Questões de Matemática - IME 2008

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Questão
2008Matemática

(IME 2008)Sejam dois conjuntos, X e Y, e a operação , ∆ definida por . Pode-se afirmar que

Questão
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(IME 2008) Seja  um número complexo onde ρ  e θ são, respectivamente, o módulo e o argumento de z e i é a unidade imaginária. Sabe-se que  onde a é uma constante real positiva. A representação de z no plano complexo é 

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(IME 2008) Seja A uma matriz quadrada inversível de ordem 4  tal que o resultado da soma  é uma matriz de elementos nulos. O valor do determinante de A é 

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(IME 2008) Seja     O valor de  N, em função de m e p, é 

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(IME 2008) Sabe-se que   . Uma outra expressão para y é

Questão
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(IME 2008)  Um triângulo ABC apresenta lados a, b e c. Sabendo que e são, respectivamente, os ângulos opostos aos lados b e c, o valor de   é

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(IME 2008) Os centros das faces de um tetraedro regular são os vértices de um tetraedro interno. Se a razão entre os volumes dos tetraedros interno e original vale  , onde m e n são inteiros positivos primos entre si, o valor de m + n é 

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(IME 2008) Os raios dos círculos circunscritos aos triângulos ABD e ACD de um losango ABCD são, respectivamente,  e 25. A área do losango ABCD é 

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(IME 2008)  Seja A (a, b) o ponto da cônica   mais próximo da reta  . O valor de a+b é  

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(IME 2008) Seja o sistema de equações lineares dadas por :    O valor de   é:

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(IME 2008)  Uma urna contém cinco bolas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, com reposição, 3 bolas desta urna, sendo α o número da primeira bola, β o da segunda e λ o da terceira. Dada a equação quadrática , a alternativa que expressa a probabilidade das raízes desta equação serem reais é 

Questão
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(IME 2008)É dada uma PA de razão. Sabe-se que o quadrado de qualquer número par ,, pode ser expresso como a soma dos n primeiros termos desta PA, onde n é igual à metade de x. O valor de r é

Questão
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(IME 2008)   Se as curvas  se interceptam em quatro pontos distintos, a soma das ordenadas destes quatro pontos 

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(IME 2008)O par ordenado (x,y), com x e y inteiros positivos, satisfaz a equação .O valor de x + y é

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(IME 2008)Sejam f uma função bijetora de uma variável real, definida para todo conjunto dos números reais e as relações h e g, definidas por: e Pode-se afirmar que

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