(AFA - 2020)Sejam as funes reais f, g e h tais que

(AFA - 2020)

Sejam as funções reais f, g e h tais que:

• f é função quadrática, cujas raízes são 0 e 4 e cujo gráfico tangencia o gráfico de g;
• g é tal que g(x)=m, com m>0, em que m é raiz da equação \(\left(\frac{1}{2} \right )^{-2x^2+8x+3}=128\);
• h é função afim, cuja taxa de variação é 1 e cujo gráfico intercepta o gráfico de f na maior das raízes de f;

Considere os gráficos dessas funções num mesmo plano. Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) verdadeira ou (F) falsa.

( I) A função real k definida por \(k(x)=\frac{[f(x)]\cdot[h(x)]^5}{[g(x)]^2}\) é não negativa se, e somente se \(x\in]-\infty,0]\)

(II ) \(h(x)<f(x)\leq g(x)\) se, e somente se \(x\in\left(-\frac{4}{5},4 \right )-\{2\}\)

(III ) A equação h(x)-f(x)=0 possui duas raízes positivas.

Sobre as proposições, tem-se que