Questões - FUVEST 2022 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2022 - 1 FASE) A escrita faz de tal modo parte de nossa civilizao que poderia servir de definio dela prpria. A histria da humanidade se divide em duas imensas eras: antes e a partir da escrita. Talvez venha o dia de uma terceira era depois da escrita. Vivemos os sculos da civilizao escrita. Todas as nossas sociedades baseiam-se no escrito. A lei escrita substitui a lei oral, o contrato escrito substitui a conveno verbal, a religio escrita se seguiu tradio lendria. E sobretudo no existe histria que no se funde sobre textos. Charles Higounet. A histria da escrita. Adaptado. A locuo conjuntiva de tal modo...que e o advrbio sobretudo, respectivamente, expressam noo de:

(FUVEST- 2022 - 1 fase) Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificao de automveis: o padro Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulao). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padro Mercosul adotado no Brasil para automveis, so usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posies e a quarta letra na quinta posio, podendo haver repeties de letras ou de nmeros. A figura ilustra os dois tipos de placas. Dessa forma, o nmero de placas possveis do padro Mercosul brasileiro de automveis maior do que o do sistema anterior em

(FUVEST - 2022 - 1 fase) O sistema de numerao conhecido como chins cientfico (ou em barras) surgiu provavelmente h mais de dois milnios. O sistema essencialmente posicional, de base 10, com o primeiro algarismo direita representando a unidade. A primeira linha horizontal de smbolos da figura mostra como se representam os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quando aparecem em posies mpares (unidades, centenas etc.), e a segunda linha quando tais algarismos aparecem em posies pares (dezenas, milhares etc.). Nesse sistema, passou-se a usar um crculo para representar o algarismo zero a partir da Dinastia Sung (960-1126). Howard Eves, Introduo Histria da Matemtica. Traduo: Hygino H. Domingues. Editora Unicamp, 2011 (5 ed.). Assinale a alternativa que representa o nmero 91625 nesse sistema de numerao.

(FUVEST - 2022 - 1 fase) Um vdeo tem trs minutos de durao. Se o vdeo for reproduzido, desde o seu incio, com velocidade de 1,5 vezes a velocidade original, o tempo de reproduo do vdeo inteiro ser de

(FUVEST - 2022 - 1 fase) Uma indstria produz trs modelos de cadeiras (indicadas por, e ), cada um deles em duas opes de cores: preta e vermelha (indicadas por P e V, respectivamente). A tabela mostra o nmero de cadeiras produzidas semanalmente conforme a cor e o modelo: P V 500 200 400 220 250 300 As porcentagens de cadeiras com defeito so de 2% do modelo , 5% do modelo e 8% do modelo . As cadeiras que no apresentam defeito so denominadas boas. A tabela que indica o nmero de cadeiras produzidas semanalmente com defeito (D) e boas (B), de acordo com a cor, :

(FUVEST- 2022 - 1 fase) Os funcionrios de um salo de beleza compraram um presente no valor de R$ 200,00 para a recepcionista do estabelecimento. No momento da diviso igualitria do valor, dois deles desistiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$ 5,00 a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na diviso do custo do presente foi:

(FUVEST - 2022 - 1 fase) Uma empresa construiu um poo para armazenar gua de reso. O custo para construir o primeiro metro foi de R$ 1.000,00, e cada novo metro custou R$ 200,00 a mais do que o imediatamente anterior. Se o custo total da construo foi de R$ 48.600,00, a profundidade do poo :

(FUVEST - 2022 - 1 fase) Um deltaedro um poliedro cujas faces so todas tringulos equilteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vrtices, ento o nmero de faces desse deltaedro : Note e adote: Em poliedros convexos, vale a relao de Euler , em que o nmero de faces, o nmero de arestas e o nmero de vrtices do poliedro.

(FUVEST- 2022 - 1 fase) A figura mostra um quadrado e um crculo, ambos com centro no ponto 𝑂. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o crculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto 𝐴 est sobre o contorno do quadrado, o ponto 𝐵 est sobre o contorno do crculo, e o segmento 𝐴𝐵 tem tamanho 2 u.m. Quando o ngulo for mximo, seu cosseno ser:

(FUVEST- 2022 - 1 fase) Suponha que o polinmio , em que 𝑚 um nmero real, tenha uma raiz real dupla 𝑎 e uma raiz real simples 𝑏. O valor da soma de 𝑚 com 𝑎 :

(FUVEST - 2022 - 1 fase) Quatro tanques cilndricos so vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos tm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vrtices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura). O comprimento da fita, em metros, :

