qual das formas da nicotina estará em maior concentração no sangue: a forma protonada ou a desprotonada? Justifique sua resposta. Dados: massa molar da nicotina = 162,2 g mol-1 , log104 = 0,6.

Questão 12
2017Geografia

A cidade de Hamburgo, a mais rica da Europa, exibe tanto a mais alta proporção de milionários como a mais elevada incidência de beneficiários da assistência pública da Alemanha; já Nova Iorque concentra a maior quantidade de ricos do Planeta, mas também um dos maiores exércitos de pessoas sem teto e indigentes do hemisfério ocidental. Aparentemente contraditórios, esses fenômenos estão vinculados ao avanço da prosperidade econômica global não há declínio econômico nesses países que traz retrocesso e desarticulação do Estado de bem-estar social. (Adaptado de Loic Wacquant, Parias urbanos. Marginalidad em la ciudad a comienzos del milenio. Buenos Aires: Manancial, 2015.) a) Por que a produção da riqueza em países desenvolvidos está gerando mais pobres? Além do conflito de classes, cite outro tipo de conflito social observado em Nova Iorque que também é condicionante para a geração de pobreza. b) O que é o Estado de bem-estar social? Dê um exemplo de recuo do Estado de bem-estar social.

Questão 13
2017Física

O uso do sistema de localização GPS (Global Positioning System) cresceu bastante nos últimos tempos devido principalmente à existência do sensor GPS na maioria dos celulares disponíveis no mercado. Nesses celulares, o sinal de GPS tem sido usado para localização do aparelho em mapas, para obter sugestões de rotas e até em jogos. Considere que os satélites responsáveis por enviar o sinal GPS encontram-se a aproximadamente RGPS=27.000 km do centro da Terra, seu período de rotação em torno do centro da Terra é TGPS = 12 horas e sua órbita é circular. a) Qual é a velocidade escalar média de um satélite do sistema GPS? b) Os satélites de GPS enviam continuamente as três coordenadas que determinam sua posição atual e o horário do envio da mensagem. Com as informações de 4 satélites, o receptor pode determinar a sua posição e o horário local. Para garantir a precisão dessas informações, efeitos relativísticos são considerados na determinação do horário enviado pelos satélites. Os relógios localizados nos satélites são afetados principalmente por efeitos da relatividade restrita, que atrasam os relógios, e da relatividade geral, que adiantam os relógios, conforme mostra a figura abaixo. Qual é a distância do centro da Terra R e o período T da órbita em que os efeitos da relatividade geral e da relatividade restrita se cancelam, ou seja, quando a soma dos dois efeitos é zero? Gráfico da folha de respostas.

Questão 13
2017Matemática

Diversas padarias e lanchonetes vendem o cafezinho e o cafezinho com leite. Uma pesquisa realizada na cidade de Campinas registrou uma variação grande de preços entre dois estabelecimentos, A e B, que vendem esses produtos com um volume de 60 𝑚𝑙, conforme mostra a tabela abaixo. Produto A B Cafezinho R$ 2,00 R$ 3,00 Cafezinho com leite R$ 2,50 R$ 4,00 a) Determine a variação percentual dos preços do estabelecimento A para o estabelecimento B, para os dois produtos. b) Considere a proporção de café e de leite servida nesses dois produtos conforme indica a figura abaixo. Suponha que o preço cobrado se refere apenas às quantidades de café e de leite servidas. Com base nos preços praticados no estabelecimento B, calcule o valor que está sendo cobrado por um litro de leite.

Questão 14
2017Física

Lótus é uma planta conhecida por uma característica muito interessante: apesar de crescer em regiões de lodo, suas folhas estão sempre secas e limpas. Isto decorre de sua propriedade hidrofóbica. Gotas de água na folha de lótus tomam forma aproximadamente esférica e se deslocam quase sem atrito até caírem da folha. Ao se moverem pela folha, as gotas de água capturam e carregam consigo a sujeira para fora da folha. a) Quando uma gota de água cai sobre uma folha de lótus, ela quica como se fosse uma bola de borracha batendo no chão. Considere uma gota, inicialmente em repouso, caindo sobre uma folha de lótus plana e na horizontal, a partir de uma altura hi = 50 cm acima da folha. Qual é o coeficiente de restituição da colisão se a gota sobe até uma altura de hf = 2 cm após quicar a primeira vez na folha? b) Considere uma gota de água com velocidade inicial vi = 3 mm/s deslocando-se e limpando a superfície de uma folha de lótus plana e na horizontal. Antes de cair da folha, essa gota captura o lodo de uma área de 2 cm2 . Suponha que a densidade superficial média de lodo na folha é de 2,510-3 gramas/cm2 . Estime a massa da gota de água e calcule sua velocidade no instante em que ela deixa a folha.

