(IME - 2008/2009) Sabe-se queesendo z1, z2, z3, e

(IME - 2008/2009) Sabe-se que \(z_{1} \overline{z_{2}} = \frac{z_{3}}{z_{4}}\) e \(|z_{3} + z_{4}| - |z_{3} - z_{4} | = 0\) sendo z₁ , z₂ , z₃ , e z₄ números complexos diferentes de zero. Prove que  z₁ e z₂ são ortogonais.

Obs.: números complexos ortogonais são aqueles cujas representações gráficas são perpendiculares entre si e \(\overline{z}\) é o número complexo conjugado de z.