(FUVEST- 2022 - 1 fase) Em fevereiro de 2021, um grupo de fsicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo: O nanoscpio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscpio ptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um crculo de 1 micrmetro de dimetro. O que o nanoscpio faz inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com dimetro de 10 nanmetros, dentro desse foco de 1 micrmetro e escanear essa ponta. A imagem com resoluo nanomtrica formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, que localiza o campo eletromagntico da luz em seu pice, afirma o professor. Itamar Rigueira Jr. Nanoscpio da UFMG possibilita compreender estrutura que torna grafeno supercondutor. Adaptado. Disponvel em https://ufmg.br/comunicacao/noticias/. Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5. Com base nos dados mencionados no texto, a razo entre o dimetro do foco da luz de um microscpio ptico usual e o dimetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscpio da ordem de:

(FUVEST- 2022 - 1 fase) A quantidade de bactrias em um lquido diretamente proporcional medida da turbidez desse lquido. O grfico mostra, em escala logartmica, o crescimento da turbidez 𝑥 de um lquido ao longo do tempo 𝑡 (medido em minutos), isto , mostra log10𝑥 em funo de 𝑡. Os dados foram coletados de 30 em 30 minutos, e uma curva de interpolao foi obtida para inferir valores intermedirios. Com base no grfico, em quantas vezes a populao de bactrias aumentou, do instante 𝑡0para o instante 𝑡1?

(FUVEST - 2022 - 1 fase) Fatbergs are a growing scourge infesting cities around the world some are more than 800 feet long and weigh more than four humpback whales. These gross globs, which can cause sewer systems to block up and even overflow, have been plaguing the U.S., Great Britain and Australia for the past decade, forcing governments and utilities companies to send workers down into the sewers armed with water hoses, vacuums and scrapers with the unenviable task of prying them loose. It is hard not to think of [fatbergs] as a tangible symbol of the way we live now, the ultimate product of our disposable, out of sight, out of mind culture, wrote journalist Tim Adams in The Guardian. At their core, fatbergs are the accumulation of oil and grease thats been poured down the drain, congealing around flushed nonbiological waste like tampons, condoms and baby wipes. When fat sticks to the side of sewage pipes, the wipes and other detritus get stuck, accumulating layer upon layer of gunk in a sort of slimy snowball effect. Fatbergs also collect other kinds of debrisLondon fatbergs have been cracked open to reveal pens, false teeth and even watches. Restaurants are a big contributor to fatbergs: Thames Water, the London utilities company, found nine out of 10 fast-food eateries lacked adequate grease traps to stop fat from entering the sewers. Homeowners also contribute to the problem by pouring grease and fat down the sink. Even though its component materials are soft, fatbergs themselves can be tough as rocks. Researchers have found a host of dangerous bacteria in fatbergs, including listeria and e.coli. Fatbergs are notorious for their fetid smell, which can make even the hardiest sewer workers gag, and chipping away at one can release noxious gases. The key to fatberg prevention is remembering the four Ps: Pee, poo, puke and (toilet) paper are the only things that should be flushed. Newsweek, 14 March, 2019. Adaptado. O texto informa que, na opinio do jornalista Tim Adams, os fatbergs

(FUVEST - 2022 - 1 fase) Fatbergs are a growing scourge infesting cities around the world some are more than 800 feet long and weigh more than four humpback whales. These gross globs, which can cause sewer systems to block up and even overflow, have been plaguing the U.S., Great Britain and Australia for the past decade, forcing governments and utilities companies to send workers down into the sewers armed with water hoses, vacuums and scrapers with the unenviable task of prying them loose. It is hard not to think of [fatbergs] as a tangible symbol of the way we live now, the ultimate product of our disposable, out of sight, out of mind culture, wrote journalist Tim Adams in The Guardian. At their core, fatbergs are the accumulation of oil and grease thats been poured down the drain, congealing around flushed nonbiological waste like tampons, condoms and baby wipes. When fat sticks to the side of sewage pipes, the wipes and other detritus get stuck, accumulating layer upon layer of gunk in a sort of slimy snowball effect. Fatbergs also collect other kinds of debrisLondon fatbergs have been cracked open to reveal pens, false teeth and even watches. Restaurants are a big contributor to fatbergs: Thames Water, the London utilities company, found nine out of 10 fast-food eateries lacked adequate grease traps to stop fat from entering the sewers. Homeowners also contribute to the problem by pouring grease and fat down the sink. Even though its component materials are soft, fatbergs themselves can be tough as rocks. Researchers have found a host of dangerous bacteria in fatbergs, including listeria and e.coli. Fatbergs are notorious for their fetid smell, which can make even the hardiest sewer workers gag, and chipping away at one can release noxious gases. The key to fatberg prevention is remembering the four Ps: Pee, poo, puke and (toilet) paper are the only things that should be flushed. Newsweek, 14 March, 2019. Adaptado. De acordo com o texto, o processo de bloqueio do fluxo de esgoto, provocado pelos fatbergs, ocorre