(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questo 1)O Sistema GPS

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 1)

O Sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satélites, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra no ponto O e encontram-se à mesma distância de O. O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição.

Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pelos satélites A e B e sua recepção por R são, respectivamente, ∆t_A = 68,5 x 10⁻³ s e ∆t_B = 64,8 x 10⁻³ s. Desprezando possíveis efeitos atmosféricos e considerando a velocidade de propagação dos sinais como igual à velocidade c da luz no vácuo, determine:

a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O.

b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto O.

c) A posição do avião, identificada pela letra R, localizando-a no esquema da folha de resposta.