Questões - FUVEST 2010 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2010 - 1 FASE )Um botnico observou que uma mesma espcie de planta podia gerar flores azuis ou rosadas. Decidiu ento estudar se a natureza do solo poderia influenciar a cor das flores. Para isso, fez alguns experimentos e anotou as seguintes observaes: I. Transplantada para um solo cujo pH era 5,6 , uma planta com flores rosadas passou a gerar flores azuis. II. Ao adicionar um pouco de nitrato de sdio ao solo, em que estava a planta com flores azuis, a cor das flores permaneceu a mesma. III. Ao adicionar calcrio modo () ao solo, em que estava a planta com flores azuis, ela passou a gerar flores rosadas. Considerando essas observaes, o botnico pde concluir que

(FUVEST - 2010 - 1 FASE )Um automvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando se opta pelo uso do lcool, o automvel consome 37litros deste combustvel para percorrer 259 km. Suponha que um litro de gasolina custe R$ 2,20. Qual deve ser o preo do litro do lcool para que o custo do quilmetro rodado por esse automvel, usando somente gasolina ou somente lcool como combustvel, seja o mesmo?

(FUVEST - 2010) Na figura, o tringulo ABC retngulo com catetos BC = 3 e AB = 4. Almdisso, o ponto D pertence ao cateto AB , o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto Fpertence hipotenusa AC, de tal forma que DECF seja um paralelogramo. Se DE = 3/2,entoa rea do paralelogramo DECF vale

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Tendo em vista as aproximaes , ento o maior nmero inteiro n, satisfazendo , igual a

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Os nmeros a1, a2, a3 formam uma progresso aritmtica de razo r, de tal modo que 1 + 3, 2 - 3, 3 3 estejam em progresso geomtrica. Dado ainda que 1 0 e 2 = 2, conclui-se que r igual a

(FUVEST - 2010 - 1 FASE )Na figura, os pontosA,B,Cpertencem circunferncia de centroOeBC=a. A reta perpendicular ao segmentoe o ngulomede radianos. Ento, a rea do tringulovale:

(FUVEST - 2010 - 1 FASE )A figura representa um quadradoABCDde lado 1. O pontoFest em,mede , o pontoEest eme bissetriz do ngulo. Nessas condies, o segmentomede

(FUVEST - 2010) A funo tem como grfico uma parbola e satisfaz f(x + 1) f(x) =6x - 2, para todo nmero real x. Ento, o menor valor de f(x) ocorre quando x igual a

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) No plano cartesiano x0y, a reta de equao x + y = 2 tangente circunferncia C no ponto (0, 2). Alm disso, o ponto (1, 0) pertence a C. Ento, o raio de C igual a

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Maria deve criar uma senha de 4 dgitos para sua conta bancria. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria no quer que sua senha contenha o nmero 13, isto , o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

(FUVEST - 2010 - 1 FASE )Uma pirmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais um tringulo equiltero. Ento, a rea do quadrado, que tem como vrtices os baricentros de cada uma das faces laterais, igual a

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Astrnomos observaram que a nossa galxia, a Via Lctea, est a2,5106 anos-luz de Andrmeda, a galxia mais prxima da nossa. Com base nessa informao, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte: I. A distncia entre a Via Lctea e Andrmeda de 2,5 milhes de km. II. A distncia entre a Via Lctea e Andrmeda maior que 21019 km. III. A luz proveniente de Andrmeda leva 2,5 milhes de anos para chegar Via Lctea. Est correto apenas o que se afirma em Dado: 1 ano tem aproximadamente 3 x 107s Velocidade de propagao da luz no vcuo: 3 x 108m/s

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Na Cidade Universitria (USP), um jovem, em um carrinho de rolim, desce a rua do Mato, cujo perfil est representado na figura a seguir, em um sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direo horizontal. No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posio y = y0 e x = 0. Dentre os grficos das figuras a seguir, os que melhor poderiam descrever a posio x e a velocidade v do carrinho em funo do tempo t so, respectivamente,

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Numa filmagem, no exato instante em que um caminho passa por uma marca no cho, um dubl se larga de um viaduto para cair dentro de sua caamba. A velocidade v do caminho constante e o dubl inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminho aquela em que o dubl cai bem no centro da caamba, mas a velocidade real v do caminho poder ser diferente e ele cair mais frente ou mais atrs do centro da caamba. Para que o dubl caia dentro da caamba, v pode diferir da velocidade ideal, em mdulo, no mximo:

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Um avio, com velocidade constante e horizontal, voando em meio a uma tempestade, repentinamente perde altitude, sendo tragado para baixo e permanecendo com acelerao constante vertical de mdulo a g, em relao ao solo, durante um intervalo de tempo t. Podese afirmar que, durante esse perodo, uma bola de futebol que se encontrava solta sobre uma poltrona desocupada