Questão 14
2017Matemática

Sejam 𝑐 um número real e 𝑓(𝑥) = 𝑥2 4𝑥 + 𝑐 uma função quadrática definida para todo número real 𝑥. No plano cartesiano, considere a parábola dada pelo gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥). a) Determine 𝑐 no caso em que a abscissa e a ordenada do vértice da parábola têm soma nula e esboce o respectivo gráfico para 0 𝑥 4. b) Considere os pontos de coordenadas 𝐴 = (𝑎, 𝑓(𝑎)) e 𝐵 = (𝑏, 𝑓(𝑏)), onde 𝑎 e 𝑏 são números reais com 𝑎 𝑏. Sabendo que o ponto médio do segmento é 𝑀 = (1, 𝑐), determine 𝑎 e 𝑏. Gráfico do campo de respostas

Questão 15
2017Física

Os brinquedos de parques de diversões utilizam-se de princípios da Mecânica para criar movimentos aos quais não estamos habituados, gerando novas sensações. Por isso um parque de diversões é um ótimo local para ilustrar princípios básicos da Mecânica. a) Considere uma montanha russa em que um carrinho desce por uma rampa de altura H = 5 m e, ao final da rampa, passa por um trecho circular de raio R = 2 m, conforme mostra a figura a) abaixo. Calcule o módulo da aceleração no ponto mais baixo do circuito, considerando que o carrinho partiu do repouso. b) Outro brinquedo comum em parques de diversões é o chapéu mexicano, em que cadeiras são penduradas com correntes na borda de uma estrutura circular que gira com seu eixo de rotação perpendicular ao solo. Considere um chapéu mexicano com estrutura circular de raio R = 6,3 m e correntes de comprimento L = 2 m. Ao girar, as cadeiras se elevam 40 cm, afastando-se 1,2 m do eixo de rotação, conforme mostra a figura b) abaixo. Calcule a velocidade angular de rotação do brinquedo. Figuras da folhas de resolução.

Questão 15
2017Matemática

A figura abaixo exibe três círculos no plano, tangentes dois a dois, com centros em 𝐴, 𝐵 e 𝐶 e raios de comprimentos 𝑎, 𝑏 e 𝑐, respectivamente. a) Determine os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐, sabendo que a distância entre 𝐴 e 𝐵 é de 5 𝑐𝑚, a distância entre 𝐴 e 𝐶 é de 6 𝑐𝑚 e a distância entre 𝐵 e 𝐶 é de 9 𝑐𝑚. b) Para 𝑎 = 2 𝑐𝑚 e 𝑏 = 3 𝑐𝑚, determine o valor de 𝑐 𝑏 de modo que o triângulo de vértices em 𝐴, 𝐵 e 𝐶 seja retângulo.

Questão 16
2017Matemática

Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 1. a) Mostre que, se 𝑟 é uma raiz de 𝑝(𝑥), então 1/𝑟 é uma raiz do polinômio 𝑞(𝑥) = 𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑎𝑥 + 1. b) Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 para os quais a sequência (𝑝(1), 𝑝(0), 𝑝(1)) é uma progressão aritmética (PA), cuja razão é igual a 𝑝(2).

Questão 16
2017Física

A energia solar é a única fonte de energia do avião Solar Impulse 2, desenvolvido na École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suíça. a) Para aproveitar a energia obtida dos raios solares e poder voar tanto à noite quanto de dia, o Solar Impulse 2, de massa aproximada m = 2000 kg, voava em alta altitude e velocidade vdia = 90 km/h durante o dia, armazenando energia solar para a noite. Ao anoitecer, o avião descia para altitudes menores e voava a uma velocidade aproximada de vnoite = 57,6 km/h. Qual é a variação da energia cinética do avião entre o dia e a noite? b)As asas e a fuselagem do Solar Impulse 2 são cobertas por 270 m2 de células solares, cuja eficiência em converter energia solar em energia elétrica é de aproximadamente 25%. O avião tem um conjunto de motores cuja potência total vale P = 50,0 kW e baterias que podem armazenar até E = 164 kWh de energia total. Suponha que o avião está voando com seus motores a 80% da sua potência máxima e que as baterias estão totalmente descarregadas. Considerando que a intensidade de energia solar que chega até as células solares é de 1,2 kW/m2 , quanto tempo é necessário para carregar totalmente as baterias?

