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Questões de Matemática - UNICAMP 2019

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Questão 7
2019Matemática

A eficiência de um veículo pode ser avaliada pela quantidade de quilômetros que ele é capaz de percorrer com um litro de combustível. Tal eficiência depende de vários fatores, entre eles a velocidade adotada. O gráfico abaixo exibe o número de quilômetros percorridos por litro de combustível, para um determinado veículo, em função da velocidade. a) Supondo que o veículo trafegue com velocidade constante de 100 km/h, determine quantos litros de combustível ele consome para percorrer 60 km. b) Considere que o veículo tenha 50 litros de combustível em seu tanque. Determine a sua autonomia máxima, isto é, a maior distância que ele pode percorrer, supondo que ele trafegue a uma velocidade constante.

Questão 8
2019Matemática

A figura abaixo representa um dado na forma de um tetraedro regular com os vértices numerados de 1 a 4. Em um lançamento desse dado, deve ser observado o número estampado no vértice superior. a) Considere a soma dos números obtidos em dois lançamentos de um dado tetraédrico. Determine de quantas maneiras essa soma pode resultar em um número primo. b) Sejaa probabilidade de se observar o númeronno lançamento de um dado tetraédrico tendencioso para o qual. Calcule essas quatro probabilidades.

Questão 9
2019Matemática

Sabendo quecé um número real, considere a função quadrática, definida para todo número realx. a) Determine todos os valores decpara os quais. b) Sejampe qnúmeros reais distintos tais que. Prove quepeqnão podem ser ambos números inteiros.

Questão 10
2019Matemática

No plano cartesiano, considere a retarde equaçãoe os pontos de coordenadase. a) Encontre as coordenadas do ponto de intersecção entre a retare a reta que passa pelos pontos e . b) Determine a equação da circunferência na qual um dos diâmetros é o segmento.

Questão 11
2019Matemática

Sabendo queae bsão números reais, considere a matriz quadrada de ordem 2. a) Determine todos os valores deaebpara os quais , em que é a transposta da matriz . b) Para, sejamenúmeros reais tais que . Determine os possíveis valores de.

Questão 12
2019Matemática

(Unicamp 2019) Seja um cilindro circular reto com raio da base de comprimentocm e altura de comprimento. Sejaa maior distância entre dois pontos desse cilindro, como ilustra a figura abaixo. a) Supondo que o cilindro tenha volume igual a um litro, calcule sua área de superfície total. b) Determine o valor dedno caso em que (r, h, d)seja uma progressão geométrica.

Questão 59
2019Matemática

(Unicamp 2019 - 1 fase) Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já incluem um acréscimo de 10% referente ao total de impostos. Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10% relativo aos serviços (gorjeta). Se o valor total da conta for 𝑝 reais, o cliente estará desembolsando pelo custo original da refeição, em reais, a quantia de

Questão 60
2019Matemática

(Unicamp 2019 - 1 fase) A nota final de um curso é dada pela média aritmética simples entre as notas de duas provas e a de um trabalho. Todas as notas se distribuem entre 0 e 10 e a nota final mínima para aprovação é 7. Para um aluno ser aprovado, é necessário que a média aritmética simples entre as notas das provas seja maior ou igual a

Questão 61
2019Matemática

A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a

Questão 62
2019Matemática

O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de um passageiro ser inspecionado é de 3/5. Na segunda, a probabilidade se reduz para 1/4. A probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a

Questão 63
2019Matemática

Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais positivos. Considere a função quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑎𝑎 + 𝑏), definida para todo número real 𝑥. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥)?

Questão 64
2019Matemática

Sejam e números reais tais que e são soluções da equação quadrática . Então, é um número

Questão 65
2019Matemática

No triângulo ABCexibido na figura a seguir, ADé a bissetriz do ângulo interno em 𝐴, e . O ângulo interno em 𝐴 é igual a

Questão 66
2019Matemática

No triângulo ABCexibido na figura a seguir, 𝑀 é o ponto médio do lado AB, e 𝑁 é o ponto médio do lado AC. Se a área do triângulo MBNé igual a 𝑡, então a área do triângulo ABCé igual a

Questão 67
2019Matemática

A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑. Se a sequência (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) é uma progressão geométrica de razão 𝑞 1, então tan 𝜃 é igual a

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