Questão 17
2017Física

Um instrumento importante no estudo de sistemas nanométricos é o microscópio eletrônico. Nos microscópios ópticos, a luz é usada para visualizar a amostra em estudo. Nos microscópios eletrônicos, um feixe de elétrons é usado para estudar a amostra. a) A vantagem em se usar elétrons é que é possível acelerá-los até energias em que o seu comprimento de onda é menor que o da luz visível, permitindo uma melhor resolução. O comprimento de onda do elétron é dado por𝜆 = ℎ / (2𝑚𝑒𝐸𝑐 )12, em que 𝐸𝑐 é a energia cinética do elétron, 𝑚𝑒~9 1031 kg é a massa do elétron e ℎ~6,6 1034 N∙m∙s é a constante de Planck. Qual é o comprimento de onda do elétron em um microscópio eletrônico em que os elétrons são acelerados, a partir do repouso, por uma diferença de potencial de 𝑈 = 50 kV? Caso necessário, use a carga do elétron 𝑒 = 1,6 1019 C. b)Uma forma usada para gerar elétrons em um microscópio eletrônico é aquecer um filamento, processo denominado efeito termiônico. A densidade de corrente gerada é dada por𝐽 = 𝐴𝑇2𝑒((𝑘𝐵𝑇)), em que𝐴 é a constante de Richardson, 𝑇 é a temperatura em kelvin, 𝑘𝐵 = 1,4 1023 J/K é a constante de Boltzmann e , denominado função trabalho,é a energia necessária para remover um elétron do filamento. A expressão para 𝐽 pode ser reescrita comoo 𝑙𝑛(𝐽/𝑇2) = 𝑙𝑛(𝐴)(𝑘𝐵)(1 𝑇), que é uma equação de uma reta de 𝑙𝑛(𝐽 𝑇2) versus (1𝑇), em que 𝑙𝑛(𝐴) é o coeficiente linear e (𝑘𝐵) é o coeficiente angular da reta. O gráfico da figura abaixo apresenta dados obtidos do efeito termiônico em um filamento de tungstênio. Qual é a função trabalho do tungstênio medida neste experimento?

Questão 17
2017Matemática

Sabendo que 𝑚 é um número real, considere o sistema linear nas variáveis 𝑥, 𝑦 e 𝑧: a) Seja 𝐴 a matriz dos coeficientes desse sistema. Determine os valores de 𝑚 para os quais a soma dos quadrados dos elementos da matriz 𝐴 é igual à soma dos elementos da matriz 𝐴2= 𝐴 ∙ 𝐴. b) Para 𝑚 = 2, encontre a solução do sistema linear para a qual o produto 𝑥𝑦𝑧 é mínimo.

Questão 18
2017Matemática

Sabendo que 𝑘 é um número real, considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑘 sen 𝑥 + cos 𝑥, definida para todo número real 𝑥. a) Seja 𝑡 um número real tal que 𝑓(𝑡) = 0. Mostre que 𝑓(2𝑡) = 1. b) Para 𝑘 = 3, encontre todas as soluções da equação 𝑓(𝑥)2 +𝑓(𝑥)2 = 10 para 0 𝑥 2𝜋.

Questão 18
2017Física

O controle da temperatura da água e de ambientes tem oferecido à sociedade uma grande gama de confortos muito bem-vindos. Como exemplo podemos citar o controle da temperatura de ambientes fechados e o aquecimento da água usada para o banho. a) O sistema de refrigeração usado em grandes instalações, como centros comerciais, retira o calor do ambiente por meio da evaporação da água. Os instrumentos que executam esse processo são usualmente grandes torres de refrigeração vazadas, por onde circula água, e que têm um grande ventilador no topo. A água é pulverizada na frente do fluxo de ar gerado pelo ventilador. Nesse processo, parte da água é evaporada, sem alterar a sua temperatura, absorvendo calor da parcela da água que permaneceu líquida. Considere que 110 litros de água a 30C circulem por uma torre de refrigeração e que, desse volume, 2 litros sejam evaporados. Sabendo que o calor latente de vaporização da água é L = 540 cal/g e que seu calor específico é c = 1,0 cal/g∙ C, qual é a temperatura final da parcela da água que não evaporou? b) A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a água do banho por meio de uma resistência elétrica. Usualmente a resistência é constituída de um fio feito de uma liga de níquel e cromo de resistividade = 1,1 x 10-6 ∙m. Considere um chuveiro que funciona com tensão de U = 220 V e potência P = 5500 W. Se a área da seção transversal do fio da liga for A = 2,5 x 10-7 m2 , qual é o comprimento do fio da resistência?

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